勾股定理培優(yōu)

1、第19講勾股定理勾股定理考點(diǎn)方法破譯1會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題.2會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3勾股定理提示了直角三角形三邊的關(guān)系，對(duì)于線段的計(jì)算，?？捎晒垂啥ɡ砹蟹匠踢M(jìn)行求解；對(duì)于涉及平方關(guān)系的等式證明，可根據(jù)勾股定理進(jìn)行論證.經(jīng)典考題賞析【例1】(達(dá)州)如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是()A13B26C47

2、D94【解法指導(dǎo)】觀察勾股樹，發(fā)現(xiàn)正方形A、B的邊長(zhǎng)恰好是一直角三角形相鄰的兩直角邊.此時(shí)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即兩個(gè)較小正方形面積之和等于較大正方形的面積，從而正方形E的面積等于正方形A、B、C、D四個(gè)面積之和，故選C【變式題組】01(安徽)如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長(zhǎng)是___________.02(浙江省溫州)在直線l上的依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)

3、，己知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝______.03(浙江省麗江)如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90，AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1、l2、l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是()ABCD72172542【例2】(青島)如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm.如果用一根細(xì)

4、線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_____cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要______cm.【解法指導(dǎo)】細(xì)線纏繞時(shí)繞過幾個(gè)面，則將這幾個(gè)面展開后在同一平面內(nèi)利用線段的公理：兩點(diǎn)之間線段最短.畫出線路，然后利用勾股定理解決，應(yīng)填10，.22916n?【變式題組】lA1DCB2第1題圖第2題圖第3題圖ACBl1l2l3BA3cm1cm6cm【例4】（四川省初二數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)

5、如圖，直線OB是一次函數(shù)y＝－2x的圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，在直線OB上找點(diǎn)C，使得△ACO為等腰三角形，求點(diǎn)C坐標(biāo).【解法指導(dǎo)】求C點(diǎn)坐標(biāo)需分類討論.(1)若以O(shè)為頂點(diǎn)，OA為腰，則C在以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓與y＝－2x的交點(diǎn)處.(2)若以A為頂點(diǎn)，AO為腰，則C在以A為圓心，AO的長(zhǎng)為半徑的圓與y＝－2x的交點(diǎn)處.(3)若以C為頂點(diǎn)，則C在OA的中垂線與y＝－2x的交點(diǎn)處.【解】⑴若以O(shè)為頂點(diǎn)，OA為腰，如圖設(shè)C(t，

6、－2t)，則在Rt△COD中，OC2＝OD2＋CD24＝t2＋(－2t)25t2＝4t＝255?∴C1(，），C2(，）255?455255455?⑵若以A為頂點(diǎn)，AO為腰，如圖，設(shè)C(t，－2t)，在Rt△ACE中AC2＝CE2＋AE222＝t2＋(－2t－2)2t＝0（舍去），t＝∴85?C3(，)⑶若C為頂點(diǎn)，C在OA的中垂線上.∴C4(，1)85?16512?【變式題組】01若A（3，2），B為x軸上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若△AO