導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用

1、1引言近年來，隨著市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展、經(jīng)濟的不斷繁榮，經(jīng)濟活動中的實際問題也愈加復雜，簡單的分析已經(jīng)不足以滿足企業(yè)管理者對經(jīng)濟分析的需求。因此，有必要將高等數(shù)學應用于簡單的數(shù)學函數(shù)所不能解決的實際經(jīng)濟問題中，對其進行定量分析，這使得高等數(shù)學在解決經(jīng)濟問題中占據(jù)重要地位。而導數(shù)作為高等數(shù)學中的重要概念，同樣也是解決經(jīng)濟問題的一個有力工具。在高等數(shù)學中，導數(shù)通常被用于判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值、極值等。在實際經(jīng)濟問題中，導數(shù)可作為經(jīng)濟分

2、析的工具，廣泛地應用到經(jīng)濟研究和企業(yè)管理之中，促進經(jīng)濟理論朝著更加精確的方向發(fā)展。本文從邊際分析，彈性分析，優(yōu)化分析三個方面論述導數(shù)在經(jīng)濟分析方面的應用。1、導數(shù)的概念早在法國數(shù)學家費馬探究極值問題時就將導數(shù)的思想引入了，但導數(shù)思想是在英國數(shù)學家牛頓研究力學和德國數(shù)學家萊布尼茨研究幾何學的過程中正式建立起來的。設函數(shù)在點的某領域內(nèi)有定義，若極限存在，??xfy?0x????000limxxfxfxxx???則稱在點處可導，并稱該極限為函

3、數(shù)在處的導數(shù)，記作。[1]f0xf0x??0xf于是，導數(shù)的定義從數(shù)量關系上看，所反映的是函數(shù)的自變量的變化對相應的函數(shù)值變化快慢影響的程度，即變化率，也被稱為瞬時變化率；對數(shù)學表達式而言，所表達的是函數(shù)增量和自變量增量之比的極限問題。[2]2、經(jīng)濟分析中常用的函數(shù)由于導數(shù)主要應用于探究經(jīng)濟領域中出現(xiàn)的一些函數(shù)關系問題，所以，我們必需對經(jīng)濟分析中的一些常用的函數(shù)具有一定的了解，以便更好的理解和使用它們。經(jīng)濟分析中常用的函數(shù)主要有以下四類

4、：2.1需求函數(shù)需求函數(shù)指在特定的時間內(nèi)，各種可能的價格條件下，消費者愿意并且能夠購買該商品的數(shù)量。（出處？）為了使問題簡單化，我們一般假設需求函數(shù)3產(chǎn)品成本一般情況下是用貨幣的形式來表現(xiàn)的企業(yè)生產(chǎn)和出售產(chǎn)品的所用度支出。成本函數(shù)所表示的是企業(yè)成本總額與產(chǎn)出總量之間關系的公式。產(chǎn)品成本可以分為固定成本和變動成本兩部分，固定成本和可變成本是相對于某一個特定的過程而言的，并不是唯一確定的。固定成本是指在一定的時間內(nèi)不F會隨著產(chǎn)量的變動而多支

5、出費用，例如設備、廠房設施等的固定費用和其他管理費用等?？勺兂杀臼侵府敭a(chǎn)品產(chǎn)量變動時隨之變動的支出費用，如電力燃V燒材料、原材料支出、稅收等。一般來說，以貨幣形式計值得（總）成本是C產(chǎn)量的函數(shù)，用，表示，稱該公式為（總）成本函數(shù)。當產(chǎn)Q??QCC???0?Q量時，對應的成本函數(shù)值就是成品的固定成本。在短期生產(chǎn)活動過程0?Q??0C當中，固定成本是不變的，所以可變成本被看成是關于產(chǎn)量的函數(shù)，即Q（總）成本函數(shù)表示為；在長期生產(chǎn)過程中支出都

6、是可變的，????QVFQC??此時。0?F例3：假設某廠商的短期成本函數(shù)為分別指出??4416423????QQQQC該短期成本函數(shù)中的可變成本部分與固定成本部分。解：當時，0?Q??440?C所以固定成本為44，可變成本部分為??QQQQC16423???2.4收入函數(shù)在貿(mào)易活動過程當中，一定時期內(nèi)銷售該商品后所獲得的收入總額即為該時期內(nèi)的總收入，記為。而售出某商品所能獲得的收入的多少則取決于該商R品的銷售數(shù)量和價格。所以，收入函數(shù)