研究將鹿群放入草場(chǎng)后草和鹿兩種群的相互作用

1、5.研究將鹿群放入草場(chǎng)后草和鹿兩種群的相互作用。草的生長(zhǎng)遵從研究將鹿群放入草場(chǎng)后草和鹿兩種群的相互作用。草的生長(zhǎng)遵從Logistic規(guī)律，年固有規(guī)律，年固有增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率0.8，最大密度為，最大密度為3000（密度單位）（密度單位），在草最茂盛時(shí)每只鹿每年可吃掉，在草最茂盛時(shí)每只鹿每年可吃掉1.6（密度單（密度單位）的草。若沒(méi)有草，鹿群的年死亡率高達(dá)位）的草。若沒(méi)有草，鹿群的年死亡率高達(dá)0.9，而草的存在可使鹿的死亡得以補(bǔ)償，在草，而草的

2、存在可使鹿的死亡得以補(bǔ)償，在草最茂盛時(shí)補(bǔ)償率為最茂盛時(shí)補(bǔ)償率為1.5。作一些簡(jiǎn)化假設(shè)，用差分方程模型描述草和鹿兩種群數(shù)量的變化過(guò)。作一些簡(jiǎn)化假設(shè)，用差分方程模型描述草和鹿兩種群數(shù)量的變化過(guò)程，就以下情況進(jìn)行討論：程，就以下情況進(jìn)行討論：（1）比較將）比較將100只鹿放入密度為只鹿放入密度為1000和密度為和密度為3000的草場(chǎng)兩種情況。的草場(chǎng)兩種情況。（2）適當(dāng)改變參數(shù)，觀察變化趨勢(shì)。）適當(dāng)改變參數(shù)，觀察變化趨勢(shì)。解：設(shè)解：設(shè)1草獨(dú)立生

3、存，獨(dú)立生存規(guī)律遵從Logistic規(guī)律；2草場(chǎng)上除了鹿以外，沒(méi)有其他以草為食的生物；3鹿無(wú)法獨(dú)立生存。沒(méi)有草的情況下，鹿的年死亡率一定；4假定草對(duì)鹿的補(bǔ)償率是草場(chǎng)密度的線性函數(shù)；5每只鹿每年的食草能力是草場(chǎng)密度的線性函數(shù)。記草的固有增長(zhǎng)率為r，草的最大密度為N，鹿獨(dú)立生存時(shí)的年死亡率為d，草最茂盛時(shí)鹿的食草能力為a，草對(duì)鹿的年補(bǔ)償作用為b；第k＋1年草的密度為，鹿的數(shù)量為，第k年草的密度為，鹿的數(shù)量為。草獨(dú)立生存時(shí)，按照Logisti

4、c規(guī)律增長(zhǎng)，則此時(shí)草的增長(zhǎng)差分模型為，但是由于鹿對(duì)草的捕食作用，草的數(shù)量會(huì)減少，則滿足如下方程：（）（1）鹿離開草無(wú)法獨(dú)立生存，因此鹿獨(dú)立生存時(shí)的模型為，但是草的存在會(huì)使得鹿的死亡率得到補(bǔ)償，則滿足如下差分方程：（）（2）另外，記初始狀態(tài)鹿的數(shù)量為，草場(chǎng)密度初值為。gtext(x0=3000)gtext(草場(chǎng)密度)gtext(鹿群數(shù)量)》比較將》比較將100100只鹿放入密度為只鹿放入密度為10001000和密度為和密度為3000300

5、0的草場(chǎng)兩種情況的草場(chǎng)兩種情況（繪制曲如圖1所示）：由圖中可以看到，藍(lán)色曲線代表草場(chǎng)密度的初始值為1000時(shí)，兩種群變化情況；而紅色曲線則代表草場(chǎng)密度的初始值為3000時(shí)，兩種群的變化情況。觀察兩種情況下曲線的演變情況，可以發(fā)現(xiàn)大約4050年左右時(shí)間后，兩種群的數(shù)量將達(dá)到穩(wěn)定。使用使用MatLabMatLab計(jì)算可以得到，當(dāng)計(jì)算可以得到，當(dāng)，即兩種群數(shù)量的，即兩種群數(shù)量的平衡點(diǎn)為（平衡點(diǎn)為（18001800，600600）。）。為進(jìn)一步