巖土塑性力學原理—廣義塑性力學(鄭穎人)

1、鄭穎人院士學術報告會,2024年3月30日,,,2,巖土塑性力學原理 ——廣義塑性力學,2024年3月30日,,,鄭穎人 院士中國人民解放軍后勤工程學院,3,,主 要 內 容,概論 應力－應變及其基本方程 屈服條件與破壞條件 塑性位勢理論 加載條件與硬化規(guī)律 廣義塑性力學中的彈塑性本構關系 廣義塑性力學中的加卸載準則 包含主應力軸旋轉的廣義塑性力學 巖土彈塑性模型,4,第1章 概 論,巖土塑性力

2、學的提出,巖土材料的試驗結果,巖土塑性力學與傳統(tǒng)塑性力學不同點,巖土本構模型的建立,,巖土材料的基本力學特點,巖土塑性力學及其本構模型發(fā)展方向,5,巖土塑性力學的提出,,材料受力三個階段：,彈性力學 塑性力學 破壞力學 斷裂力學等,6,,塑性力學與彈性力學的不同點：,存在塑性變形 應力應變非線性 加載、卸載變形規(guī)律不同 受應力歷

3、史與應力路徑的影響,巖土塑性力學的提出,7,8,,力學要解決的問題：,已知應力矢量(方向與大小) 求應變矢量 (方向與大小) 彈性力學: (單軸情況) 與彈性力學理論及材料宏觀試驗參數有關 塑性力學:,巖土塑性力學的提出,,,Q—塑性勢函數、F—屈服函數；H—硬化函數。,9,,傳統(tǒng)塑性力學：基于金屬材料的變形機制,①傳統(tǒng)塑性位勢理論：（給出應變增量的方向） ②屈服條件與硬化規(guī)律：（給出應

4、變增量的大?。?傳統(tǒng)塑性力學,應用于巖土材料 并進一步發(fā)展,巖土塑性力學,,巖土塑性力學的提出,10,,塑性力學發(fā)展歷史,1864年Tresca準則出現，建立起經典塑性力學；19世紀40年代末，提出Drucker塑性公論，經典塑性 力學完善；1773年Coulomb提出的土質破壞條件，其后推廣為 莫爾—庫侖準則；1957年Drucker提出考慮巖土體積屈服的帽子屈服面；

5、1958年Roscoe等人提出臨界狀態(tài)土力學，1963年提出 劍橋模型。巖土塑性力學建立。,11,巖土塑性力學及其本構模型發(fā)展方向,,建立和發(fā)展適應巖土材料變形機制的、系統(tǒng)的、嚴密的廣義塑性力學體系 理論、試驗及工程實踐相結合，通過試驗確定屈服條件及其參數，以提供客觀與符合實際的力學參數 建立復雜加荷條件下、各向異性情況下、動力加荷以及非飽和土情況下的各類實用模型 引入損傷力學、不連續(xù)介質力學、智能算法

6、等新理論，宏細觀結合，開創(chuàng)土的新一代結構性本構模型 巖土材料的穩(wěn)定性、應變軟化、損傷、應變局部化（應力集中)與剪切帶等問題,12,巖土材料的試驗結果,,土的單向或三向固結壓縮試驗：土有塑性體變,初始加載：,卸載與再加載：,13,,土的三軸剪切試驗結果：,（1）常規(guī)三軸,土有剪脹（縮）性；土有應變軟化現象；,巖土材料的試驗結果,14,,（2）真三軸：,土受應力路徑的影響,巖土材料的試驗結果,b=0常理試驗；隨b增大，曲線變陡，出現軟

7、化，峰值提前，材料變脆。,15,,應力應變曲線：,,硬化型：雙曲線,軟化型：駝峰曲線,,壓縮型：,壓縮剪脹型：先縮后脹,壓縮剪脹型：先縮后脹,,對應體變曲線,,對應體變曲線,相應地，可把巖土材料分為3類,,壓縮型：如松砂、正常固結土,硬化剪脹型：如中密砂、弱超固結土,軟化剪脹型：如巖石、密砂與超固結土,巖土材料的試驗結果,16,巖土材料的基本力學特點,,壓硬性等壓屈服特性剪脹性應變軟化特性與應力路徑相關性,巖土系顆粒體堆積

8、或膠結而成的多相體，算多相體的摩擦型材料?；玖W特性：,17,巖土塑性力學與傳統(tǒng)塑性力學不同點,,球應力與偏應力之間存在交叉影響；考慮等向壓縮屈服屈服準則要考慮剪切屈服與體積屈服，剪切屈服中要考慮平均應力；,Kp，Ks，Gp，Gs——彈塑性體積模量，剪縮模量，壓硬模量，彈塑性剪切模量,18,巖土塑性力學與傳統(tǒng)塑性力學不同點,,考慮摩擦強度；考慮體積屈服；考慮應變軟化；不存在塑性應變增量方向與應力唯一性；不服從正交流動法則

9、；應考慮應力主軸旋轉產生的塑性變形。,19,20,洛德參數與受力狀態(tài),,21,洛德參數與受力狀態(tài),,純拉時，純剪時，純壓時，,22,洛德參數與受力狀態(tài),,主偏應力方程，三角恒等式模擬，,、 、 、 、,23,巖土本構模型建立,,理論、實驗（屈服面、參數）要求符合力學與熱力學理論，反映巖土實際變形狀況、簡便廣義塑性理論為巖土本構模型提供了理論基礎，由試驗確定屈服條件進一步增強了巖土本構的客觀性

10、，從而把巖土本構模型提高到新的高度,24,第2章 應力-應變及其基本方程,,一點的應力狀態(tài) 應力張量分解及其不變量 應力空間與?平面上的應力分量 應力路徑 應變張量分解 應變空間與應變?平面 應力和應變的基本方程,25,一點的應力狀態(tài),,26,一點的應力狀態(tài),,應力張量不變量,主應力方程：,應力張量第一 不變量 ，是平均應力p的三倍。,27,應力張量分解及其不變量,,球應力張量,偏應力張量,應力張量,應力球張量

11、不變量： 、 、,28,應力張量分解及其不變量,,應力偏量Sij的不變量,在巖土塑性理論中，常用I1、J2、J3表示一點的應力狀態(tài),（八面體剪應力倍數）,（與剪應力方向有關）,29,應力張量分解及其不變量,,等斜面與八面體,等斜面,正八面體,54.44°,30,應力張量分解及其不變量,,八面體上正應力：,八面體上剪應力：,廣義剪應力q或應力強度?i ：,純剪應力?s（剪應力強度）：,單向受拉時， ；

12、常規(guī)三軸時，,純剪應力，,31,應力空間與?平面上的應力分量,,主應力空間與?平面,等頃線,?平面,應力點,三個主應力構成的三維應力空間,?平面的方程：,32,應力空間與?平面上的應力分量,,主應力 ?平面上正應力分量：,?平面上剪應力：,33,應力空間與?平面上的應力分量,,主應力在?平面上的投影,??的模與方位角（洛德角）,34,應力空間與?平面上的應力分量,,?平面上應力在x、y軸上的投影為：,則：,（ 平面矢徑大

13、?。?（ 平面矢徑方向）,35,應力路徑,,應力路徑的基本概念,應力空間中的應力路徑,應力路徑：描述一單元應力狀態(tài)變化的路線,有效應力路徑：總應力路徑：,36,應力路徑,,不同加荷方式的應力路徑,三軸儀上的應力條件,等壓固結,K0固結,三軸壓縮剪切,三軸伸長剪切,37,應力路徑,,不同加荷方式的應力路徑,三軸儀上的應力路徑,38,應力路徑,,不排水條件下三軸壓縮試驗的總應力路徑與有效應力路徑,總應力路徑,有效應力路徑,破壞

14、時孔壓,39,應力路徑,,偏平面上的應力路徑,三軸壓縮,三軸拉伸,偏平面上的應力路徑,普通三軸儀只能作出TC與TE路徑,采用真三軸儀，通過改變?1、 ?3的比值，在改變?2試驗直至破壞，可得到不同的???與r ?值，即能給出偏平面上的破壞曲線,40,應變張量的分解,,41,應變空間與應變?平面,,應變空間與應變?平面,應變空間：三個主應變構成的三維空間,應變?平面的方程：,?平面上法向應變：,?平面上剪應變：,42,各種剪應變,,八面體

15、上正應變：,八面體上剪應變：,廣義剪應變（又稱應變強度）：,純剪應變（剪應力強度）：,43,應力和應變的基本方程,,固體力學問題解法中各種變量的相互關系,44,應力和應變的基本方程,,運動方程與平衡方程：,幾何方程與連續(xù)方程：,本構方程：本書重點，后面詳細介紹,對于靜力問題： 或,,邊界條件和初始條件：,應力：,位移：,45,第3章 屈服條件與破壞條件,,基本概念 巖土材料的臨界狀態(tài)線 巖土材料的破壞條

16、件 偏平面上破壞條件的形狀函數,46,,基本概念,定義,屈服：彈性進入塑性屈服條件：屈服滿足的應力或應變條屈服面：屈服條件的幾何曲面,初始屈服條件→后繼屈服條件→破壞條件初始屈服面→加載面→破壞面,,47,48,,基本概念,初始屈服函數的表達式,均質各向同性，不考慮應力主軸旋轉時,或,略去時間與溫度的影響，并考慮應力與應變的一一對應關系，則有,49,,基本概念,p ,q,??空間金屬材料屈服面,主應力空間金屬材料屈服面,傳統(tǒng)塑性

17、力學中與I1無關,50,,基本概念,巖土塑性力學中采用分量屈服函數,如p方向屈服， Fv=0即產生體變;如q方向不屈服，Fγ＜0，無剪切變形產生,,51,52,,基本概念,屈服面與屈服曲線,屈服面——狹義：初始屈服函數的幾何曲面 廣義：屈服函數的幾何曲面（加 載面）,一個空間屈服面可以采用兩個平面上的屈服曲線表達：π平面的屈服曲線

18、子午平面屈服曲線,53,,基本概念,屈服曲線與屈服面,54,,基本概念,理想塑性： 屈服面內F(σij)0：不可能硬（軟）化塑性：加載面Φ(σij,H)<0：彈性加載面Φ(σij,H)＝0：屈服，屈服為一系列曲面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可在屈服面內（軟化）,55,,基本概念,塑性力學中的破壞：某單元體進入無限塑性（流動）狀態(tài),破壞條件,真正破壞：整個物體不能承載①某單元進入流動狀態(tài)不等于物體破壞；破壞不是針對

19、一個單元的②塑性力學某單元處于流動狀態(tài)，并非某單元破壞，如理想塑性狀態(tài)。破壞面上各點應變都超過極限應變，物體才真正破壞。,56,,基本概念,三種材料的破壞狀態(tài)：①理想塑性：屈服即破壞②硬化材料：屈服的最終應力狀態(tài) F(σij)=從C1 增加到C2③軟化材料：屈服的殘余應力狀態(tài) F(σij)=從C1 降低到C2,破壞條件,57,,基本概念,巖土材料的各種剪切 屈服面,58,,基本概念,巖土材料的體積屈服面,壓縮

20、型,壓縮剪脹型,59,,基本概念,巖土材料屈服曲線的特點,①有三個方向的應變，可有三條或兩條屈服曲線；（右圖）②子午平面上的剪切屈服曲線為不平行p軸的非封閉的曲線或直線；偏平面上為封閉曲線；,60,,基本概念,巖土材料屈服曲線的特點（續(xù)）,③子午平面上的體積屈服曲線與p軸相交；④巖土材料屈服曲線不一定外凸；預估偏平面上仍外凸。⑤ π平面屈服曲線封閉，且在6個60o扇形區(qū)域對稱（右圖）,巖土材料在π平面屈服曲線,61,,巖土材料的臨

21、界狀態(tài)線,正常固結粘土排水與不排水試驗的破壞線,臨界狀態(tài)線,通過分析粘土的三軸剪切試驗結果，可見，排水和不排水兩類試驗的破壞點均落在一條直線上。這條線表示了一種臨界狀態(tài)，稱為臨界狀態(tài)線(Critical State Line)。,62,,巖土材料的臨界狀態(tài)線,q-p-v空間的臨界狀 態(tài)線,q-p-v空間的臨界狀態(tài)線,臨界狀態(tài)線在q-p-v三維空間內是q、p、v的函數，正常各向等壓固結線在q=0的平面上。它在q-p平面與q=0

22、平面上的投影如右圖所示。,63,,巖土材料的臨界狀態(tài)線,臨界狀態(tài)線的特點,是一條破壞狀態(tài)線，或叫極限狀態(tài)線。無論是排水與不排水試驗，或通過任何一種應力路徑，只要達到這一狀態(tài)就發(fā)生破壞。 試樣產生很大的剪切變形，而p、q，體積（或比容和孔隙比）均不再發(fā)生變化。對既有硬化又有軟化的巖土材料來說，是硬化面與軟化面的分界線。 在q-p平面上可表示為：,64,,巖土材料的破壞條件,廣義米賽斯條件(德魯克－普拉格條件)：,平面應變條件下導出α、

23、k，有外角圓錐、內角圓錐、內切圓錐及等效莫爾－庫侖圓錐等四種狀況。,（1）定義：,65,,,廣義米賽斯條件的屈服面,（2）幾何圖形 －圓錐面,I1增大，rσ減小,巖土材料的破壞條件,66,（1）形式：①τ、σ：②σ1, σ3:③I1,J2,θσ：,,莫爾－庫侖條件：,莫爾－庫侖屈服條件,巖土材料的破壞條件,67,,莫爾－庫侖屈服面,④p，q， θσ：,（2）幾何圖形：不規(guī)則的六邊形截

24、面的角錐體表面，如右圖所示。,巖土材料的破壞條件,68,,（3）屈服曲線為不等六邊形的論證：巖土受拉與受壓時??不同；（4）莫爾—庫侖條件的另一種形式:,（5）莫爾－庫侖條件的幾種特殊情況：,①?＝0為屈氏條件；② ?＝0 ，??＝0為米氏條件;,巖土材料的破壞條件,69,時，內切圓破壞條件（屈服面積最?。┑让娣e圓 見式 （3、4、24） ?、k值不同，塑性區(qū)差別可達4—5倍。屈服面積是關鍵，屈服曲線形狀影響

25、不大。等面積圓塑性區(qū)與莫爾—庫侖塑性區(qū)十分接近。,,③ ??＝－30o時，受拉破壞條件（平面上內角）; ④ ??＝30o時，受壓破壞條件（平面上外角）;,不同?、k系數的三個圓錐屈服面,巖土材料的破壞條件,70,,廣義雙剪應力條件：,廣義壓縮：,廣義拉伸：,巖土材料的破壞條件,71,,辛克維茲－潘德條件：,,,莫爾－庫侖屈服面是比較可靠的，其缺點是存在尖頂和棱角的間斷點、線，致使計算變繁與收斂緩慢。,辛克維茲－潘德提出一些修正形

26、式：在π平面上是抹圓了角的六角形，而其子午線是二次式。,巖土材料的破壞條件,72,,（1）一次式時——莫爾－庫侖條件（?＝0）,?? ＝?/6 時，g(??)=1,外角圓半徑：,受壓狀態(tài),??＝－?/6 時，g(??)=k,外角圓半徑：,受拉狀態(tài),實用莫爾－庫侖條件： ??＝±?/6 時，,巖土材料的破壞條件,73,,π平面上莫爾-庫侖不規(guī)則六角形的逼近：,Williams →Gudehus 近似式:,→鄭穎人近似式：,

27、→等面積圓：與莫爾－庫侖六角形面積相等的圓(如右下圖所示）,巖土材料的破壞條件,74,,（2）二次曲線——辛克維茲條件,（a）雙曲線：（b）拋物線：（c）橢圓：辛克維茲式系數已作修正,巖土材料的破壞條件,75,,巖土材料的破壞條件,（2）二次曲線——辛克維茲條件（續(xù)）,子午平面上二次式屈服曲線的三種形式,雙曲線,拋物線,橢圓,76,,巖土材料的破壞條件,巖土材料的統(tǒng)一破壞條件（14種條件）：,概括了前面所述的所有破壞條件，其相應的

28、系數值詳見書中表3-1（61頁）,77,,巖土材料的破壞條件,Hoek—Brown條件（適用巖體）：,特點:（1）考慮圍壓；（2）未考慮中主應力；（3）考慮巖體的破碎程度；（4）子午平面上是一條曲線,應力空間中的Hoek-Brown條件,78,,偏平面上破壞條件的形狀函數,定義：,必須滿足的三個條件：,（1）外凸曲線,79,（2）g(30o)=1, r?(30o)=rc; g(-30o)=k, r?(-30

29、o)=rlK由實驗得到或近似用:k= rl/rc=(3-sin?)/(3+sin?),,偏平面上破壞條件的形狀函數,（3） ??＝±30o時：,莫爾－庫侖線→雙剪應力角隅模型→Lade曲線→Matsouka →清華→后工,80,,偏平面上破壞條件的形狀函數,π平面上Lade、鄭穎人-陳瑜瑤、Matsuoka-Nakai屈服曲線,π平面上渥太華砂真三軸試驗結果,81,第4章 塑性位勢理論,,德魯克塑性公設 傳統(tǒng)塑性位勢理論

30、 傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析 不計主應力軸旋轉的廣義塑性位勢理論 屈服面的形式及其與塑性勢面的關系 廣義塑性力學的基本特征,82,,德魯克塑性公設,1928年，米賽斯提出塑性位勢函數梯度方向是塑性流動方向，并以屈服函數作為勢函數。此后引用德魯克公設加以證明。,穩(wěn)定材料的定義,穩(wěn)定材料,不穩(wěn)定材料,附件應力對附加應變作功為非負,（非必要條件）,83,,德魯克塑性公設,德魯克公設：,附加應力在應力循環(huán)內作塑性功非負:,注意附加應力功是假想的

31、功,應力循環(huán),84,,德魯克塑性公設,兩個重要不等式：,屈服面的外凸性,塑性應變增量的正交性,兩個重要結論：（1）屈服面的外凸性（2）塑性應變增量方向與屈服面的法向平行（正交流動法則）,85,,德魯克塑性公設,加卸載準則：,對德魯克塑性公設的不同觀點：,（1）德魯克公設基于熱力學定律得出，是一般性準則；（2）德魯克公設不符合熱力學定律，只是某些材料符合德魯克公設；（3）德魯克公設是作為彈性穩(wěn)定材料定義提出的，并非普遍客觀定律，須

32、由材料的客觀力學行為來判定它是否適用。,86,,德魯克塑性公設,德魯克公設的適用條件：,（1）應力循環(huán)中外載所作的真實功與?ij0起點無關；,應力循環(huán)中外載所作真實功與附加應力功,(2)附加應力功不符合功的定義，并非真實功,87,,德魯克塑性公設,（4）德魯克公設的適用條件： ①?ij0在塑性勢面與屈服面之內時，德魯克公設成立； ②?ij0在塑性勢面與屈服面之間時，德魯克公設不成立；,附加應力功為非負的條件,（3）非

33、真實物理功不能引用熱力學定律；,88,,傳統(tǒng)塑性位勢理論,定義：,（假設）,d?≥0，并要求應力主軸與塑性應變增量主軸一致；Q=?：關聯(lián)流動法則（正交流動法則）；Q≠?：非關聯(lián)流動法則（適用于巖土材料的非正交流動法則）；,塑性應變的分解,89,,傳統(tǒng)塑性位勢理論,流動法則分解：,π平面上流動法則的幾何關系,?d ?與??只有在勢面為圓形時相等,90,,傳統(tǒng)塑性位勢理論,舉例：,對于米賽斯條件，有,屈瑞斯卡，統(tǒng)一剪切破壞條件,91,,

34、傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析,巖土界的四點共識：（1）不遵守關聯(lián)流動法則和德魯克公設；,應力增量對巖土塑性應變增量方向的影響,應力增量的方向,實測的塑性應變增量的方向,92,,傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析,（2）不具有塑性應變增量方向與應力唯一性假設，巖土材料的塑性應變增量方向與應力增量的方向有關；（3）盡管主應力的大小相同，但主應力軸方向發(fā)生變化也會產生塑性變形，即巖土材料應考慮應力主軸旋轉；（4）莫爾－庫侖類剪切模型產生過大剪脹；劍橋模型不能

35、很好反映剪脹與剪切變形；,93,,傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析,傳統(tǒng)塑性理論的三個假設：,（1）遵守關聯(lián)流動法則；（2）傳統(tǒng)塑性勢理論假設； 數學含義:按傳統(tǒng)塑性勢公式，即可得出塑性主應變增量存在如下比例關系,94,,傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析,式中矩陣［Ａｐ］中的各行元素必成比例，且［Ａｐ］的秩為1，它只有一個基向量。 物理含義：塑性應變增量方向與應力具有唯一性，塑性應變增量的分量成比例，可采用一個勢函數。,（3）不考

36、慮應力主軸旋轉假設 經典塑性力學中假設應變主軸與應力主軸始終重合，只有d?1， d?2， d?3，而無d?12， d?23， d?31，即不考慮應力主軸旋轉。,95,,傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析,上述三個假設不符合巖土材料的變形機制：,巖土材料不適用于正交流動法則示意圖,例如下圖，金屬材料位移矢量方向Q與屈服面OP垂直；巖土材料Q與屈服面OC不垂直。表明金屬材料服從關聯(lián)流動法則，巖土材料不服從關聯(lián)流動法則。,96,,不計主

37、應力軸旋轉的廣義塑性位勢理論,由張量定律導出廣義塑性位勢理論：,式中 Qk為應力分量，作勢函數。不考慮應力主軸旋轉時k=3。,應力和應變都是二階張量，按照張量定律可導出：,97,,不計主應力軸旋轉的廣義塑性位勢理論,廣義塑性位勢理論的特點：,（1）塑性應變增量方向與應力增量的方向有關，因而無法用一個塑性勢函數確定塑性應變總量的方向，但可確定三個分量的方向，即以三個分量作勢面；（2）采用三個線性無關的分量塑性勢函數；（3）d?k不要

38、求都大于等于零；,98,,不計主應力軸旋轉的廣義塑性位勢理論,（4）塑性勢面可任取，一般?。?、ｑ、?? ，也可取σ1、σ2、σ3 ；屈服面不可任取，必須與塑性勢面相應，特殊情況相同；（5）三個屈服面各自獨立，體積屈服面只與塑性體變有關，而與塑性剪變無關；（6）廣義塑性力學不能采用正交流動法則。,廣義塑性位勢理論的特點（續(xù)）：,99,,不計主應力軸旋轉的廣義塑性位勢理論,σ1、σ2、σ3為三個塑性勢函數：,d?i求法：等向強化模型的三

39、個主應變屈服面,100,,不計主應力軸旋轉的廣義塑性位勢理論,ｐ、ｑ、??為三個塑性勢函數：,101,,不計主應力軸旋轉的廣義塑性位勢理論,對上式微分即有,（1）,102,,屈服面的形式及其與塑性勢面的關系,屈服面的形式（等向硬化時以ｐ、ｑ、?? 為勢面）：,不完全等向硬化,等向硬化,硬化模量為：A=1,103,,屈服面的形式及其與塑性勢面的關系,屈服面與塑性勢面的關系：,（1）塑性勢面確定塑性應變增量的方向，屈服面確定塑性應變增量的大

40、??；（2）塑性勢面可以任取，但必須保證各勢面間線性無關；屈服面則不可以任取，必須與塑性勢面相應，如塑性勢面為q，則相應的塑性應變與硬化參量為?qp ，屈服面為q方向上的剪切屈服面fq(?ij ,?qp），即?qp的等值線；,104,,屈服面的形式及其與塑性勢面的關系,屈服面與塑性勢面的關系（續(xù)）：,（3）三個分量屈服面各自獨立，體積屈服面只與塑性體變有關，而與塑性剪變無關；（4）由dq、d??引起的體變是真正的剪脹 ；（5）屈服面

41、與塑性勢面相同，是相應的一種特殊情況。如采用米賽斯屈服條件的金屬材料，式（1）中只保留 一項，其余各項均為零。,105,,廣義塑性力學的基本特征,（1）塑性應變增量分量不成比例 基于塑性分量理論，塑性應變增量的方向不僅取決于屈服面與應力狀態(tài)，還取決于應力增量的方向與大小。（2）塑性勢面與屈服面相應（3）允許應力主軸旋轉（4）解具有唯一性,106,第5章 加載條件與硬化規(guī)律,,加載條件概述 硬化模型 巖土

42、材料的加載條件 硬化定律的一般形式 巖土塑性力學中的硬化定律 廣義塑性力學中的硬化定律 用試驗擬合加載函數的方法,107,,加載條件概述,加載條件：變化的屈服條件加載面：材料發(fā)生塑性變形后的彈性范圍邊界初始屈服面→后繼屈服面（與應力歷史有關）（加載面） →破壞面（硬化，軟化，理想塑性材料）,定義：,H?—塑性變形引起物質微觀結構變化的參量（硬化參量，內變量）,108,,加載條件概述,硬化參量的選用：,傳統(tǒng)塑性力學常用硬化參量

43、：Wp,?p,?p（計算結果一致）巖土塑性力學常用硬化參量：Wp,?p,?p, ?vp(計算結果不同）,109,,硬化模型,定義：,硬化規(guī)律（模型）：加載面位置、形狀、大小變化規(guī)律硬化定律：確定加載面依據哪些具體的硬化參量而初始硬化的規(guī)律,等向強化和隨動強化示意圖,110,,硬化模型,硬化模型種類：,1）等向強化：,加載面大小變化，形狀、位置、主軸方向不變,等向硬化（偏平面上）,111,,硬化模型,（2）運動強化：,隨動硬化（偏平面

44、上）,剛性平移，形狀、大小、主軸方向不變,（3）混合強化：,大小、位置變，形狀、主軸方向不變,112,,巖土材料的加載條件,單屈服面模型中的加載條件：,（1）剪切型開口錐形加載面： Wp,?p,?p 不能良好反映體應變，會出現過大剪脹（2）體變型帽形加載面： ?vp，不能良好反映剪應變（3）封閉型加載面： ?p, ?vp ①錐形加載面與帽形加載面組合； ②連續(xù)封閉加載面,113,,巖土材料的加載條件,單屈服面模型的

45、幾類加載面,剪切型加載面,體變型加載面,封閉型加載面,114,,巖土材料的加載條件,Desai系列模型：(封閉型加載面的典型代表）,Desai系列模型的加載面,以 與 為硬化參量，其加載面是反子彈頭形，如右圖。表達式為,115,,巖土材料的加載條件,主應變加載條件：,應力空間塑性應變分量等值面,三個塑性應變的等值面，可根據不同應力路徑上某一塑性主應變分量的等值點，在應力空間內所構成的連續(xù)曲面來建立,116,,巖土材

46、料的加載條件,剪切加載面： (q方向與??方向加載條件),子午平面上剪切屈服曲線：??等于常數，為一條不封閉的外凸的曲線。,等向強化下可寫作,可表述成顯式時寫作,子午平面上的剪切屈服曲線,117,,巖土材料的加載條件,π平面上的剪切屈服曲線： p＝0，為一封閉曲線。根據試驗結果，從實用角度出發(fā)，認為,試驗所得應力增量與塑性應變增量的偏離狀況,重慶紅粘土,水泥粘土,與 成比例，偏平面上q方向與??方向上的兩個加載面相似，即

47、形狀相同大小不同。,118,,巖土材料的加載條件,體積加載面： (p方向加載條件) 硬化參量 的等值面,（1）羅斯科(Roscoe)面：,羅斯科面及其試驗路線,①從正常固結線到臨界狀態(tài)線所走路徑的曲面。在q/pc-p/pc座標面內歸一化成一條曲線。②在p-q平面上的羅斯科截面是一個等體積面。,119,,巖土材料的加載條件,（1）羅斯科(Roscoe)面（續(xù)）：,③羅斯科面是狀態(tài)邊界面，無論何種情況，當進入塑性時，一切應力路線都

48、不能逾越羅斯科面。,歸一化的羅斯科面,④q-p平面上的羅斯科面可以近似視作體積屈服面。羅斯科面是硬化屈服面，隨著體積變化，屈服面就會不斷增大。,120,,巖土材料的加載條件,（2）硬化壓縮型土的體積加載面：,羅斯科面可以作為這種體積變形的體積加載面。它為封閉型，一端與p軸相接，另一端與極限狀態(tài)線相接。橢圓形：,（殷宗澤）,子彈頭形：,121,,巖土材料的加載條件,（3）硬化壓縮剪脹型土的體積加載面：,硬化壓縮剪脹型土的體積加載面,近似

49、為S形，先壓縮后剪脹采用分段函數擬合試驗曲線中密砂、弱超固結土等,122,應變軟化土的剪切加載面——伏斯列夫（Hvorslev）面,,巖土材料的加載條件,排水試驗的應力路線,不排水試驗的簡化應力路線,123,應變軟化土的剪切加載面——伏斯列夫（Hvorslev）面,,巖土材料的加載條件,①伏斯列夫面與羅斯科面都是狀態(tài)邊界面；②在q-p平面上的伏斯列夫面，既是剪切屈服面，又是近似的體積屈服面；③伏斯列夫面隨v而變。峰值破壞面與殘余

50、破壞面。伏斯列夫面可作為軟化巖土材料的剪切屈服面與體積屈服面。,124,,硬化定律的一般形式,硬化定律: 是給定應力增量條件下會引起多大塑性應變的一條準則，也是從某屈服面如何進入后繼屈服面的一條準則，目的為求d?(A或h),定義：,硬化定律以引用何種硬化參量而命名,125,,硬化定律的一般形式,A的一般公式：混合硬化模型,假設不同的c,A形成不同的硬化規(guī)律,126,,硬化定律的一般形式,Wp硬化定律：,矩陣形式：,127,,巖土塑性力

51、學中的硬化定律,硬化定律,設,或,廣義塑性力學中，如,則A＝1 ；,如：,則：,128,,巖土塑性力學中的硬化定律,硬化定律,設,或,廣義塑性力學中，如,則A＝1 ；,如：,則：,129,,巖土塑性力學中的硬化定律,硬化定律,設,或,廣義塑性力學中，如,則A＝1 ；,如：,則：,130,,巖土塑性力學中的硬化定律,采用各種硬化參量的硬化定律,131,,廣義塑性力學中的硬化定律,式中,式中,三種模式：①直接基于塑性總應變與應力具有唯一性關

52、系；②給出多重屈服面的硬化定律；③通過試驗數據擬合直接確定塑性系數。,等向硬化模型加載面寫成：,132,式中,,廣義塑性力學中的硬化定律,d?k也可通過試驗直接確定,同理可得：,133,,,用試驗數據確定加載函數的方法,屈服條件（加載條件）的物理意義,給出應力－應變關系，目的在于已知應力或應力增量大小和方向的情況下求應變增量的方向與大小。,（1）線彈性：單軸應力應變關系,應力應變方向相同，參數1/E為彈性系數，E為彈模；是一個材料參數，

53、由試驗求得（應力應變曲線斜率），只與材料性質有關；,134,,用試驗數據確定加載函數的方法,(2)非線彈性：單軸應力應變關系,Et為應力應變曲線切線斜率，與材料性質及應力狀態(tài)有關，也由試驗求得,135,,用試驗數據確定加載函數的方法,（3）傳統(tǒng)彈塑性：應力應變關系,塑性應變方向由屈服面的法線確定，塑性系數與?(?ij,?kp)有關，即與材料性質、應力狀態(tài)及應力歷史有關，也只能由試驗所得的一組曲線確定。,136,,用試驗數據確定加載函數的

54、方法,(4) 廣義彈塑性：應力應變關系與傳統(tǒng)塑性力學一樣，但屈服面為三個分量屈服面,Qk,?k為三個分量的塑性勢函數與屈服函數，屈服條件由幾組試驗曲線確定。,137,,用試驗數據確定加載函數的方法,小結：,138,①屈服條件是狀態(tài)參數，也是試驗參數， 因而屈服條件應按當地土體的試驗擬合得到，不應有人為性；②土工試驗主要是常規(guī)三軸試驗，由勘測提供數據，不必多花錢，經濟合理；③設計人員應用廣義塑性理論及試驗得到的屈服條件進行計算，可得唯

55、一解，不必引用現行模型。,,用試驗數據確定加載函數的方法,小結（續(xù)）：,139,,用試驗數據確定加載函數的方法,由試驗數據構造屈服面的思路,屈服曲線是硬化參量?p的等值線,（1）在不同狀態(tài)下作各種試驗；（2）給出硬化參量?p的等值點，如c1，c2， c3等；（3）在主應力圖中給出屈服曲線。,塑性應變與應力的關系,140,,用試驗數據確定加載函數的方法,屈服面,由此可在應力空間內找出一組連續(xù)的等 值的空間曲線，按屈服面的定義，它

56、就是屈服曲線。同理可得另兩組 、的屈服曲線。,由試驗數據構造屈服面的思路（續(xù)）,141,,用試驗數據確定加載函數的方法,剪切屈服曲線的擬合,1. p－q平面（子午平面）上：,(1)由經驗假設曲線的形式,(a)雙曲線,針對不同的得a，b的值（見表1)，建立a,b與?p關系，由試驗數據（重慶紅粘土）擬合得,142,,用試驗數據確定加載函數的方法,剪切屈服曲線的擬合(續(xù)),(b)拋物線,同理，針對不

57、同的?qp值，可以擬合出不同的a值。對于重慶紅粘土,143,,用試驗數據確定加載函數的方法,(2)剪切屈服面的驗證,將上述擬合得到的屈服曲線與試驗數據點比較，確定屈服曲線的合理形式。雙曲線較好，見下圖,雙曲線,拋物線,144,2. π平面（偏平面）上：,對重慶紅粘土進行真三軸試驗，擬合得到,K＝0.69，?＝0.45,,用試驗數據確定加載函數的方法,145,,用試驗數據確定加載函數的方法,體積屈服曲線,不同的土選擇不同的屈服曲線,(1)

58、壓縮型土體（重慶紅粘土），橢圓型屈服面,壓縮型土體（重慶紅粘土）的橢圓形體積屈服條件與試驗數據的驗證,146,,用試驗數據確定加載函數的方法,體積屈服曲線(續(xù)),(2)壓縮剪脹型土體（中密砂），S型屈服面,直線段,曲線段,壓縮剪脹型土體（福建標準砂）的S形體積屈服條件與試驗數據的驗證,147,??方向上剪切屈服曲線（偏平面上）,,用試驗數據確定加載函數的方法,(1)試驗確定塑性應變增量的方向（真三軸試驗）,(2)應力水平低時，塑性應變增

59、量與應力增量同向；應力水平高時，兩者偏離，但偏離角不大，可認為常數，?在10o~15o內取值。見下頁圖。,148,試驗所得應力增量與塑性應變增量的偏離狀況,重慶紅粘土,水泥粘土,,用試驗數據確定加載函數的方法,,?—偏離角，重慶紅粘土?＝11o，約有10％左右的影響,149,第6章 廣義塑性力學中的彈塑性本構關系,,彈塑性剛度矩陣[Dep]的物理意義 廣義塑性力學中的柔度矩陣 廣義塑性力學中[Dep]的一般表達式,150,,彈塑性剛

60、度矩陣[Dep]的物理意義,De、Dp、Dep的幾何意義,彈塑性應力-應變關系的矩陣表達式：,彈塑性剛度矩陣[Dep]的物理意義，可用一個單向受壓的σ-ε關系圖來說明，如右圖所示。,151,,彈塑性剛度矩陣[Dep]的物理意義,由于,式中,De就是塑性模量E；Dp就是塑性模量Ep；Dep就是彈塑性模量Eep。,[Cep]為彈塑性柔度矩陣，求逆后即為彈塑性剛度矩陣[Dep]。,152,,廣義塑性力學中的柔度矩陣,依據單屈服面模型中[Cep

61、]推廣求廣義塑性力學中的[Cep],153,,廣義塑性力學中的柔度矩陣,因此有,令：,則：,有：,154,,廣義塑性力學中的柔度矩陣,先求主應力空間中塑性柔度矩陣[Ap]，然后通過轉換求[Cep],155,,廣義塑性力學中[Dep]的一般表達式,式中：,矩陣中元素：,其中：,單屈服面時即為傳統(tǒng)塑性力學中的 [Dep],156,第7章 廣義塑性力學中的加卸載準則,,應力型加卸載準則 應變型加卸載準則 考慮土體壓縮剪脹的綜合型加卸載

62、 準則,157,,應力型加卸載準則,基于加卸載定義確定加卸載準則,采用應力參量：p，q，dp，dq作為加卸載的依據來表述,加載,加載,卸載,卸載,158,,應力型加卸載準則,由于塑性變形與應力無一一對應關系，該準則理論上存在缺陷，也沒有考慮到p，q同時變化的情況和忽略了應力洛德角的影響，是不完全的加卸載準則。,彈性重加載,彈性重加載,159,,應變型加卸載準則,無論加載或卸載，總應變?始終是一個單調變化的量。加載時，總應變?

63、總是增加；卸載時，總,應變?總是減少，而且無論硬化材料或軟化材料都是如此。如右圖所示。,160,通過對加卸載過程的分析），提出了彈性應變增量、應變總量為參量的對硬化材料普適的加卸載準則。,,應變型加卸載準則,以體應變?yōu)槔蓪懗桑?彈性卸載,彈性加載,中性變載,加載,卸載,161,,應變型加卸載準則,由前圖可見，硬化材料加載時 ，因而 為加載，反之為卸載。同理可用來分析剪切屈服的情況。本準則非常適用

64、于迭代法的數值求解，因為采用彈性迭代得出彈性應變增量可以直接進行加卸載判斷。,162,,考慮土體壓縮剪脹的綜合型加卸載準則,壓縮型土體：先縮后脹，d?1=d?vp可能大于0，也可能小于0。,塑性體應變的加卸載準則,時：,塑性壓縮,塑性剪脹,彈性卸載,163,,考慮土體壓縮剪脹的綜合型加卸載準則,時：,塑性壓縮,彈性卸載,塑性剪應變的加卸載準則：,塑性剪應變的變化是單調的,彈性卸載,彈性加載,塑性加載,塑性重加載,164,第8章 包含應力

65、主軸旋轉的廣義塑性位勢理論,,適用巖土材料的廣義塑性力學應考慮剪切應力分量d?ij引起的應力主軸的旋轉和由此引起的塑性變形,d?ij與應力主軸旋轉角增量d?i的關系：,165,第8章 包含應力主軸旋轉的廣義塑性位勢理論（續(xù)）,,包含應力主軸旋轉的廣義塑性位勢理論：,或：,應力增量的分解：,共軸部分：d?c ； 旋轉部分：d?r,166,第9章 巖土彈塑性模型,,概述 劍橋模型 Lade彈塑性模型 Desai系列模型 南京水利科學

66、院彈塑性模型 基于廣義塑性力學的后勤工程學院 彈塑性模型,167,,概述,巖土彈塑性模型包括三方面內容：①建模理論；②屈服條件；③計算參數,三類彈塑性靜力模型：①基于傳統(tǒng)塑性力學的單屈服面模型；②對傳統(tǒng)塑性力學作某些局部修正的模型；③基于廣義塑性力學的多重屈服面模型。,巖土材料應有統(tǒng)一的建模理論，而建模理論必須盡量反映巖土材料的變形機制，并符合力學與熱力學基本原理。廣義塑性力學奠定了巖土材料建模理論的基礎。,168,,劍橋模型

67、,劍橋模型,基于傳統(tǒng)塑性位勢理論，采用單屈服面和關聯(lián)流動法則。標志著土的本構理論發(fā)展新階段的開始。屈服面方程：,主應力空間中屈服面與臨界狀態(tài),p?0為硬化參量：,169,,劍橋模型,修正劍橋模型,修正劍橋模型的屈服面,橢圓,屈服面方程：,本構方程：,170,,Lade彈塑性模型,Lade-Duncan模型,（1）加載條件與破壞條件：,（2）流動法則：,（3）硬化規(guī)律：,（4）本構關系：,（5）參數：5個參數,171,,Lade彈塑性模

68、型,Lade-Duncan模型屈服面,172,,Lade彈塑性模型,Lade雙屈服面模型,曲線錐形剪切加載面（非關聯(lián)流動法則），球形帽蓋體積屈服面（關聯(lián)流動法則）,Lade兩個屈服面,主應力空間,空間,173,,Lade彈塑性模型,Lade封閉型單屈服面模型,Lade單屈服面模型的塑性勢面與屈服面,塑性勢面,屈服面,封閉型屈服面，單硬化參量（塑性功），非關聯(lián)流動法則,174,,Desai系列模型,Desai封閉型單一屈服面模型,平面,平