2017年山東科技大學(xué)研究生入學(xué)考試712數(shù)學(xué)分析考研真題

1、一、求極限（共一、求極限（共15分，每題分，每題5分）分）1、求???????xxx1lim0；2、求2021)(arctanlimxdttxx?????；3、求????????????????32323212111limnnnnnnnn?。二、計(jì)算下列各題（共二、計(jì)算下列各題（共15分，每題分，每題5分）分）1、已知axy2arctan?，求；2、已知dyxxy??14，求；)4()(?nyn2、已知，求?????teytexttsi

2、ncos22dxyd。三、計(jì)算下列積分（共三、計(jì)算下列積分（共15分，每題分，每題5分）分）1、dxeexx???113，2、dxxx2ln???????；3、，這里表示不超過dxxn]ln[11??][xx最大整數(shù)。四、證明不等式（共四、證明不等式（共15分，第分，第1題7分，第分，第2題8分）分）1、證明不等式：當(dāng)10??x，xxex???112；2、證明：若在上連續(xù)，且，則)(xf][ba0)(?xf???????????baba

3、dxxfabdxxfab)(ln1)(1ln。五、定積分應(yīng)用（共五、定積分應(yīng)用（共15分，第分，第1題7分，第分，第2題8分）分）求由曲線)1(xxy??與x軸圍成的區(qū)域（1）繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。y六、級數(shù)和函數(shù)列問題（共六、級數(shù)和函數(shù)列問題（共15分，第分，第1題7分，第分，第2題8分）分）1、求無窮級數(shù)nnnn2)1(21????的和。2、設(shè)在上連續(xù)，，證明：)(xf]10[0)1(?

4、f(1)在上不一致收斂；(2)在上一致收斂。nx]10[)(nxxf]10[七、討論題(本題12分)七、討論題(本題12分)討論函數(shù)????????????000)(22222233yxyxyxyxyxf在點(diǎn))00(（1）連續(xù)性；（2）偏導(dǎo)數(shù)存在性；（3）可微性。八、極值問題（12分）八、極值問題（12分）求函數(shù)zyxln3lnln??在條件)000(52222??????zyxrzyx上的極大值，以此結(jié)果證明不等式：53527????

5、?????cbaabc其中為任意正常數(shù)。cba九、重積分問題（12分）九、重積分問題（12分）設(shè)dxdydzzyxftFtzyx)()(2222222?????????其中為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)且)(uf?1)0(0)0(??ff，求40)(limttFt??。十、計(jì)算曲線積分（十、計(jì)算曲線積分（12分）分）計(jì)算曲線積分?????Cdyxxydxxyxy)3sin21()cos2(223其中C是拋物線上由到xy22??)00(O)12(?A的一