高考數學基礎知識

1、一、基礎知識一、基礎知識定義1角，一條射線繞著它的端點旋轉得到的圖形叫做角。若旋轉方向為逆時針方向，則角為正角，若旋轉方向為順時針方向，則角為負角，若不旋轉則為零角。角的大小是任意的。定義2角度制，把一周角360等分，每一等價為一度，弧度制：把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圓心角的弧長為L，則其弧度數的絕對值|α|=其中r是圓的半徑。rL定義3三角函數，在直角坐標平面內，把角α的頂點放在原點，始邊與x軸的

2、正半軸重合，在角的終邊上任意取一個不同于原點的點P，設它的坐標為（xy），到原點的距離為r則正弦函數sinα=余弦函數cosα=正切函數tanα=，余切函數cotα=，正割ryrxxyyx函數secα=余割函數cscα=xr.yr定理1同角三角函數的基本關系式，倒數關系：tanα=sinα=，cosα=?cot1?csc1；商數關系：tanα=；乘積關系：tanαcosα=sinαcotα?sec1?????sincoscotcossi

3、n?sinα=cosα；平方關系：sin2αcos2α=1tan2α1=sec2αcot2α1=csc2α.定理2誘導公式（Ⅰ）sin(απ)=sinαcos(πα)=cosαtan(πα)=tanαcot(πα)=cotα（Ⅱ）sin(α)=sinαcos(α)=cosαtan(α)=tanαcot(α)=cotα（Ⅲ）sin(πα)=sinαcos(πα)=cosαtan=(πα)=tanαcot(πα)=cotα（Ⅳ）sin=co

4、sα?????????2cos=sinαtan=cotα（奇變偶不變，符號看象限）。?????????2?????????2定理3正弦函數的性質，根據圖象可得y=sinx（x∈R）的性質如下。單調區(qū)間：在區(qū)間上為增函數，在區(qū)間上為減函數，最小正周????????2222????kk????????????23222kk期為2.奇偶數.有界性：當且僅當x=2kx時，y取最大值1，當且僅當x=3k時?2??2?y取最小值1。對稱性：直線x=

5、k均為其對稱軸，點（k0）均為其對稱中心，值?2??域為[1，1]。這里k∈Z.定理4余弦函數的性質，根據圖象可得y=cosx(x∈R)的性質。單調區(qū)間：在區(qū)間[2kπ2kππ]上單調遞減，在區(qū)間[2kππ2kπ]上單調遞增。最小正周期為2π。奇偶性：偶函數。對稱性：直線x=kπ均為其對稱軸，點均為其對稱中心。有界性：當且僅當???????02??kx=2kπ時，y取最大值1；當且僅當x=2kππ時，y取最小值1。值域為[1，1]。這里

6、k∈Z.定理5正切函數的性質：由圖象知奇函數y=tanx(xkπ)在開區(qū)間(kπkπ)上為?2?2?2?增函數最小正周期為π，值域為（∞，∞），點（kπ，0），（kπ，0）均為其對稱中2?心。定理6兩角和與差的基本關系式：cos(αβ)=cosαcosβsinαsinβsin(αβ)=sinα???cosβcosαsinβtan(αβ)=??.)tantan1()tan(tan??????定義4函數y=sinx的反函數叫反正弦函數，記作

7、y=arcsinx(x∈[11])，函????????????????22??x數y=cosx(x∈[0π])的反函數叫反余弦函數，記作y=arccosx(x∈[11]).函數y=tanx的反函數叫反正切函數。記作y=arctanx(x∈[∞∞]).y=cosx(x∈[0π])的????????????????22??x反函數稱為反余切函數，記作y=arccotx(x∈[∞∞]).定理15三角方程的解集，如果a∈(11)，方程sinx=