第七屆全國大學生數(shù)學競賽非數(shù)學類決賽試題

1、第七屆全國大學生數(shù)學競賽決賽試題答案（非數(shù)學類）2016年3月27日一填空題（56分=30分）1.程微分方的通解是_______0)(y3??y解：令則，則，積分得到，即p?yyp?dxpdp3?1221cxp???，積分得（為常數(shù)）.??xcyp????121)(2y12xcc???21c2.設D:，則積分的值是_______4122???yx????dxdyeyxIxD4y222???????解：（對稱性和極坐標）.)52(22si

2、ne4341420212242?????????eduueerdrerdIur???????dssfxt??03.設二階連續(xù)可導，且，若，則??tf??tf0???tfy?______22?dxyd解：，，所以，則得??dttfdx???dttfdy?????tftfdxdy?????????????tftftftfdxdttftfdtddxyd3222???????????4.設，，…，是n階方陣A的特征值，為多項式，則矩陣1?2?n

3、???xf的行列式的值為_______??Af解：????????nfffAf????21?5.極限的值為________??)!sin(limennn???令.則.5分????dttfxFbx??????xfxF?根據(jù)要證明試的左邊，則??????????????????????2222222???????????????????????????????babababababxbaxfaFxFxdFxFdxxFxFdxxFxfdxdt

4、tfxf14分得證.編輯者注：此題屬于送分題，很容易上手，非?；A但不失大氣！四（本題滿分14分）設A是矩陣，B是矩陣，C是矩陣，試nm?pn?qp?證明：R(AB)R(BC)RB)≤R(ABC)其中R(X)表示矩陣R的秩.證：即證明R(AB)R(BC)≤R(ABC)R(B)=R3分????OABC????BO由于=7分????OEm????nEA????OABC????BO?????CEq????pEO?????BCO????BAB=