期貨與期權(quán)習(xí)題解答

1、CH99.1股票現(xiàn)價(jià)為$40。已知在一個(gè)月后股價(jià)為$42或$38。無風(fēng)險(xiǎn)年利率為8％（連續(xù)復(fù)利）。執(zhí)行價(jià)格為$39的1個(gè)月期歐式看漲期權(quán)的價(jià)值為多少？解：考慮一資產(chǎn)組合：賣空1份看漲期權(quán)；買入Δ份股票。若股價(jià)為$42，組合價(jià)值則為42Δ－3；若股價(jià)為$38，組合價(jià)值則為38Δ當(dāng)42Δ－3＝38Δ，即Δ＝0.75時(shí)，組合價(jià)值在任何情況下均為$28.5，其現(xiàn)值為：，0.080.0833328.528.31e??即：－f＋40Δ＝28.31其

2、中f為看漲期權(quán)價(jià)格。所以，f＝400.75－28.31＝$1.69另解：（計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性概率p）42p－38（1－p）＝，p＝0.56690.080.0833340e期權(quán)價(jià)值是其期望收益以無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值，即：f＝（30.5669＋00.4331）＝$1.690.080.08333e?9.2用單步二叉樹圖說明無套利和風(fēng)險(xiǎn)中性估值方法如何為歐式期權(quán)估值。解：在無套利方法中，我們通過期權(quán)及股票建立無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，使組合收益率等價(jià)于無風(fēng)險(xiǎn)利

3、率，從而對(duì)期權(quán)估值。在風(fēng)險(xiǎn)中性估值方法中，我們選取二叉樹概率，以使股票的期望收益率等價(jià)于無風(fēng)險(xiǎn)利率，而后通過計(jì)算期權(quán)的期望收益并以無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)得到期權(quán)價(jià)值。9.3什么是股票期權(quán)的Delta？解：股票期權(quán)的Delta是度量期權(quán)價(jià)格對(duì)股價(jià)的小幅度變化的敏感度。即是股票期權(quán)價(jià)格變化與其標(biāo)的股票價(jià)格變化的比率。9.4某個(gè)股票現(xiàn)價(jià)為$50。已知6個(gè)月后將為$45或$55。無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10％（連續(xù)復(fù)利）。執(zhí)行價(jià)格為$50，6個(gè)月后到期的歐式看跌

4、期權(quán)的價(jià)值為多少？解：考慮如下資產(chǎn)組合，賣1份看跌期權(quán)，買Δ份股票。若股價(jià)上升為$55，則組合價(jià)值為55Δ；若股價(jià)下降為$45，則組合價(jià)值為：45Δ－5當(dāng)55Δ＝45Δ－5，即Δ＝－0.50時(shí)，6個(gè)月后組合價(jià)值在兩種情況下將相等，均為$－27.5，其現(xiàn)值為：，即：0.100.5027.5$26.16e????－P＋50Δ＝－26.16所以，P＝－500.5＋26.16＝$1.16另解：求風(fēng)險(xiǎn)中性概率p0.100.505545(1)50p

5、pe???所以，p＝0.7564圖9.2則看跌期權(quán)的價(jià)值為：20.080.5022(0.7041020.70410.295910.295919)1.92e????1001.92101.92SP????0.081.001009.61101.92rTXeCe??????所以有：即：期權(quán)平價(jià)公式成立。rTSPXeC????9.7考慮這樣一種情況，在某個(gè)歐式期權(quán)的有效期內(nèi)，股票價(jià)格的運(yùn)動(dòng)符合兩步二叉樹運(yùn)動(dòng)模式。請(qǐng)解釋為什么用股票和期權(quán)組合的頭寸

6、在期權(quán)的整個(gè)有效期內(nèi)不可能一直是無風(fēng)險(xiǎn)的。解：無風(fēng)險(xiǎn)組合可由賣空1份期權(quán)及買入Δ份股票構(gòu)成。但由于Δ在期權(quán)的有效期內(nèi)是會(huì)變化的，因而，無風(fēng)險(xiǎn)組合總是會(huì)變化。所以，用股票和期權(quán)組合的頭寸不可能是一直無風(fēng)險(xiǎn)的。9.8某個(gè)股票現(xiàn)價(jià)為$50。已知在兩個(gè)月后，股票價(jià)格為$53或$48。無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10％（連續(xù)復(fù)利）。請(qǐng)用無套利原理說明，執(zhí)行價(jià)格為$49的兩個(gè)月后到期的歐式看漲期權(quán)的價(jià)值為多少？解：兩個(gè)月后歐式看漲期權(quán)的價(jià)值將為$4（當(dāng)股價(jià)為$5

7、3）或$0（當(dāng)股價(jià)為$48）。考慮如下資產(chǎn)組合：＋Δ份股票－1份看漲期權(quán)則兩個(gè)月后組合價(jià)值將為53Δ－4或48Δ，當(dāng)53Δ－4＝48Δ，即Δ＝0.8時(shí)，則兩個(gè)月后無論股價(jià)如何，組合價(jià)值將均為38.4。該組合現(xiàn)值為：0.850－f其中f是期權(quán)價(jià)值。因?yàn)樵撡Y產(chǎn)組合是無風(fēng)險(xiǎn)利率投資，所以有：0.100.16667(0.850f)38.4e?即：f＝2.23因此，期權(quán)的價(jià)值為$2.23。此外，此題也可直接根據(jù)公式（9.2）和（9.3）計(jì)算，由題