2019年合肥師范學科數學復試——《 數學分析》——考試大綱

1、合肥師范學院合肥師范學院教育碩士專業(yè)學位研究生復試科目考試大綱教育碩士專業(yè)學位研究生復試科目考試大綱——數學分析一、考核要求一、考核要求閉卷筆試，考試時間90分鐘滿分100分。二、考核評價目標二、考核評價目標掌握數學分析中極限論、一元函數微分學、一元函數積分學、級數論等基本內容，理解基本概念、基本理論和基本方法，了解概念和理論的背景和幾何意義，具有初步的邏輯思維能力、推理論證能力以及較熟練的演算技能技巧，具有應用數學分析解決實際問題的能

2、力。三、考核內容三、考核內容1、極限與連續(xù)(1)理解和掌握數列極限、函數極限的概念，能利用εN，εX，εδ語言解決極限問題。(2)掌握收斂數列的性質和數列極限的存在條件(單調有界準則，夾逼定理，柯西收斂準則)。熟練掌握函數極限的性質和利用兩個重要極限處理極限計算。(3)理解無窮小量和無窮大量的定義、性質和關系，掌握無窮小量階的比較和方法。(4)理解掌握一元函數連續(xù)性、間斷點及其分類，掌握連續(xù)函數的局部性質和單側連續(xù)。(5)掌握閉區(qū)間上連

3、續(xù)函數的性質（最大最小值性、有界性、介值性）和初等函數的連續(xù)性；了解復合函數的連續(xù)性、反函數的連續(xù)性。2、一元函數微分學(1)理解和掌握導數與微分概念及其幾何意義，熟練運用導數的運算性質和求導法則。(2)理解單側導數、可導性與連續(xù)性的關系，掌握高階導數的求法、導數的幾何應用和微分在近似計算中的應用。(3)熟練掌握中值定理的內容、證明及其應用，掌握函數泰勒展開及其在近似計算中的應用。(4)能熟掌握洛必達法則和函數基本特性(單調性、極值與最

4、值、凹凸性、拐點及漸近線)判定方法。3、積分學(1)理解不定積分概念，熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法和三角有理式積分法。(2)理解函數可積條件，熟悉一些可積分函數類，熟練掌握定積分的基本性質和積分學基本定理、積分第一中值定理、換元積分法、分部積分法等。(3)熟練掌握定積分的幾何應用。4、級數論(1)理解掌握數項級數的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念。（2）熟練掌握收斂級數的性質和正項級數與任意項級數的斂散性判別法，掌握