數(shù)學(xué)文化期末考試重點(diǎn)

1、1數(shù)學(xué)文化期末考試重點(diǎn)數(shù)學(xué)文化期末考試重點(diǎn)（僅供參考）（僅供參考）★切記：數(shù)學(xué)老師喜歡美的事物，★切記：數(shù)學(xué)老師喜歡美的事物，so~so~字跡工整很重要！字跡工整很重要！題型：題型：選擇、填空題、計(jì)算題、簡(jiǎn)答題、論述題（不超過(guò)300字，闡述主要觀點(diǎn)）★課本知識(shí)：★課本知識(shí)：一、數(shù)學(xué)是什么（至少說(shuō)一、數(shù)學(xué)是什么（至少說(shuō)7、8種）：結(jié)合自我體會(huì)種）：結(jié)合自我體會(huì)1、萬(wàn)物皆數(shù)說(shuō)：萬(wàn)物皆數(shù)說(shuō)：畢達(dá)哥拉斯“數(shù)字統(tǒng)治著宇宙”2、符號(hào)說(shuō)符號(hào)說(shuō)：伽利略

2、、希爾伯特；數(shù)學(xué)是一個(gè)符號(hào)化的世界3、哲學(xué)說(shuō)：哲學(xué)說(shuō)：亞里士多德、歐幾里得4、科學(xué)說(shuō)、科學(xué)說(shuō)：馮諾依曼；學(xué)科的相對(duì)獨(dú)立性5、邏輯說(shuō)：邏輯說(shuō)：懷特黑德、羅素、費(fèi)雷爾；形式邏輯與辯證邏輯；演繹與歸納推理6、集合說(shuō)集合說(shuō)：康托爾；集合論；全部數(shù)學(xué)都能夠從公理集合論推導(dǎo)出來(lái)集合說(shuō)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。如有序?qū)?、關(guān)系、等價(jià)關(guān)系、線(xiàn)序、良序、函數(shù)、自然數(shù)等等。7、結(jié)構(gòu)說(shuō)結(jié)構(gòu)說(shuō)：張景中三種結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)是研究相互結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)，這種關(guān)

3、聯(lián)反映在變量關(guān)系上，如正變化和逆變化、加速變化、收斂變化、周期變化、階梯變化等。張奠宙8、模型說(shuō)模型說(shuō)：懷特黑德、雷尼數(shù)學(xué)理論常常是某種具體問(wèn)題的抽象模型，體現(xiàn)了思維對(duì)現(xiàn)實(shí)的反應(yīng)。加法做合并或移入的模型，減法做拿走比較或逆運(yùn)算的移出模型；微積分是物理運(yùn)動(dòng)的模型；概率論是偶然與必然的模型；歐氏幾何是現(xiàn)實(shí)空間的模型；非歐幾何是超維空間的模型。9、工具說(shuō)工具說(shuō)：扎德、開(kāi)爾文、康德、懷特黑德數(shù)學(xué)成就了一切科學(xué)：歐氏幾何的作用，繪畫(huà)；經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、數(shù)

4、量經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)醫(yī)學(xué)；環(huán)境污染防治，數(shù)值天氣預(yù)報(bào)10、直覺(jué)說(shuō)直覺(jué)說(shuō)：布勞威爾直覺(jué)是數(shù)學(xué)家在進(jìn)行深入研究時(shí)候的一種感受，雖感覺(jué)常?！安缓稀边壿?，但在開(kāi)創(chuàng)性的研究中，“感覺(jué)”更加重要。仿生學(xué)、“紅移”、復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)。11、精神說(shuō)：精神說(shuō)：M克萊因精神說(shuō)認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種精神，特別是理性精神，能夠使人類(lèi)的思維得以運(yùn)用到最完美的程度。指人的品格：專(zhuān)業(yè)的陶冶；理性?xún)?yōu)雅。指對(duì)于專(zhuān)業(yè)的追求：嚴(yán)謹(jǐn)、刻苦，有的人終生獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)。古希臘的很多優(yōu)美文學(xué)

5、、哲學(xué)、建筑學(xué)都得益于數(shù)學(xué)精神。12、審美說(shuō)審美說(shuō)：亞里士多德、馮諾依曼、羅素、龐加萊從論證的嚴(yán)密性體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)肅美從論證的嚴(yán)密性體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)肅美例：例：幾何、代數(shù)命題的證明從表達(dá)的簡(jiǎn)潔性體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美從表達(dá)的簡(jiǎn)潔性體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美例：例：牛頓定律、質(zhì)能互變定律從表達(dá)的對(duì)稱(chēng)性體會(huì)數(shù)學(xué)的和諧美從表達(dá)的對(duì)稱(chēng)性體會(huì)數(shù)學(xué)的和諧美例：例：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)方程等奇異美奇異美例：例：奇點(diǎn)理論13、活動(dòng)說(shuō)活動(dòng)說(shuō)：彼賽爾職業(yè)、興趣數(shù)學(xué)起源于人類(lèi)的各

6、種各樣的實(shí)踐活動(dòng)。是一種人文意識(shí)、社會(huì)意識(shí)。14、藝術(shù)說(shuō)藝術(shù)說(shuō)：哈代、A波萊爾要能鑒賞數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，能對(duì)一個(gè)很特殊的思維世界里的種種概念在精神上的雅與美有一種獨(dú)特的感受力。1515、另外還有：技術(shù)說(shuō)、語(yǔ)言說(shuō)、游戲說(shuō)、另外還有：技術(shù)說(shuō)、語(yǔ)言說(shuō)、游戲說(shuō)綜上所述：綜上所述：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)與形之間各種模型的一門(mén)結(jié)構(gòu)性科學(xué)。二、二、什么叫做“元”概念：什么叫做“元”概念：數(shù)學(xué)概念中的一些”原始概念”，是一種初始設(shè)定，是一種不需要證明的內(nèi)

7、容。比如點(diǎn)、線(xiàn)、面，我們只須指出它的所指意義就行了。三、三、什么叫做“三元結(jié)構(gòu)”：什么叫做“三元結(jié)構(gòu)”：數(shù)學(xué)文化的“三元結(jié)構(gòu)”指的是用如下的“三元結(jié)構(gòu)”的價(jià)值體系來(lái)確定出一個(gè)比較完全的數(shù)學(xué)文化的體系結(jié)構(gòu)。所謂數(shù)學(xué)文化的自在價(jià)值，是使數(shù)學(xué)成為一門(mén)學(xué)科的那部分實(shí)實(shí)在在的東西，這部分內(nèi)容是用概念去界定的，是諸多概念的集合。三原結(jié)構(gòu)：三原結(jié)構(gòu)：自在價(jià)值（概念）、工具價(jià)值（方法）、應(yīng)用價(jià)值（模型）3偽，通過(guò)演繹把數(shù)學(xué)真理從一般推到個(gè)別，推到特殊。

8、通過(guò)歸納把個(gè)別在推廣到一般。B、邏輯思維可以使數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)化、體系化、科學(xué)化。C、邏輯思維對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的作用。比如數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)的非歐幾何、非結(jié)合代數(shù)、非線(xiàn)性非奇異矩陣等，都是在一種反叛中形成的新的學(xué)科點(diǎn)，新的方向。邏輯思維最大的特點(diǎn)就是在已知條件下獲得新的推論。非歐幾何、非結(jié)合代數(shù)。。。（3）形象思維。形象思維。?數(shù)學(xué)中的形象思維有四個(gè)層次：數(shù)學(xué)中的形象思維有四個(gè)層次：第一個(gè)層次為幾何思維。這是最直接的形象思維。幾何圖形的點(diǎn)、線(xiàn)

9、、面、空間非常直觀、形象。第二個(gè)層次是類(lèi)幾何思維，也就是借助幾何空間進(jìn)行的較為間接的形象思維。比如非歐空間、高維空間、泛函空間、愛(ài)因斯坦的相對(duì)論等。第三個(gè)層次是數(shù)學(xué)思維，亦即對(duì)各種數(shù)量關(guān)系的形象化的感覺(jué)，它是一種直觀上的想象。這種數(shù)學(xué)思維類(lèi)似于古詩(shī)中的”飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”等。第四個(gè)層次是數(shù)學(xué)觀念的直覺(jué)，它類(lèi)似于第個(gè)三層次，但更強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)觀念性質(zhì)、相互聯(lián)系以及重新組合過(guò)程的形象化感覺(jué)。數(shù)學(xué)文化的形象思維，在其過(guò)程中主要借助數(shù)

10、學(xué)想象，這種想象包括視覺(jué)想象、聽(tīng)覺(jué)想象和觸覺(jué)想象。射影幾何中著名的帕斯卡“神秘的六線(xiàn)形”定理就是一個(gè)典型的形象思維的過(guò)程。充分利用典型，引進(jìn)聯(lián)想，產(chǎn)生想象，誘發(fā)靈感和直覺(jué)，是構(gòu)思新假設(shè)、新理論和新設(shè)想不可缺少的重要思維形式。是從現(xiàn)象到本質(zhì)，從感性到理性的一種認(rèn)識(shí)過(guò)程。象形法、直述法，“白發(fā)三千丈”等等（4）直覺(jué)思維。）直覺(jué)思維。是指對(duì)一個(gè)問(wèn)題未經(jīng)初步分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對(duì)問(wèn)題答案作出判斷、猜想、設(shè)想，或者在對(duì)疑難百思不得其解之中

11、，突然最問(wèn)題有“靈感和頓悟”，甚至對(duì)未來(lái)事物的結(jié)果有“預(yù)感”等直覺(jué)思維。直覺(jué)思維是一種心理現(xiàn)象，也是數(shù)學(xué)研究的一種重要方法。許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺(jué)。歐幾里得幾何學(xué)的五個(gè)公設(shè)都是基于直覺(jué)，從而建立起歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌大廈；哈密頓在散步的路上迸發(fā)了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫(kù)勒發(fā)現(xiàn)苯分子環(huán)狀結(jié)構(gòu)更是一個(gè)直覺(jué)思維的成功典范。（阿基米德洗澡阿基米德原理；牛頓—蘋(píng)果落地—萬(wàn)有引力）?直覺(jué)思維的特點(diǎn)：直覺(jué)

12、思維的特點(diǎn)：A、是非邏輯的，不是靠推理和演繹獲得的。B、是突發(fā)性，亦即未預(yù)料性。C、極富感情色彩的。?數(shù)學(xué)直覺(jué)的一般原則：數(shù)學(xué)直覺(jué)的一般原則：A、簡(jiǎn)單性原則B、統(tǒng)一性原則C、對(duì)稱(chēng)性原則D、奇異性原則?體會(huì)：體會(huì)：數(shù)學(xué)被人們形容為“思維的體操”。數(shù)學(xué)離不開(kāi)思維，數(shù)學(xué)所有的結(jié)論都是思維的結(jié)果。思維包含邏輯思維、形象思維、空間思維、直覺(jué)思維等方面。許多數(shù)學(xué)家綜合運(yùn)用這些思維方式和研究方法，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域不斷創(chuàng)新，解決數(shù)學(xué)危機(jī)，同時(shí)，摧毀和構(gòu)建了諸

13、多宗教教義，為政治學(xué)說(shuō)和經(jīng)濟(jì)理論提供了依據(jù)。六、六、數(shù)學(xué)文化的對(duì)思維有哪幾種？舉例子、體會(huì)例子。數(shù)學(xué)文化的對(duì)思維有哪幾種？舉例子、體會(huì)例子。1、宏觀與微觀。宏觀與微觀。對(duì)認(rèn)識(shí)世界來(lái)說(shuō)，哲學(xué)往往是著眼于大范圍的宏觀武器，是望眼鏡，它可以無(wú)限制的任思維自由飛翔。數(shù)學(xué)屬于哲學(xué)范疇，但如果從對(duì)世界的理解與解決問(wèn)題，從方法上講，數(shù)學(xué)學(xué)科屬于精密科學(xué)，屬于一種精密性的學(xué)問(wèn)。數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，不像哲學(xué)那么宏觀抽象。數(shù)學(xué)學(xué)科細(xì)致入微，非常容易進(jìn)入到一些成熟