2018年哈爾濱工業(yè)大學碩士研究生入學612數(shù)學分析考試大綱

1、20182018年碩士研究生入學年碩士研究生入學612612數(shù)學分析考試大綱數(shù)學分析考試大綱考試科目名稱：數(shù)學分析考試科目名稱：數(shù)學分析考試科目代碼：考試科目代碼：[612][612]一、考試要求：一、考試要求：1）要求考生熟練撐握數(shù)學分析的基本概念、基本理論和基本方法。2）要求考生具有嚴格的數(shù)學論證能力、舉反例能力和基本計算能力。3）要求考生了解數(shù)學分析中的基本概念、理論、方法的實際來源和歷史背景，清楚它們的幾何意義和物理意義，初步具

2、備應用數(shù)學分析解決實際問題能力。二、考試內容：二、考試內容：1)極限和連續(xù)a熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，包括數(shù)列的上、下極限和函數(shù)的左、右極限。b掌握極限的性質及四則運算性質，特別要能夠熟練運用兩面夾原理和兩個特殊極限。c熟練掌握實數(shù)系的基本定理：區(qū)間套定理，確界存在定理，單調有界原理，BolzanoWeierstrass定理，HeineBel有限覆蓋定理，Cauchy收斂準則；并理解相互關系。d熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關的不

3、連續(xù)點類型。能夠運用函數(shù)連續(xù)的四則運算與復合運算性質以及相對應的無窮小量的性質；并理解兩者的相互關系。e熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質：有界性定理、最值定理、介值定理和Cont定理。2)一元函數(shù)微分學a理解導數(shù)和微分的概念及其相互關系，理解導數(shù)的幾何意義和物理意義，理解函數(shù)可導性與連續(xù)性之間的關系。b熟練掌握函數(shù)導數(shù)與微分的運算法則，包括高介導數(shù)的運算法則，會求分段函數(shù)的導數(shù)。c熟練掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和平共

4、處Cauchy中值定理以a理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導數(shù)和全微分的概念，會求多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分。b掌握隱函數(shù)存在定理。c會求多元函數(shù)極值和無條件極值，了解偏導數(shù)的幾何應用。d掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算。e熟練掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其應用。6)含參變量積分a了解含參變量常義積分的概念與性質。b掌握含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法。掌握一致收斂的含參變量廣義積分的性質。三、試