談數(shù)學概念的特點

1、談數(shù)學概念的特點、教學原則與方法鄭步春一數(shù)學概念的特點數(shù)學概念的特點.1.1。數(shù)學概念的意義。數(shù)學概念的意義我們知道，概念是思維的基本形式之一，反映客觀事物的一般的、本質(zhì)的特征。人們對客觀事物的認識一般是通過感覺、知覺形成觀念（表象），這是感性認識階段。再經(jīng)過分析、比較、抽象、概括等一系列思維活動，把所感覺到的事物的共同特點抽象出來，從而認識事物的本質(zhì)屬性，形成概念，這是理性認識階段。理性認識在實踐的基礎上不斷深化，概念相應地也就進一步

2、獲得發(fā)展。數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映。有些數(shù)學概念是直接反映客觀事物的。例如，自然數(shù)、點、線、面、體等。然而，大多數(shù)數(shù)學概念是在一些數(shù)學概念的基礎上，經(jīng)過多次的抽象概括過程才形成和發(fā)展的。例如，無理數(shù)、復數(shù)的概念，就是分別是在有理數(shù)系和實數(shù)系的基礎上產(chǎn)生的；而關系、映射、群、環(huán)、域等概念的產(chǎn)生與發(fā)展的過程就更復雜了。2數(shù)學概念的特點數(shù)學概念的特點其一，數(shù)學概念具有抽象性與具體性。這是因為數(shù)學概念代表

3、了一類事物的本質(zhì)屬性，決定了它的抽象性，已遠遠脫離具體現(xiàn)實，且抽象程度越高距離現(xiàn)實越遠。但是不管它如何抽象，高層次的抽象又總是以低層次的事物為具體內(nèi)容的。也就是低抽象度的概念是高抽象度概念的具體模型。例如，數(shù)字是抽象字母的具體模型，而字母又是抽象函數(shù)的具體模型。并且數(shù)學概念始終是數(shù)學命題、數(shù)學推理的基礎成分，它必然落實到具體的數(shù)、式、形之中。其二，數(shù)學概念具有相對性與發(fā)展性。在某一科學體系或特定研究領域內(nèi)，數(shù)學概念的意義始終是一致的。例

4、如，在小學里的數(shù)，始終是指正有理數(shù)；在初中里的直線，始終是指平面直線。然而數(shù)、形等概念本身處于不斷發(fā)展之中。例如，自然數(shù)→有理數(shù)→實數(shù)→復數(shù)；直線上的點→平面上的點→空間中的點→n維空間中的點；銳角→任意角→空間角等。其三，數(shù)學概念具有可感性與約定性。例如，三角形“△”，平行“∥”，微分“”，積分“dx”，它們除了特定的定義外，還有相應特定的名詞與符號，具有名詞、定義、符號“三位一體”的?可感性，這不僅使學生在生活背景中準確地感知到實體

5、模型，同時又明了地反映了概念的內(nèi)涵；再比如，圓錐曲線，三角函數(shù)、實數(shù)等可感知它們的外延構成；這是其他科學所無法比擬的。然而，對于復數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，不為零的數(shù)的零次冪等概念則具有約定性。其四，數(shù)學概念具有生成性與系列性。通過概念的約定方法縮小概念的外延；或者通過概念的概括方法，擴大概念的外延，來生成一系具有從屬關系的概念。例如，矩形是有一內(nèi)角為直角的平行四邊形；又如，不考慮諸數(shù)系中元素的具體含義，只考慮其運算性質(zhì)，可概括成群

6、，環(huán)、域等概念，都表明了概念的生成性。相應地這類具有從屬關系的概念可組成一個概念系列。其五，數(shù)學概念具有相稱性與簡明性。具有同一關系的概念的外延必須是相同的。例如，無限過，而將精力化費在定理、法則的推導與應用上，不知道這完全是本末倒置，事倍功半的做法。有的老師對概念教學只著重于揭示概念的描述（定義），而不去揭示概念的科學內(nèi)涵，不交待“三位一體”，這種不會教，既缺乏對數(shù)學概念知識本身的科學了解，又缺乏對概念教學應有的技能。有的老師對概念教

7、學分不清主次，平均使用力量，眉毛胡子一把抓，講解吃力，效果不好，以致學生乏味。還有的老師對概念教學要求不當，對所有的概念均要求學生理解、記憶、比較。對此，曾有位數(shù)學大師說過，“要我準確回答什么是等式，什么是方程？什么是坐標系等等，也確有一定困難。”對一些次要概念，在不影響學習的情況下可適當“弱化”，適當?shù)我拍钍乾F(xiàn)代教學的一種趨勢。3。數(shù)學概念的一般教學原則。數(shù)學概念的一般教學原則重視概念的引入重視概念的引入——現(xiàn)實性原則現(xiàn)實性原則

8、中學數(shù)學概念無論如何抽象，實際都有它的具體內(nèi)容和現(xiàn)實原型。在教學中，既應注意從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)（如負數(shù)、數(shù)軸、對稱、切線概念等），也應該注意從解決數(shù)學內(nèi)部的運算問題出發(fā)（如負數(shù)、無理數(shù)、復數(shù)概念等）來引入概念。這樣，從學生熟知的語言和事例中提供感性材料，引導他們抽象出相應的數(shù)學概念，才能使學生較好地掌握概念的實質(zhì)。揭示概念的內(nèi)涵和外延揭示概念的內(nèi)涵和外延——科學性原則科學性原則為準確、深刻地理解概念，教者在提供感性認識的基礎上，必須作

9、出辯證分析，用不同方法揭示不同概念的本質(zhì)。例如，對“種十類差”定義的概念，應揭示其種概念與類差，使學生認識被定義的概念，既有它的種概念的一般屬性，又有它自己獨有的特性，同時要講清概念中的每一字、詞的真實含義，這樣，把握了概念的外延和內(nèi)涵，也就能進一步掌握了概念的本質(zhì)。講清概念的來龍去脈講清概念的來龍去脈——系統(tǒng)性原則系統(tǒng)性原則數(shù)學概念是隨著數(shù)學知識的發(fā)展而不斷發(fā)展著的，學習數(shù)學概念也要在數(shù)學知識體系中不斷加深認識。從數(shù)學概念之間的關系中

10、來學習概念，可深化對所學概念的認識。例如，因式——公因式——因式分解——化簡分式——分式運算——解分式方程；一次函數(shù)——二次函數(shù)——有理分式函數(shù)——指數(shù)函數(shù)——對數(shù)函數(shù)——三角函數(shù)——反三角函數(shù)等概念之間都有其內(nèi)在的聯(lián)系。明確概念的系統(tǒng)性，有利于加深對有關概念的理解，也便于學生記憶。注意概念之間的對比注意概念之間的對比——比較性原則比較性原則有些概念是成對出現(xiàn)的，兩個概念同屬于一個種概念且呈矛盾狀態(tài)（如正數(shù)與負數(shù)，乘方與開方等）；有些概