概率論與數(shù)理統(tǒng)計茆詩松第二版課后第四章習題參考答案

1、1第四章第四章大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律與中心極限定理習題習題4.11如果XXPn→，且YXPn→試證：PX=Y=1證：因|X?Y|=|?(Xn?X)(Xn?Y)|≤|Xn?X||Xn?Y|，對任意的ε0，有??????≥???????≥?≤≥?≤2||2||||0εεεYXPXXPYXPnn，又因XXPn→，且YXPn→，有02||lim=??????≥?∞→εXXPnn，02||lim=??????≥?∞→εYXPnn，則P|X

2、?Y|≥ε=0，取k1=ε，有01||=??????≥?kYXP，即11||=??????0，有??????≥???????≥?≤≥?≤2||2|||)()(|0εεεYYPXXPYXYXPnnnn，又因XXPn→，YYPn→，有02||lim=??????≥?∞→εXXPnn，02||lim=??????≥?∞→εYYPnn，故0|)()(|lim=≥?∞→εYXYXPnnn，即YXYXPnn→；（2）因|XnYn?XY|=|(Xn?

3、X)YnX(Yn?Y)|≤|Xn?X|?|Yn||X|?|Yn?Y|，對任意的ε0，有??????≥????????≥??≤≥?≤2||||2||||||0εεεYYXPYXXPXYYXPnnnnn，對任意的h0，存在M10，使得4||1hMXP0，使得8||2hMYP0，當nN1時，81||hYYPn0，當nN2時，4)1(2||2hMXXPnmaxN1N2時，有3證：以連續(xù)隨機變量為例進行證明，設Xn?X的密度函數(shù)為p(y)，必要性

4、：設XXPn→，對任意的ε0，都有0||lim=≥?∞→εXXPnn，對012εε，存在N0，當nN時，εεε?x時，有xn0，D(xn)=1，即1)(lim=∞→nxDn，則D(xn)的極限函數(shù)是常量函數(shù)f(x)=1，有f(?∞)=1≠0，故D(xn)的極限函數(shù)不是分布函數(shù)；（2）若x≥0，有01nx，11=??????nxD，即11lim=??????∞→nxDn，若x時，有01nx，01=??????nxD，即01lim=????