2019年電子科技大學考研601 數(shù)學分析考試大綱

1、考試科目考試科目601數(shù)學分析考試形式考試形式筆試（閉卷）考試時間考試時間180分鐘考試總分考試總分150分一、總體要求一、總體要求主要考察學生對《數(shù)學分析》的基本知識、基本理論和基本技能的掌握情況以及用數(shù)學分析的理論與方法分析問題、解決問題的能力.二、內(nèi)容二、內(nèi)容1.集合與函數(shù)1）實數(shù)集R、有理數(shù)與無理數(shù)的稠密性，實數(shù)集的界與確界、確界存在性定理、單調(diào)有界性定理、閉區(qū)間套定理、BolzanoWeierstrass定理、Cauchy收斂

2、原理.2）2R上的距離、鄰域、聚點、界點、邊界、開集、閉集、有界（無界）集、Rn上的閉矩形套定理、HeineBel定理(有限覆蓋定理)以及上述概念和定理在Rn上的推廣.3）函數(shù)、映射、變換等概念及其幾何意義，隱函數(shù)概念，反函數(shù)與逆變換，反函數(shù)存在性定理，初等函數(shù)以及與之相關的性質(zhì).2.極限與連續(xù)1）數(shù)列極限、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)（極限唯一性、有界性、保號性、不等式性質(zhì)）.2）數(shù)列收斂的條件（Cauchy準則、迫斂性、單調(diào)有界原理、數(shù)列收斂

3、與其子列收斂的關系），極限1lim(1)nnen→?=及其應用.3）一元函數(shù)極限的定義、函數(shù)極限的基本性質(zhì)（唯一性、局部有界性、保號性、不等式性質(zhì)、迫斂性），Heine歸結原則和Cauchy收斂準則，兩個重要極限sin10lim1lim(1)xxxxxxe→→?==及其應用，計算一元函數(shù)極限的各種方法，無窮小量與無窮大量、階的比較，記號O與o的意義，多元函數(shù)重極限與累次極限概念、基本性質(zhì)，二元函數(shù)的二重極限與累次極限的關系.4）函數(shù)連續(xù)

4、與間斷、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（局部有界性、保號性），有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）.3.一元函數(shù)微分學1）導數(shù)及其幾何意義、可導與連續(xù)的關系、導數(shù)的各種計算方法，微分及其幾何意義、可微與可導的關系、一階微分形式不變性.2）微分學基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Tayl公式(Peano余項與Lagrange余項).3）一元微分學的應用

5、：函數(shù)單調(diào)性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應用、曲線的凹凸性、拐點、漸近線、函數(shù)圖象的討論、洛必達（LHospital）法則、近似計算.4.多元函數(shù)微分學1）偏導數(shù)、全微分及其幾何意義，可微與偏導存在、連續(xù)之間的關系，復合函數(shù)的偏導數(shù)冪級數(shù)概念、Abel定理、收斂半徑與區(qū)間，冪級數(shù)的一致收斂性，冪級數(shù)的逐項可積性、可微性及其應用，冪級數(shù)的和函數(shù)的求法，函數(shù)的冪級數(shù)展開.4）Fourier級數(shù)三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、2?及