基于jit的一種混流生產排序模型

1、基于JIT的一種混流生產排序模型柯昌英(武漢工程大學經(jīng)濟管理學院，湖北武漢430073)摘要：混流生產排序是國際上制造業(yè)領域的熱點I“1題。運用數(shù)學規(guī)劃方法及生產作業(yè)排隊理論，建立了一種基于準時生產的同質產品的混流生產排序模型。研究結果認為，該模型將有益于中國制造業(yè)的發(fā)展。關鍵詞：準時生產；生產排序；模型中圖分類號：F273文獻標識碼：A文章編號：1001—7348(2005)05—01l2—02‘0前言采取小批量生產的JIT系統(tǒng)，經(jīng)常

2、進行的是從A到B再到C的混流生產。在個性化消費愈來愈強烈的今天，大量同質消費品生產常常采取這樣的生產流程：在頭道主工序，由于各類產品基本功能及屬性相差不大，因此這些不同類型或不同型號或不同外觀的產品，會在同一生產平臺或流水線混流生產。接下來，則各自進入不同或少許相同的后續(xù)工序，實現(xiàn)產品的差異化l_1。譬如：海爾公司的家電生產中，許多個性化冰箱生產的安排，就是這樣進行的。再如：神龍汽車有限公司，其東風雪鐵龍轎車與標致307轎車主工序也是共

3、用一個生產平臺，后續(xù)工序則各自不同。由于市場瞬息萬變，定單時而近零、時而蜂涌而至，因而特別是在定單集中到達時，在頭道主工序，如何安排A、B、C等上線排序就變得尤為重。本文從“先來先服務”出發(fā)，以總成本費用最小為目標，借鑒數(shù)學規(guī)劃和電腦仿真的分析方法I，擬建一個行之有效的數(shù)學模型，以望能科學地、合理地解決這個問題。1模型假設(1)在共用的生產平臺或流水線上，所有產品加工占用的時間都相同。設這個時間為△，于是時間被離散化為間隔為△的時段。(

4、2)第i類產品在第時段能加工完畢，收稿日期：2004—05—19112科技進步與對策5月號2005并迅速轉移至后續(xù)上序(轉移時間忽略)，其加工費用與已經(jīng)轉移的產品尢關這一混流生產產品的總費用是線，函數(shù)(3)對于每類產品，仃在它可以延遲上線加工的最晚時間。若延遲時間小遲于，在后續(xù)工序加工中，提高加工效率及速度仍可按時交貨于顧客若上線加[的最晚時間遲于，則后續(xù)工序加工再快，顧客也只得推遲拿貨或預計時間內無法取貨。(4)所有顧客推遲拿貨損失費

5、相同。2模型構建假定t=0時有n類產品請求上線生產，制造部要決定上線加工次序，即為每類產品安排一個時段，使得按照這個次序上線加工時總費用最小?？傎M用包括兩部分：一是當產品比預定時間推遲E線生產時公司需付的額外附加費；二是產品推遲交付引起顧客不滿意而折合的損失費。令c是第i類安排在第時段上線生產產品承擔的上述兩部分費用。將其定義為：Il若第類產品安排在第寸段上線生產【0否則顯然，對于任一個上線加工次序，總費用為：c：∑∑c(1)為保證對于

6、每類產品的生產有且僅有一個時段，約束條件是：∑=1，i=1，2，n(2)∑=1，j=l，2，n(3)由于C與r無關，C是的線性函數(shù)=于是尋求最優(yōu)上線加工順序歸結為：確定‰，i，i=1，2，，使在條件(2)(3)下目標函數(shù)(1)達到最小這是一個0一l規(guī)則問題，任n不太大的情況下現(xiàn)成的算法和軟件包可供實際應用。這樣，建模的關鍵在于確定、對于第i類產品，預定上后續(xù)工序加工的時間為，；，f；0表示請求E后續(xù)工序加工時間(fl0)早于預定時間，，

7、；，時。設公司因延遲交付賠償顧客的費用為：f2(t)=r~q‘式中，為比例系數(shù)，q是顧客人數(shù)。由此：c是O)，O)O)之和。綜上所述，有：rOfr上式中，作為自由參數(shù)的比例系數(shù)難以精確估量，可根據(jù)經(jīng)驗判定。3模型檢驗建立的模型是否能夠應用，在很大程度上取決了當自由參數(shù)作微小改變時，最優(yōu)解是否變化很大，以及各個自由參數(shù)的改變對結果的影響程度。為了分析最優(yōu)解對參數(shù)的敏感性，首先考慮相應的線性規(guī)劃問題。令(1)式中的c為，構造線性規(guī)劃問題：m

8、axZ=∑∑一cl=IJI約束條件為：∑=1，1，2，，nJ=l∑1√=1，2，，nll‰≥0若(1)式有可行解，則一定存在決策變量取整數(shù)值的最優(yōu)解。注意到前兩個約束條件，只能取值0和1，于是整數(shù)規(guī)劃問題等價原來的規(guī)劃。將問題(1)簡記為maxZ=CVX(5)約束條件為：』4=6X0設式(5)的最優(yōu)解為，研究c有微，J、／改變△c時的影響。問題(5)的對偶問題是minW=bry約束條件為：YAC設其最優(yōu)解為y，因為當C變?yōu)镃ICAC時，

9、‘作為(5)式的可行解，根據(jù)線性規(guī)則的對偶理論，當且僅當YA≥c2時，即zaCsyA—C時，X還是(5)式的最優(yōu)解。進一步說，即使不再是最優(yōu)解，新的目標函數(shù)為：=CrX=Z(△C)X即Z的改變量是AC的線性函數(shù)。綜上所述，當費用發(fā)生微小變化時對最優(yōu)解和目標函數(shù)值的影響是微小的。4計算機仿真應用舉例為便于應用舉例，假定：(1)第時段均為1天，因不能交貨而賠償顧客的費用為每位350元，是延遲15天交貨所造成損失費的2倍。(2)最多有3種不同

10、類型或不同型號或不同顏色的產品排隊等候上線生產，如果低于3類產品，低于數(shù)的耗費系數(shù)按零代入計算。例1某年1月6日有3類產品排隊等候上線生產加工，計劃在其后第8O天交付，顧客已交付定金并簽訂合同。如果屆時不能交付，每類產品將會有100位顧客失去耐心而要求賠償。仿真結果如表1。最優(yōu)上線加工排序為C，A，B。即在所有條件一致時，顧客較多的產品排在前面上線生產加工。表1A、B、C類產品排序仿真結果例2D類產品要求上線生產時，已延遲10天。而此時

11、，A、B兩類產品也延遲1天，同樣，如果屆時不能交付，A、B類產品將會有100位，D類產品將會有140位顧客失去耐心而要求賠償。仿真結果如表2。表2A、B、D類產品排序仿真結果最優(yōu)上線加工排序為D，B，A。即延遲最長的產品排在前面上線生產加工。5結束語本模型簡明實用，使用廣泛，置信度尚可。借助電腦能快速進行計算并很快得到結果。模型相對穩(wěn)定具有一定的可靠性。不足之處在于相關參數(shù)無法準確得到，僅靠經(jīng)驗估計?？傎M用c誤差產生一般源于：①忽略掉一

12、些其它損耗費；②頤客的不滿意度不盡相同。因而，對計算結果的準確性會有一定影響。參考文獻：[1]RichardBChaseNicholasJAquilanoProductionandOperationsManagement：ManufacturingandServices[M]NY：McGrawHill，1999310—314[2]Zipkin，PaulHDoesManufacturingNeedaJITRevolution[J]Harv

13、ardBusinessReview，1991，JanuaryFebruary：40—50[3]齊歡數(shù)學模型方法[M]武漢：華中理工大學出版社1996(責任編輯：曙光)AModelofMixingProductionScheduleBasedonJITAbstract：Theschedulingofmixproductionisalivelydiscussedprobleminternationallyinfieldofmanufactu

14、reWiththemethodofmathematicalprogrammingandtheoryofjobshopscheduling，thisarticledefinesamodelofmixingproductionscheduleforsamecategorytoproducebasedonJITTheconclusi0n0ftheresearchisthatthemodelwillbebeneficialtothemanufa