北師大版必修五-簡單線性規(guī)劃-教案

1、 第 1 頁 共 11 頁 教學設計 教學設計 4．2 簡單線性規(guī)劃 簡單線性規(guī)劃 整體設計 整體設計 教學分析 教學分析 線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一， 二元一次不等式有著豐富的實際背景， 是刻畫平面區(qū)域的重要工具． 學生能夠體會線性規(guī)劃的基本思想， 并能借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題， 本節(jié)的主要目的是讓學生體會數學知識形成過程中所蘊涵的數學思想和方法

2、， 以及它們在后續(xù)學習中的作用． 求線性目標函數的最值問題是本節(jié)的重點， 也是本節(jié)的難點． 實際教學中要注意以下幾個問題：①充分利用數形結合來理解線性規(guī)劃的幾個概念和思想方 法． ②可行域就是二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側開放的無限大的平面區(qū)域． ③如果可行域是一個多邊形， 那么一般在其頂點處使目標函數取得最大值或最小值，最優(yōu)解一般就是多邊形的某個頂點．到底哪個頂點為最優(yōu)解， 可有兩種確定方法：

3、 一是將目標函數的直線平行移動， 最先通過或最后通過的頂點便是； 另一種方法可利用圍成可行域的直線的斜率來判斷． 三維目標 三維目標 1．使學生了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法． 2．通過本節(jié)內容的學習，培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學思想，提高學生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力． 重點難點 重點難點 教學重點：求線

4、性目標函數的最值問題，培養(yǎng)學生“用數學”的意識． 教學難點：求線性目標函數的最值問題． 課時安排 課時安排 2 課時 教學過程 教學過程 第 1 課時 導入新課 導入新課 思路 1.(問題導入)由身邊的線性規(guī)劃問題導入課題，同時闡明其重要意義．如 6 枝玫瑰與 3 枝康乃馨的價格之和大于 24 元． 而 4 枝玫瑰與 5 枝康乃馨的價格之和小于 22 元． 如果想買 2 枝玫瑰或 3 枝康乃馨， 那么價格是怎

5、樣的呢？可由學生列出不等關系， 并畫出平面區(qū)域．由此導入了新課． 思路 2.(復習導入)前面已經學習了二元一次不等式組的解集的幾何形式，先讓學生在坐標系中畫出? ? ? ? ?5x＋6y≤30，y≤3x，y≥1的解集表示的區(qū)域． 學生畫出后，教師點撥 ：怎樣找到符合不等式的 x、y 值，使得 z＝2x＋y 取得最大、最小值呢？z＝2x＋y 在坐標平面上表示的幾何意義又是什么呢？由此展開新課． 推進新課 推進新課 新知探究 新知

6、探究 提出問題 提出問題 ①回憶二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0 在平面直角坐標系中的平面區(qū)域的確定方法. ②探究交流導入新課思路 2 中的問題. 活動：教師引導學生回顧二元一次不等式表示平面區(qū)域常用的方法是： 直線定界、原點定域．即先畫出對應直線，再將原點坐標代入直線方程中，看其值比零大還是比零?。坏?式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，是它們平面區(qū)域的公共部分．接下來教師引領學生探究交流導入新課思路 2

7、 中的問題，設 x，y 滿足以下條件 第 3 頁 共 11 頁 ①上述探究的問題中，z 的幾何意義是什么？結合圖形說明. ②結合以上探究， 理解什么是目標函數？線性目標函數？什么是線性規(guī)劃？弄清什么是可行解？可行域？最優(yōu)解？ 活動：教師引導學生結合前面的探究與學生一起理解 z 的幾何意義就是直線 z＝2x＋y在 y 軸上的截距，讓學生明確這點對靈活解題非常有幫助． 進一步探究

8、上述問題，不等式組是一組對變量 x、y 的約束條件，由于這組約束條件都是關于 x、y 的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件．z＝2x＋y 是欲達到最 大值或最 小值所涉及的變量 x、y 的解析式，我們把它稱為目標函數．由于 z＝2x＋y 又是關于 x、y 的一次解析式，所以又可叫作線性目標函數． 線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示． 一般地， 求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題， 統(tǒng)稱為線性規(guī)劃

9、問題．例如：我們剛才研究的就是求線性目標函數 z＝2x＋y 在線性約束條件下的最大值和 最小值的問題，即為線性規(guī)劃問題．滿足線性約束條件的解(x，y)叫作可行解，由所有可行 解組成的集合叫作可行域．其中，使目標函數取得最大值或最小值的可行解叫 作這個問題 的最優(yōu)解． 討論結果：①②略． 應用示例 應用示例 例 1 已知 x，y 滿足不等式? ? ? ? ? x＋2y≥2，2x＋y≥1，x≥0，y≥0，求 z＝3x＋y 的最小值．

10、活動：可先找出可行域，平行移動直線 l0：3x＋y＝0 找出可行解，進而求出目標函數的最小值． 解： 解：不等式 x＋2y≥2 表示直線 x＋2y＝2 上及其右上方的點的集合； 不等式 2x＋y≥1 表示直線 2x＋y＝1 上及其右上方的點的集合． 可行域如圖 4 陰影部分所示． 圖 4 作直線 l0：3x＋y＝0，作一組與直線 l0 平行的直線 l：3x＋y＝t(t∈R)． ∵x、y 是上面不等式組表示的區(qū)域內的點的坐標， 由