數系的擴充和復數的概念

1、《3.1.13.1.1數系的擴充和復數的概念》教案數系的擴充和復數的概念》教案廣東省中山市第一中學魯濤(人教版高中數學教材)教學目標：教學目標：1、知識目標：（1）知道為什么要引入新數i（虛數單位）；（2）能準確指出復數的實部和虛部；（3）能準確指出復數的分類；（4）根據兩個復數相等的條件，解決復數相等的問題。2、能力目標：（1）了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規(guī)則、方程理論）在數系擴充過程中的作用，培養(yǎng)學生獨

2、立思考和創(chuàng)新思考的能力；（2）通過介紹復數相等的知識，體會轉化思想在數學乃至整個科學研究中所占的核心地位和作用。3、情感目標：（1）了解數系的擴充過程，了解中國數學的輝煌和貢獻，增強對數學的信心和興趣（2）體會任何的科學創(chuàng)造都有他的實際需要和必然性，追求真理的道路是曲折的，但我們有理由為之放棄一切。教學重點：教學重點：（1）復數的概念；（2）復數的分類；（3）復數相等的條件。教學難點：教學難點：為什么要引入新數i及其對i的理解。教學方法

3、和手段：教學方法和手段：本節(jié)運用大量的數學史材料激發(fā)學生的求知欲，使學生主動到參與教學活動中來，在教師的指導下發(fā)現、分析解決問題、總結方法、總結規(guī)律，培養(yǎng)學生積極探索的科學精神。教學過程：教學過程：一、引入：數的歷史一、引入：數的歷史1、自然數的出現：、自然數的出現：遠古的人類，為了統(tǒng)計捕獲的野獸和采集的野果等計數問題，用手指或石子數個數，歷經漫長的歲月，創(chuàng)造了自然數，自然數是現實世界最基本的數5、對數的發(fā)展歷程進行整理：、對數的發(fā)展歷

4、程進行整理：提問：實數能解決所有的數學問題嗎？討論：在實數集中，方程有解嗎？若給方程一個解，則這個解210x??ii要滿足什么條件？是否在實數集中？實數與相乘、相加的結果應如何？iai二、新課講解：二、新課講解：1、虛數單位、虛數單位:(1)它的平方等于1，即(2)實數可以與它進行四則i21i??運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立.(知識擴充：1637年，法國數學家笛卡爾把這樣的數叫做“虛數”，1777年，瑞士數學家歐拉在其

5、論文中首次用符號“i”規(guī)定:稱i為虛數單位。)2、復數的、復數的概念概念：形如的數叫復數，叫復數的實部，叫復()abiab??Rab數的虛部，叫虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集，用字母表示。復iC數通常用字母z表示，即，這一表示方式叫做復數的代數形()zabiab???R式。練習1：寫出下列復數的實部與虛部：的實部為_______________，虛部_______________；1423i??的實部為_____________

6、__，虛部_______________；23i?的實部為_______________，虛部_______________；6i的實部為_______________，虛部_______________；4的實部為_______________，虛部_______________03、復數的、復數的分類分類：00)0)00)Zaa?????????????實數(b=0)復數純虛數(b虛數(b一般虛數(b練習2：說明下列復數中，那些是實