北京市各區(qū)2018屆中考數(shù)學一模試卷精選匯編代數(shù)綜合專題（附答案）

1、1代數(shù)綜合專題代數(shù)綜合專題東城區(qū)東城區(qū)20.已知關于x的一元二次方程??2320xmxm?????.(1)求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程有一個根的平方等于4，求m的值.20.（1）證明：????2=342mm????2=1m∵??210m≥，∴無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實根.2分（2）解：由求根公式，得????1231=2mmx???，∴1=1x，2=2xm.∵方程有一個根的平方等于4，∴??224m?.解

2、得=4m，或=0m.5分西城區(qū)西城區(qū)20已知關于x的方程2(3)30mxmx????（m為實數(shù)，0m?）（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根（2）如果此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值【解析】（1）2222(3)4(3)691269(3)0mmmmmmmm???????????????≥∴此方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）由求根公式，得(3)(3)2mmxm?????，∴11x?，23xm??（0m?）∵此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)

3、，∴整數(shù)m的值為1?或3?3石景山區(qū)石景山區(qū)20關于x的一元二次方程2(32)60mxmx????（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為負整數(shù)20解：（1）∵24bac???2(32)24mm???2(32)0m??≥∴當0m?且23m??時方程有兩個不相等實數(shù)根.……………3分（2）解方程，得：12xm?23x??……………4分∵m為整數(shù)且方程的兩個根均為負整數(shù)∴1m??或2m??∴1m

4、??或2m??時此方程的兩個根都為負整數(shù).……………5分朝陽區(qū)朝陽區(qū)20.已知關于x的一元二次方程0)1(2????kxkx（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根是正數(shù)，求k的取值范圍.20.（1）證明：依題意，得kk4)1(2????…………………1分.)1(2??k…………………………………2分∵0)1(2??k，∴方程總有兩個實數(shù)根.………………………3分（2）解：由求根公式，得11??x，kx??2.………………