第一章、半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)

1、半導(dǎo)體物理學(xué)SEMICONDUCTOR PHYSICS,第一章、半導(dǎo)體中的電子狀態(tài),半導(dǎo)體發(fā)展歷程,半導(dǎo)體發(fā)展歷程,半導(dǎo)體發(fā)展歷程,半導(dǎo)體發(fā)展歷程,半導(dǎo)體發(fā)展歷程,半導(dǎo)體發(fā)展歷程,半導(dǎo)體發(fā)展歷程,半導(dǎo)體發(fā)展歷程,本課程的內(nèi)容安排 以元素半導(dǎo)體硅(Si)和鍺(Ge)為對象：介紹了半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)，定義了晶向和晶面討論了半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)與能帶結(jié)構(gòu)，介紹了雜質(zhì)半導(dǎo)體及其雜質(zhì)能級在對半導(dǎo)體中載流子統(tǒng)計的基礎(chǔ)上

2、分析了影響因素，討論了非平衡載流子的產(chǎn)生與復(fù)合對半導(dǎo)體中載流子的漂移運動和半導(dǎo)體的導(dǎo)電性進(jìn)行了討論，介紹了載流子的擴(kuò)散運動，建立了連續(xù)性方程PN結(jié)的基本原理金屬-半導(dǎo)體接觸半導(dǎo)體表面理論,簡 介,普通物理學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)、量子力學(xué)固體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué),電場的作用：,產(chǎn)生電流,產(chǎn)生電荷感應(yīng),緒 論,什么是半導(dǎo)體按不同的標(biāo)準(zhǔn)，有不同的分類方式。按固體的導(dǎo)電能力區(qū)分，可以區(qū)分為導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體 表1.1 導(dǎo)體、半導(dǎo)體和

3、絕緣體的電阻率范圍,此外，半導(dǎo)體還具有一些重要特性，主要包括：溫度升高使半導(dǎo)體導(dǎo)電能力增強(qiáng)，電阻率下降 如室溫附近的純硅(Si)，溫度每增加8℃，電阻率相應(yīng)地降低50%左右微量雜質(zhì)含量可以顯著改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力 以純硅中每100萬個硅原子摻進(jìn)一個Ⅴ族雜質(zhì)（比如磷）為例，這時 硅的純度仍高達(dá)99.9999%，但電阻率在室溫下卻由大約214,000Ωcm降至0.2Ωcm以下適當(dāng)波長的光照可以改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力

4、 如在絕緣襯底上制備的硫化鎘(CdS)薄膜，無光照時的暗電阻為幾十MΩ，當(dāng)受光照后電阻值可以下降為幾十KΩ此外，半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力還隨電場、磁場等的作用而改變,晶體的基本知識長期以來將固體分為：晶體和非晶體。晶體的基本特點： 具有一定的外形和固定的熔點，組成晶體的原子（或離子）在較大的范圍內(nèi)（至少是微米量級）是按一定的方式有規(guī)則的排列而成——長程有序。（如Si，Ge，GaAs等晶體）,半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu),晶

5、體又可分為：單晶和多晶。單晶：指整個晶體主要由原子(或離子)的一種規(guī)則排列方式 所貫穿。多晶：是由大量的微小單晶體（晶粒）隨機(jī)堆積成的整塊材 料，如各種金屬材料和電子陶瓷材料。,非晶（體）的基本特點： 無規(guī)則的外形和固定的熔點，內(nèi)部結(jié)構(gòu)也不存在長程有序，但在若干原子間距內(nèi)的較小范圍內(nèi)存在結(jié)構(gòu)上的有序排列——短程有序 （如非晶硅：a-Si）,圖1.1 非晶、多

6、晶和單晶示意圖,對于單晶Si或Ge，它們分別由同一種原子組成，通過二個原子間共有一對自旋相反配對的價電子把原子結(jié)合成晶體。這種依靠共有自旋相反配對的價電子所形成的原子間的結(jié)合力，稱為共價鍵。由共價鍵結(jié)合而成的晶體稱為共價晶體。Si、Ge都是典型的共價晶體。,二、共價鍵的形成和性質(zhì),共價鍵的性質(zhì)：飽和性和方向性,飽和性：指每個原子與周圍原子之間的共價鍵數(shù)目有一定的限制。 Si、Ge等Ⅳ族元素有4個未配對的價電子，

7、每個原子只能與周圍4個原子共價鍵合，使每個原子的最外層都成為8個電子的閉合殼層，因此共價晶體的配位數(shù)(即晶體中一個原子最近鄰的原子數(shù))只能是4。方向性：指原子間形成共價鍵時，電子云的重疊在空間一定方向上具有最高密度，這個方向就是共價鍵方向。 共價鍵方向是四面體對稱的，即共價鍵是從正四面體中心原子出發(fā)指向它的四個頂角原子，共價鍵之間的夾角為109°28´，這種正四面體稱為共價四面體。,圖中原子

8、間的二條連線表示共有一對價電子，二條線的方向表示共價鍵方向。共價四面體中如果把原子粗略看成圓球并且最近鄰的原子彼此相切，圓球半徑就稱為共價四面體半徑。,圖1.2 共價四面體,圖1.3 (a)金剛石結(jié)構(gòu)的晶胞 (b)面心立方,三、Si、Ge晶體結(jié)構(gòu),圖1.3(a)畫出了由四個共價四面體所組成的一個Si、Ge晶體結(jié)構(gòu)的晶胞，統(tǒng)稱為金剛石結(jié)構(gòu)晶胞整個Si、Ge晶體就是由這樣的晶胞周期性重復(fù)排列而成它是一個正立方體，立方

9、體的八個頂角和六個面心各有一個原子，內(nèi)部四條空間對角線上距頂角原子1/4對角線長度處各有一個原子，金剛石結(jié)構(gòu)晶胞中共有8個原子金剛石結(jié)構(gòu)晶胞也可以看作是兩個面心立方沿空間對角線相互平移1/4對角線長度套構(gòu)而成的面心立方是指一個正立方體的八個頂角和六個面心各有一個原子的結(jié)構(gòu)，如圖1.3(b)所示,四、GaAs晶體結(jié)構(gòu),具有類似于金剛石結(jié)構(gòu)的硫化鋅(ZnS)晶體結(jié)構(gòu)，或稱為閃鋅礦結(jié)構(gòu)。GaAs晶體中每個Ga原子和As原子共有一對價電子

10、，形成四個共價鍵，組成共價四面體。閃鋅礦結(jié)構(gòu)和金剛石結(jié)構(gòu) 的不同之處在于套構(gòu)成晶 胞的兩個面心立方分別是 由兩種不同原子組成的。,圖1.4 GaAs的閃鋅礦結(jié)構(gòu),1.2 晶體的晶向與晶面,晶體是由晶胞周期性重復(fù)排列構(gòu)成的，整個晶體就像網(wǎng)格，稱為晶格，組成晶體的原子(或離子)的重心位置稱為格點，格點的總體稱為點陣。對半導(dǎo)體Si、Ge和GaAs等具有 金剛石或閃鋅礦結(jié)構(gòu)的立方晶 系，通常取某

11、個格點為原點， 再取立方晶胞的三個互相垂直 的邊OA,OB,OC為三個坐標(biāo)軸， 稱為晶軸，見圖1.5。,圖1.5 立方晶系的晶軸,通過晶格中任意兩格點可以作一條直線，而且通過其它格點還可以作出很多條與它彼此平行的直線，而晶格中的所有格點全部位于這一系列相互平行的直線系上，這些直線系稱為晶列。,圖1.6 兩種不同的晶列,晶列的取向稱為晶向。為表示晶向，從一個格點O沿某個晶向到另一格點P作位移矢量R，如圖1

12、.7，則 R=l1a+l2b+l3c若l1:l2:l3不是互質(zhì)的，通過 l1:l2:l3 ＝m:n:p化為互質(zhì)整數(shù)， mnp就稱為晶列指數(shù)，寫成 [mnp]，用來表示某個晶向。,,圖1.7 晶向的表示,晶列指數(shù)就是某個晶向矢量在三晶軸上投影的互質(zhì)整數(shù)。 若mnp中有負(fù)數(shù)，負(fù)號寫在該指數(shù)的上方， [mnp]和 表示正好相反的晶向

13、。同類晶向記為 。例： 代表了[100]、[ī00]、[010]、[0ī0]、[001]、[00ī]六個同類晶向；代表了立方晶胞所有空間對角線的8個晶向；而表示立方晶胞所有12個面對角線的晶向,,,晶格中的所有格點也可看成全部位于一系列相互平行等距的平面系上，這樣的平面系稱為晶面族，如圖1.8所示。為表示不同的晶面，在三個晶軸上取某一晶面與三晶軸的截距r、s、t，如圖1.9所示。,將晶面與三晶軸的截距r、s、t的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)h、

14、k、l稱為晶面指數(shù)或密勒指數(shù)，記作(hkl)并用來表示某一個晶面截距為負(fù)時，在指數(shù)上方加一短橫。如果晶面和某個晶軸平行，截距為∞ ，相應(yīng)指數(shù)為零。同類型的晶面通常用{hkl}表示。,圖1.10 立方晶系的一些常用晶向和晶面,現(xiàn)代固體理論的基礎(chǔ)是量子力學(xué)，構(gòu)成量子力學(xué)的基礎(chǔ)包括：1）Plank的量子假說、Compton散射實驗揭示了光的粒子性；2）De Broglie關(guān)系的提出、電子衍射實驗證明了電子、原子等微觀粒子具有波粒二

15、像性（Wave -Particle duality）；3）Born提出了概率波（Probability wave）和波函數(shù)（wave function）的概念；4）海森堡（Heisenberg）提出了不確定關(guān)系（Uncertainty relation）和動力學(xué)變量算符化的概念；薛定諤方程 （Schrodinger Equation）和海森堡建立了量子力學(xué)方程。如果了解原子、固體中電子的運動狀態(tài)，需要

16、求解薛定諤方程。,量子力學(xué)基礎(chǔ),量子力學(xué)關(guān)鍵的概念：1）物質(zhì)存在的波粒二像性，物質(zhì)存在的狀態(tài)可用概率波表征；2）存在海森堡不確定關(guān)系（測不準(zhǔn)關(guān)系）；3）動力學(xué)量算符；4）哈密頓量和哈密頓算符； 5）薛定諤方程及其本征能量和波函數(shù)。,量子力學(xué)基礎(chǔ),量子力學(xué)基礎(chǔ),如果波函數(shù)可以寫成,代入（1）,則有,定態(tài)薛定諤方程,,從實際應(yīng)用來說，1）正確寫出哈密頓量及其算符表達(dá)式； 2）正確求解薛定諤方程。按照量子力學(xué)原理，如果了解原子、固

17、體中電子的運動狀態(tài)，需要求解定態(tài)薛定諤方程：,求解原子中電子的薛定諤方程，得到的能量本征值（Energy eigenvalue）是電子運動的允許的能級，對應(yīng)的波函數(shù)（Wave Function）表征電子所處的運動狀態(tài)，與這些能級相關(guān)。原子中的電子只能在一些特定的能級上運動，這些特定能級稱為原子的能級。找到微觀粒子如電子的概率（Probability）由波函數(shù)模平方?jīng)Q定。,自由電子的能量狀態(tài),自由電子是在沒有或勢場為常數(shù)的條件下運動，

18、U(r)=0,定態(tài)薛定諤方程為,,,方程的解是,,自由電子的E-K關(guān)系,K可以描述自由電子的狀態(tài),,,,氫原子和類氫離子的能級,原子的性質(zhì)是有原子中的價電子的特征決定的，求解薛定諤方程，可以求得原子中價電子的運動狀態(tài)能量本征態(tài)和能量本征能級。在某一能級上，可能存在多種狀態(tài)數(shù)，具體的狀態(tài)數(shù)與相關(guān)的量子數(shù)有關(guān)，如角動量、自旋等。,硅原子的電子結(jié)構(gòu),半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)與能帶,晶體中的電子和孤立原子中的電子不同，也和自由電子不一樣，但它們之間又

19、有聯(lián)系（1）如晶體對電子的束縛較弱 準(zhǔn)自由電子近似； （2）如晶體對電子的束縛較強(qiáng) 緊束縛法,,,原子的能級,電子殼層不同支殼層電子1s；2s，2p；3s，2p，3d；…共有化運動,外層電子共有化運動強(qiáng)，內(nèi)層相對弱,準(zhǔn)自由電子近似,禁帶的起因,考慮一個一維晶格其格矢為a,倒格矢是 /a。波函數(shù)是：,,若k= /a,一個波從一個格點位子傳輸?shù)较?/p>

20、一個格點位子時其波程差是a,因此相位差是180°, 同時運動方向相反的話，就有,駐波形成,電荷密度分布正比于波函數(shù)模的平方,,兩個駐波形成的電荷幾率密度分布圖,有限晶體中k的取值范圍,考慮一維晶體其晶格常數(shù)為a，共有N個格點，電子波函數(shù)為,如假定波函數(shù)滿足周期性邊界條件，,由此,由此可得k的取值范圍是,其中，L=(N-1)a,共有N個能量值2N個狀態(tài)，N很大可以認(rèn)為能量是連續(xù)的分布,緊束縛下能帶的形成,原子結(jié)合在一起，形成晶體

21、時，由于它們之間的相互作用，能級會展寬形成能帶。,緊束縛下能帶的形成,原子的能級的分裂,原子能級分裂為能帶,化學(xué)鍵與能帶,固體結(jié)合的化學(xué)鍵包括：離子鍵 (Ionic Bonding)共價鍵 (Covalent Bonding)金屬鍵 (Metallic Bonding)范德瓦耳斯鍵 (van der Waals Bonding),離子鍵 (Ionic Bonding),靠正負(fù)離子間的庫侖（coulomb）相互作用結(jié)合在起。離子結(jié)

22、合形成的離子晶體，由于其電子結(jié)合很強(qiáng)，通常為絕緣體,共用電子對之間的相互作用結(jié)合在一起。共價鍵結(jié)合的強(qiáng)度比離子鍵要弱，因此，共價晶體部分為絕緣體，部分為半導(dǎo)體。,共價鍵 （Covalent Bonding）,共價鍵與能帶,原子以共價鍵結(jié)合成分子的電子能級特征為：兩個原子以共價鍵結(jié)合的能級態(tài)狀態(tài)，量子力學(xué)計算結(jié)果表明，分裂形成成鍵態(tài)（價帶）和反成鍵態(tài)（導(dǎo)帶）。,共價鍵與能帶,求解薛定諤方程，可獲得金屬、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶及其電子占據(jù)情

23、形如下：,固體的能帶和K空間,電子的填充水平是以一個特定的能量標(biāo)準(zhǔn)線作為標(biāo)準(zhǔn)的，稱為費米能級，是半導(dǎo)體中最重要的物理量之一。,價帶：0K條件下被電子填充的能量的能帶導(dǎo)帶：0K條件下未被電子填充的能量的能帶帶隙：導(dǎo)帶底與價帶頂之間的能量差,半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),晶體的能帶,布洛赫定理和晶體的能帶 能帶和K空間及其E-K關(guān)系 半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu),布洛赫定理和晶體的能帶,其中 V(r)=V(r+Rn),能帶論的建立，為研究固體（晶體）中電

24、子運動狀態(tài)奠定了基礎(chǔ)。能帶論是研究固體中電子運動的主要理論基礎(chǔ)。1）單電子近似；2）布洛赫定理按照能帶論計算結(jié)果，具有周期性結(jié)構(gòu)的晶體的電子允許能級呈能帶結(jié)構(gòu)分布是一個必然結(jié)果?；诠腆w的單電子近似，晶體（如半導(dǎo)體）中電子滿足薛定諤波動方程：,其中 k 為一矢量，Rn 為平移的晶格矢量，則,布洛赫定理指出，當(dāng)勢場具有晶格周期性時，波動方程的解（波函數(shù)）具有如下性質(zhì)：,其中,布洛赫定理和晶體的能帶,利用周期性邊界條件，可知，波矢k

25、的取值為分立值。,布洛赫函數(shù)的物理意義,由于u(r)是與晶格同周期，所以在晶格中找到電子的幾率也是周期性的，電子不是局域在某一個原子上,晶體中電子的能量允許值 E 可簡單表示為 k 的周期函數(shù);半導(dǎo)體中電子的能量允許值 E，呈帶狀分布，稱為能帶，不同能帶間存在能量不允許的禁帶，稱為帶隙，其寬度稱為禁帶寬度;能帶中能量隨k的變化關(guān)系，稱為E-K關(guān)系，是描述晶體中電子能帶的基本關(guān)系之一，其中k只能取一系列的特定值;k坐標(biāo)所在空間稱

26、為K空間，實際上與電子的動量空間對應(yīng)。在K空間描述的電子能量（能帶）形式簡單，便于進(jìn)行進(jìn)一步的分析和討論;由于E-K關(guān)系的周期性，為保證E-K關(guān)系的一一對應(yīng)性，通常將k值限定在某一區(qū)間范圍，該限定范圍稱為布里淵區(qū)。在K空間，存在多個布里淵區(qū)，在每個布里淵區(qū)， E-K關(guān)系具有一一對應(yīng)關(guān)系。,利用布洛赫定理并求具有周期性勢場的晶體的薛定諤方程可獲得如下結(jié)論：,X光衍射與布里淵區(qū),考慮面間距為d的晶面族,入射X光的波長是,,兩束反射光能夠產(chǎn)

27、生衍射加強(qiáng)的條件是OA+OB=n,,X光衍射與布里淵區(qū),由圖可得，OB=OA=d sin,布喇格定律,,由固體物理可知，晶面族面（hlm)間距 可表示為：,其中,是倒格矢,是波矢，將這些關(guān)系帶入布拉格公式則有，,X光衍射與布里淵區(qū),整理上式，有,考慮到矢量關(guān)系且取n=1,,該式的幾何解釋是：作一個平面，垂直并平分 , 從原點到這個平面的任何 都滿足衍射條件，這個平面構(gòu)成了布里淵區(qū)邊界的一部分。,X光衍

28、射與布里淵區(qū),如下是二維倒格點陣,作由原點出發(fā)的諸倒格點矢量的垂直平分面，由這些平面所完全包圍封閉的最小體積（倒格子體積）——第一布里淵區(qū)。,布里淵區(qū)與能帶,晶體中傳播的電子波波矢恰好落在布里淵區(qū)的邊界上，電子將受到與布里淵區(qū)的邊界平行的晶面的強(qiáng)烈散射，在晶面族上反射的電子波有相同相位，相互加強(qiáng)。,,電子的能帶形成帶隙,固體的能帶和K空間,拋物線近似的E-K關(guān)系： 能帶論在零級近似下求得的半導(dǎo)體中電子，在絕對零度下，在能帶中的占

29、據(jù)情況是，在某一能帶以下的能帶電子能級是全滿的，而在該能帶以上能級則是全空的。全滿能帶最高的稱為價帶，全空能帶最低的稱為導(dǎo)帶。,半導(dǎo)體載流子的輸運和導(dǎo)電機(jī)制,半導(dǎo)體導(dǎo)電的能帶論解釋,按照能帶論，固體的導(dǎo)電行為是由電子的定向運動引起的。因此，無論是電子全空能帶還是電子全滿能帶，都沒有導(dǎo)電能力，即不具有導(dǎo)電性。這是因為無論是在滿帶情形下還是空能帶情形，都不可能形成電子的定向運動。因此，只有非滿能帶中的電子具有導(dǎo)電性。,半導(dǎo)體中的導(dǎo)電載

30、流子,,,,,半導(dǎo)體的導(dǎo)帶和價帶,晶體中的電子是共有化的，可在整個晶體中運動，但晶體的導(dǎo)電性取決于電子在能帶中的填充情況：滿帶不導(dǎo)電，只有半滿帶才導(dǎo)電 （因為導(dǎo)電是電子的定向運動引起的）按照能帶論的結(jié)果，純凈半導(dǎo)體在0K條件下，能帶或者是完全被占據(jù)或者是完全不被占據(jù)，因此，半導(dǎo)體不導(dǎo)電。,在絕對零度下，半導(dǎo)體中被電子完全占據(jù)的全滿能帶中，能量最高的稱為導(dǎo)帶；而在全空的能帶中，能量最低的能帶稱為價帶。導(dǎo)帶與價帶間的能量間隔稱為帶隙，帶隙的

31、的大小稱為禁帶寬度。禁帶寬度是價帶中的電子能夠躍遷進(jìn)入導(dǎo)帶所需要的最低能量。,半導(dǎo)體導(dǎo)電機(jī)制的物理圖像,,,,,,價鍵中沒有斷裂的鍵，半導(dǎo)體內(nèi)沒有載流子或電流流動。一個能帶完全被電子填滿，電子不產(chǎn)生電流。,硅與硅鍵斷裂時，所對應(yīng)的價電子成為可以在晶體中移動的自由電子，載流子為電子。價帶電子受到激發(fā)進(jìn)入導(dǎo)帶產(chǎn)生了載流子。,硅與硅鍵斷裂時，除了釋放電子外，在共價鍵結(jié)構(gòu)中還會產(chǎn)生一個缺陷或空位。鄰近的束縛電子進(jìn)入空位，形成晶格內(nèi)缺鍵的移動。價

32、帶中的空態(tài)在晶格內(nèi)通過價帶電子的整體運動而自由移動。,半導(dǎo)體中的導(dǎo)電載流子,,,,當(dāng)半導(dǎo)體的導(dǎo)帶中出現(xiàn)有電子占據(jù)時，導(dǎo)帶將成為有電子占據(jù)的半滿的能帶，半導(dǎo)體將具有導(dǎo)電能力。稱半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子稱為半導(dǎo)體導(dǎo)電電子。,半導(dǎo)體的導(dǎo)帶和導(dǎo)電電子,而在>0K的條件下，由于價帶中有電子受到激發(fā)到導(dǎo)帶中，出現(xiàn)不全滿和全空的能帶，從而使得半導(dǎo)體具有了導(dǎo)電能力。半導(dǎo)體中可以導(dǎo)電的載流子有兩種：電子和空穴,半導(dǎo)體的價帶和導(dǎo)電的空穴,,,,,,空穴是半

33、導(dǎo)體的導(dǎo)電載流子的一種，是一種帶正電的準(zhǔn)粒子，對應(yīng)于價帶中的電子空位態(tài),當(dāng)價帶中的電子由于受到熱激發(fā)或其它因素的影響，出席電子未被占據(jù)的空位態(tài)時，由于不再是滿帶，將具有導(dǎo)電能力。這種由于價帶中存在電子空位態(tài)而使得半導(dǎo)體具有導(dǎo)電能力的機(jī)制，稱為空穴導(dǎo)電。在半導(dǎo)體中，為了便于理論處理，通?？梢詫⑦@種價帶中電子的空位，可以等效為帶正電的準(zhǔn)粒子，稱為空穴,半導(dǎo)體中的導(dǎo)電載流子,半導(dǎo)體中的載流子,,本征半導(dǎo)體：n=p=ni,能夠?qū)щ姷淖杂闪Ｗ?

34、電子和空穴,在室溫下， 本征半導(dǎo)體的載流子濃度： ni ＝ 2＊106／cm3 砷化鎵 1＊1010 /cm3 硅 2＊1013 /cm3 鍺,電子：Electron，帶負(fù)電的導(dǎo)電載流子，是價電子脫離原子束縛 后形成的自由電子，對應(yīng)于導(dǎo)帶中占據(jù)的電子空穴：Hole，帶正電的導(dǎo)電載流子，是價電子脫離原子束縛 后形成的電子空位，對應(yīng)于價帶中的電子空位,半導(dǎo)體中存在兩種

35、載流子導(dǎo)電,半導(dǎo)體中E（K）與K的關(guān)系,在導(dǎo)帶底部，波數(shù) ，附近 值很小，將 在 附近泰勒展開,,半導(dǎo)體中E（K）與K的關(guān)系,令 代入上式得,有效質(zhì)量,,有效質(zhì)量近似及其意義,,,,,,以上的討論把晶體的周期勢場作用下運動的電子，等效看成一個自由運動的準(zhǔn)粒子，則該準(zhǔn)粒子具有的質(zhì)量稱為載流子有效質(zhì)量，一般可由E-k

36、關(guān)系求出，可正、可負(fù)。,有效質(zhì)量概括了晶體勢場及其他電子對導(dǎo)電電子的作用,有效質(zhì)量的意義,自由電子只受外力作用；半導(dǎo)體中的電子不僅受到外力的作用，同時還受半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用意義：有效質(zhì)量概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用，使得研究半導(dǎo)體中電子的運動規(guī)律時更為簡便（有效質(zhì)量可由試驗測定）,空穴有效質(zhì)量,由于空穴出現(xiàn)在價帶頂，因此,價帶頂附近的電子就是一個帶負(fù)電荷和具有負(fù)有效質(zhì)量的粒子，所以可把它看成一個帶正電荷和正有效質(zhì)量的粒子——空穴,半導(dǎo)

37、體中電子的平均速度,在周期性勢場內(nèi)，電子的平均速度u可表示為波包的群速度,,,半導(dǎo)體晶體中電子運動的速度,按照能帶論，半導(dǎo)體晶體中的電子可以近似處理為在周期性勢場作用下的單電子。進(jìn)一步假設(shè)具有導(dǎo)電能力的電子是準(zhǔn)自由電子。按照準(zhǔn)經(jīng)典理論，波數(shù)為k的自由電子的運動可看成是波包的運動，其平均速度v:,,半導(dǎo)體中電子的狀態(tài),以波包方式表述的準(zhǔn)自由電子在外場作用下的狀態(tài)變化，在準(zhǔn)經(jīng)典理論框架下，滿足牛頓定律：,,等效的牛頓第二定律,,,,,,,

38、稱為倒有效質(zhì)量,半導(dǎo)體中電子的狀態(tài),K空間等能面,在k=0處為能帶極值,導(dǎo)帶底附近,價帶頂附近,K空間等能面,以 、 、 為坐標(biāo)軸構(gòu)成 空間， 空間任一矢量代表波矢導(dǎo)帶底附近,半導(dǎo)體的能帶分類,直接禁帶半導(dǎo)體：導(dǎo)帶能量的最小值和價帶能量的最大值都處于k=0處；間接禁帶半導(dǎo)體：導(dǎo)帶能量的最小值移置k≠0處。Si、Ge為間接禁帶半導(dǎo)體；GaAs、InP、InAs等為直接禁帶半導(dǎo)體。,砷化鎵和硅晶體能帶結(jié)構(gòu),

39、直接禁帶半導(dǎo)體主要用于光學(xué)和光電子器件；間接禁帶半導(dǎo)體主要用于電子器件（復(fù)合幾率?。?回旋共振,三維的半導(dǎo)體材料，能帶結(jié)構(gòu)顯示為各向異性：沿不同的波矢k的方向，Ε~k關(guān)系不同。,各向異性表現(xiàn)為：1)在不同的k方向，電子的有效質(zhì)量不同； 2)能帶極值不一定位于k=0處，設(shè)位于k0處，導(dǎo)帶底能量為,回旋共振,磁場強(qiáng)度為B作用在速度為v的電子上，磁場力為,電子作回旋運動，回旋速度和加速度分別為,由此導(dǎo)出的回旋頻率為,外加交變電場，則電子會

40、吸收電場能量，加快回旋。測量被吸收的電場能量，可以得到吸收譜： (1) 在回旋頻率有較大的吸收峰 (2) 有幾個吸收峰就有幾個有效質(zhì)量。,計算方法：,取磁場B為任意方向經(jīng)過計算，各向異性的回旋頻率也滿足上式，只是,可以得出結(jié)論：等能面橢球的徑向與B的夾角余弦決定了有效質(zhì)量。,若mx= my =mt，mx =ml 。,分別為B分別在三個方向的方向余弦。,硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu),硅的能帶結(jié)構(gòu)回旋共振硅的吸收峰：B沿[11

41、1]晶軸方向，有一個；沿[110]晶軸方向，有二個 沿[100]晶軸方向，有二個；沿任意晶軸方向，有三個為解釋上述結(jié)果，提出的模型認(rèn)為：導(dǎo)帶底等能面沿[100]方向，共有六個，設(shè)徑向為z方向，縱向和橫向有效質(zhì)量分別為,等能面方程為,有效質(zhì)量為,硅的導(dǎo)帶等能面圖,由六個對稱的旋轉(zhuǎn)橢球構(gòu)成,硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu),第二章半導(dǎo)體中雜質(zhì)和缺陷能級,半導(dǎo)體偏離理想的情況：,2)含雜質(zhì)，不純凈,1)在平衡位置附近振動，不靜止在格點上,3)存在缺陷(點

42、、線、面),主要討論雜質(zhì)和缺陷：,雜質(zhì)的影響：105個硅原子中有一個雜質(zhì)硼原子，室溫電導(dǎo)率增加103個數(shù)量級。,缺陷的影響：硅平面器件要求位錯密度控制在103cm2以下。,原因1.破壞了周期性勢場； 2.在禁帶中引入了雜質(zhì)能級。,硅、鍺晶體中的雜質(zhì)能級,,例：如圖所示為一晶格常數(shù)為a的Si晶胞，求： （a）Si原子半徑 （b）晶胞中所有Si原子占據(jù)晶胞的百分比,解：（a）,（b）,硅、鍺晶體中的雜質(zhì)能

43、級,1.替位式雜質(zhì) 間隙式雜質(zhì)雜質(zhì)來源：原料、工藝、人為摻入。,雜質(zhì)存在位置：金剛石晶體中，原子占全部的34%，空隙占66%?？障?--間隙位置，如金剛石原胞中央的位置T和三個面心、三個體心原子的中央H。,存在方式：間隙式雜質(zhì)，間隙原子存在于間隙位置(小原子)替位式雜質(zhì)，雜質(zhì)原子替換晶體原子(人為摻入)，原子大小相近。,雜質(zhì)含量：用雜質(zhì)濃度表示，單位 cm-3。,施主雜質(zhì)、施主能級,在純硅中摻入5價的磷P，磷的5個價電子中的4個

44、形成了共價鍵，剩余一個價電子+多余一個正電荷中心P+。價電子束縛在正電中心P+周圍，此價電子很容易掙脫束縛，成為導(dǎo)電電子在晶格中運動，因磷離子為不動的正電荷中心，基本不參與導(dǎo)電。這種電子脫離雜質(zhì)束縛的過程稱為“雜質(zhì)電離”。電子脫離束縛所需要的能量為“雜質(zhì)電離能?ED”。V族雜質(zhì)能夠施放(提供)導(dǎo)帶電子被稱為“施主雜質(zhì)”或n型雜質(zhì)。將施主束縛電子的能量狀態(tài)稱為“施主能級”記為ED。施主能級離導(dǎo)帶底Ec的距離為?ED。結(jié)論：摻磷(5價

45、)，施主，電子導(dǎo)電，n型半導(dǎo)體。,受主雜質(zhì) 受主能級,在硅中摻入3價的硼B(yǎng)，硼原子有3個價電子，與周圍四個硅原子形成共價鍵，缺少一個電子，必須從周圍獲得一個電子，成為負(fù)電中心B-。硼的能級距價帶能級頂部很近，容易得到電子。負(fù)電中心B-不能移動；而價帶頂?shù)目昭ㄒ子诒恢車娮犹畛?，形成空穴的移動，即“?dǎo)電空穴”。這種能夠接受電子的雜質(zhì)稱之為“受主雜質(zhì)”，或P型雜質(zhì)。受主雜質(zhì)獲得電子的過程稱之為“受主電離”；受主束縛電子的能量狀態(tài)

46、稱之為“受主能級EA”；受主能級比價帶頂EV高“電離能?EA” 。,半導(dǎo)體的摻雜,受 主 摻 雜,施 主 摻 雜,與硅結(jié)合后，剩一個施主電子，可提供為載流子（施主）。,與硅結(jié)合后，少一個電子，從鄰近的硅原子中奪一個價電子（受主），硅晶體中產(chǎn)生了空穴，成為了另一類載流子。,施主能級,受主能級,雜質(zhì)可以使電子在其周圍運動形成量子態(tài),雜質(zhì)能級,電離能的大小：,硅中摻磷為0.044，摻硼為0.045(eV)。鍺中摻磷為0.0126，摻硼為0

47、.01(eV)。這種電離能很小，雜質(zhì)可以在很低的溫度下電離。故稱之為“淺能級雜質(zhì)”，在室溫幾乎全部電離。雜質(zhì)能級用短線表示，因雜質(zhì)濃度與硅相比很低，雜質(zhì)原子相互之間幾乎無作用，雜質(zhì)能級相同，量子的排斥原理對低濃度的雜質(zhì)摻雜不起作用。,淺能級雜質(zhì)電離能的簡單計算,使用類氫模型計算：,E0=13.6eV(氫基態(tài))， m0電子慣性質(zhì)量，?r相對介電常數(shù),雜質(zhì)的補(bǔ)償作用,同時摻入P型和n型兩種雜質(zhì)，它們會相互抵消。若ND>NA,則

48、為n型半導(dǎo)體，n= ND-NA ；反之為P型，p= NA-ND。其凈雜質(zhì)濃度稱之為“有效雜質(zhì)濃度”。值得注意的是，當(dāng)兩種雜質(zhì)的含量均較高且濃度基本相同時，材料容易被誤認(rèn)為是“高純半導(dǎo)體”，實際上，過多的雜質(zhì)含量會使半導(dǎo)體的性能變差，不能用于制造器件。,深能級雜質(zhì),重金屬元素?fù)饺氚雽?dǎo)體中會引入深能級。,“+”或“-”號分別表示該能級是施主或受主能級,一個深能級雜質(zhì)能產(chǎn)生多個雜質(zhì)能級。如I族的銅、銀、金能產(chǎn)生三個受主能級；II族元素鋅

49、、鎘、汞在硅、鍺中各產(chǎn)生兩個受主能級。,其原因是什么呢？,金在鍺中的多能級,金 是1價元素，中性的金有一個價電子。在鍺中，金的價電子若電離躍入導(dǎo)帶，則成為施主。然而，此價電子被多個共價鍵束縛，電離能很大，故為“深施主”。另一方面，金比鍺少三個電子。鍺的整體結(jié)構(gòu)要求每個原子為四價，因此，金有可能接受三個電子，形成EA1、 EA2、EA3三個受主能級。當(dāng)金接受了一個電子后，成為Au-，再接受一個電子將受到負(fù)電中心的排斥作用，難度更大。因而受

50、主能級EA2將更大。 EA3最大，能級最深，非?？拷鼘?dǎo)帶。含量很少。作用是捕獲電子，即電子陷阱。由于它能夠消除積累的空間電荷，減少電容，故可提高器件速度。,III – V 族化合物中的雜質(zhì)能級,III-V族化合物是兩種元素1:1構(gòu)成的物質(zhì)。雜質(zhì)進(jìn)入后，可以成為間隙或替位式雜質(zhì)。當(dāng)III族雜質(zhì)和V族雜質(zhì)摻入III-V族化合物中時，實驗中測不到雜質(zhì)的影響，因為它們沒有在禁帶中引入能級。但有些V族元素的取代會產(chǎn)生能級，此能級為等電子能級

51、，效應(yīng)稱之為“等電子雜質(zhì)效應(yīng)”：,雜質(zhì)電子與基質(zhì)原子的價電子數(shù)量相等。替代格點原子后，仍為電中性。但是，原子序數(shù)不同導(dǎo)致了原子的“共價半徑”和“電負(fù)性”不同，即對電子的束縛能力不同于格點原子，能俘獲電荷成為帶電中心，形成電子陷阱或正電荷陷阱。,該陷阱俘獲載流子后，又能俘獲相反符號的電荷，形成“束縛激子”。這種束縛激子在間接帶隙半導(dǎo)體制成了發(fā)光器件中起主要作用。,III – V 族化合物中的雜質(zhì)能級,IV族元素碳、硅、鍺等摻入III-V族

52、化合物中，若取代III族元素起施主作用；若取代V族元素起受主作用。總效果是施主還是受主與摻雜條件有關(guān)。,例如，硅在砷化鎵中引入一個淺的施主能級，即硅起施主作用，向?qū)峁╇娮印．?dāng)硅雜質(zhì)濃度達(dá)到一定程度后，導(dǎo)帶電子濃度趨向飽和，雜質(zhì)的有效濃度反而降低。,總之，硅摻入砷化鎵不僅能取代III族的鎵起施主作用，而且還能取代V族的砷起受主的作用。其施主能級為Εc-0.002eV，受主能級為ΕV+0.03eV。,點缺陷、位錯能級,這種缺陷主要有兩種

53、表現(xiàn)形式：肖特基缺陷或弗侖克爾缺陷。當(dāng)原子脫離晶格到達(dá)表面時，為肖特基缺陷或空位缺陷；而當(dāng)原子進(jìn)入間隙位置時，為弗侖克爾缺陷或間隙缺陷。,點缺陷因溫度導(dǎo)致了原子的熱振動，造成了原子離開原有位置，形成空位，即晶格中出現(xiàn)了缺陷，稱之為點缺陷或熱缺陷。,空位缺陷的最近鄰有四個原子，每個原子有一個不成對的電子，為不飽和的共價鍵，有接受電子的傾向，表現(xiàn)出受主的作用。反之，間隙缺陷有四個可以失去的價電子，表現(xiàn)為施主。,點缺陷的形成,—— 包括空位

54、、間隙原子等,局部點陣畸變,原子熱振動,克服約束，遷移到新的位置,空位、間隙原子,,點缺陷,弗倉克耳缺陷 間隙原子和空位成對出現(xiàn),一定溫度下，格點原子在平衡位置附近振動，其中某些原子能夠獲得較大的熱運動能量，克服周圍原子化學(xué)鍵束縛而擠入晶體原子間的空隙位置，形成間隙原子，原先所處的位置相應(yīng)成為空位。,由于原子擠入間隙位置需要較大的能量，所以常常是表面附近的原子依靠熱運動能量運動到外面新的一層格點位置上，而留下的空位由晶體

55、內(nèi)部原子逐次填充，從而在晶體內(nèi)部形成空位，而表面則產(chǎn)生新原子層。,肖特基缺陷 只存在空位而無間隙原子,,點缺陷,替位原子（化合物半導(dǎo)體）,,線缺陷,現(xiàn)象:晶體作剛性滑移所需的臨界切應(yīng)力值（1540MPa）與實際滑移測定的值（1MPa）相差巨大.疑問:理想晶體模型及其滑移方式. ?位錯存在（位錯理論是上個世紀(jì)材料科學(xué)最杰出的成就之一）。,按照理想晶體的模型，晶體在滑移時，滑移面上各個原子在切應(yīng)力作用下，同時克服相

56、鄰滑移面上原子的作用力前進(jìn)一個原子間距，完成這一過程所需的切應(yīng)力就相當(dāng)于晶體的理論剪切屈服強(qiáng)度，這是一個很大的數(shù)值，如 Cu單晶體。,位錯逐排依次運動——塑變,原子面整體滑移——塑變,理論強(qiáng)度遠(yuǎn)大于實測值,探求新理論——位錯理論,計算強(qiáng)度值 ? 實測值,位錯（dislocation）是一種線缺陷,它是晶體中某處一列或若干列原子發(fā)生了有規(guī)律錯排現(xiàn)象；錯排區(qū)是細(xì)長的管狀畸變區(qū),長度可達(dá)幾百至幾萬個原子間距,寬僅幾個原子間距.,位錯理論是上個

57、世紀(jì)材料科學(xué)最杰出的成就之一。,刃型位錯,在應(yīng)力作用下晶體上半部分相對于下半部分沿ABCD 面發(fā)生滑移，開始時BGHC 面上原子沿著ABCD晶面向右滑移一個原子間距，被推到B′G′H′C′面上的原子位置，右面相鄰的原子面作為滑移的前沿逐次向右蠕動。如果中途應(yīng)力變小使滑移中止，滑移的最前端原子面AEFD左側(cè)原子都完成了一個原子間距的移動，而右側(cè)原子都沒有移動，其結(jié)果是好像有一個多余的半晶面AEFD 插在晶體中。,刃型位錯,位錯,最

58、著名的位錯是刃位錯或稱棱位錯，從原子排列的狀況看如同垂直于滑移面插進(jìn)了一層原子,Ε點原子一與周圍形成了3個共價鍵。當(dāng)原子E失去電子時，相當(dāng)于施主，變?yōu)檎娭行?；?dāng)原子Ε俘獲電子時，相當(dāng)于受主，變?yōu)樨?fù)電中心。,,位錯,位錯是半導(dǎo)體中的一種缺陷，它嚴(yán)重影響材料和器件的性能。,,位錯,,施主情況 受主情況,螺型位錯,設(shè)想把一塊晶體沿ABCD面切開到AD為止，沿BC移動一個原子距離，AD