2017青島大學(xué)考研真題815量子力學(xué)

1、青島大學(xué)2017年碩士研究生入學(xué)考試試題科目代碼：815科目名稱(chēng)：量子力學(xué)（共1頁(yè)）請(qǐng)考生寫(xiě)明題號(hào)，將答案全部答在答題紙上，答在試卷上無(wú)效一、簡(jiǎn)答題一、簡(jiǎn)答題（共5個(gè)小題，每個(gè)小題6分，共計(jì)30分）1.量子力學(xué)中力學(xué)量怎么表示？量子力學(xué)中力學(xué)量的測(cè)量原理是什么？2.簡(jiǎn)述氫原子的一級(jí)斯塔克效應(yīng)、簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)以及精細(xì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的原因？3.烏倫貝克和哥德斯密脫關(guān)于電子自旋的基本假設(shè)是什么？4.簡(jiǎn)述波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋原理。請(qǐng)問(wèn)什么是微觀(guān)粒子的束縛態(tài)

2、、定態(tài)和本征態(tài)？5.請(qǐng)用狄拉克符號(hào)寫(xiě)出本征值方程、薛定諤方程和力學(xué)量的平均值公式。二、（第1小題10分，共20分）1.一個(gè)微觀(guān)粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)阱的形狀如下：00()0xauxxxa?????????求粒子的本征能量和本征波函數(shù)。2.若在上述勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)粒子的狀態(tài)為22cossinsinxxxAaaa????????????求粒子能量的幾率分布和能量平均值。三、（20分）設(shè)氫原子處于狀態(tài))()(23)()(21)(112110

3、21??????????YrRYrRr，求氫原子能量、角動(dòng)量平方及角動(dòng)量Z分量的可能值，這些可能值出現(xiàn)的幾率和這些力學(xué)量的平均值。四、（共20分）設(shè)一體系未受微擾作用時(shí)有兩個(gè)能級(jí)：0201EE及，現(xiàn)在受到微擾H??的作用，微擾矩陣元為bHHaHH????????22112112，；ba、都是實(shí)數(shù)。用微擾公式求能量至二級(jí)修正值。第1頁(yè)五、（本題共20分）求????????????????????002?01102?iiSSyx及的本征值和