商業(yè)銀行二項資產(chǎn)的分布

1、□宋吟秋徐海英商業(yè)銀行二項資產(chǎn)的分布Ξ我們曾經(jīng)在“商業(yè)銀行的資產(chǎn)管理與風(fēng)險”一文中利用科布——道格拉斯型的效用函數(shù)對商業(yè)銀行的資產(chǎn)如何進行合理的分布進行過討論尤其討論了在有市場風(fēng)險存在的情況下商業(yè)銀行應(yīng)該如何決策才能使預(yù)期效用達到最大的問題。其商業(yè)銀行資產(chǎn)分布的預(yù)期效用函數(shù):EU(x1x2Π)=ΠU1(1Π)U2(1)其中(1Π)與Π分別表示不發(fā)生壞賬和發(fā)生壞賬的概率U1與U2表示不發(fā)生壞賬和發(fā)生壞賬時的效用。x1x2是商業(yè)銀行的無風(fēng)險

2、資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)的大小。為了使商業(yè)銀行的預(yù)期效用達到最大只要令預(yù)期效用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零就能求出x1x2的值從而得知銀行的資產(chǎn)應(yīng)該如何進行最合理的分配。這是用資產(chǎn)的全部概率分布來討論商業(yè)銀行應(yīng)如何在風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)之間進行分配的方法。但有時商業(yè)銀行不一定能夠確切地知道其資產(chǎn)的全部概率分布情況而只知道其資產(chǎn)的某些概率分布此時就無法用建立預(yù)期效用函數(shù)的方法來進行討論但仍然可以利用已知的這些概率分布的加和統(tǒng)計來進行分析。這里我們利用均值——

3、方差模型來探討這個問題。(一)均值——方差模型的基本內(nèi)容在用均值——方差模型來對商業(yè)銀行的資產(chǎn)分布進行決策的時候我們實際上假定了商業(yè)銀行的偏好只要通過考察幾個有關(guān)其資產(chǎn)分布的統(tǒng)計數(shù)字就可以得到很好的描述而不必認為它的偏好必須由其資產(chǎn)的全部分布來決定。事實上商業(yè)銀行在實際進行決策的時候多數(shù)情況下銀行是難以知道資產(chǎn)分布的全面情況的或者要確切了解全面情況的話成本也比較高。因而銀行更加容易掌握的是其資產(chǎn)的部分分布情況。所以本文所討論的模型將更加

4、適合實際決策的需要。1、均值——方差的計算。在均值——方差模型中我們?nèi)匀患俣ㄉ虡I(yè)銀行的資產(chǎn)可以分為無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)兩種銀行將其全部資產(chǎn)都分布在這兩種資產(chǎn)上。設(shè)銀行的總資產(chǎn)為1銀行在風(fēng)險資產(chǎn)上的投資比重是m那么在無風(fēng)險資產(chǎn)上的投資比重就是(1m)。另外設(shè)單位無風(fēng)險資產(chǎn)(如現(xiàn)金、各種短期證券)的平均收益率是rd而單位風(fēng)險資產(chǎn)(如各種貸款)的預(yù)期收益率為rb。銀行總資產(chǎn)組合的平均收益率為r0。對于風(fēng)險資產(chǎn)而言發(fā)生風(fēng)險的情況設(shè)有i種(i=1

5、2n)ri為單位風(fēng)險資產(chǎn)發(fā)生情況i時的報酬Πi為發(fā)生情況i時的概率。顯然應(yīng)該有:∑ni=1Πi=1。由于無風(fēng)險資產(chǎn)沒有不確定性故其收益率是確定的所以單位無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率就是:r=rd(2)所有無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率就是(1m)rd。然而風(fēng)險資產(chǎn)的收益率是不確定的我們只能求得其預(yù)期的收益率。單位風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期收益率應(yīng)該是:rb=r1Π1r2Π2rnΠn=∑ni=1riΠi(3)所有風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期收益率就應(yīng)該是mrb=m∑ni=1riΠi。那

6、么銀行總資產(chǎn)的收益率應(yīng)該是所有無風(fēng)險資產(chǎn)與所有風(fēng)險資產(chǎn)的收益率之和即:r0=mrb(1m)rd=m∑ni=1riΠi(1m)rd(4)另外我們還設(shè)單位無風(fēng)險資產(chǎn)的方差和根方差分別為Ρd2和Ρd單位風(fēng)險資產(chǎn)的方差和根方差分別為Ρb2和Ρb銀行總資產(chǎn)的方差及根方差分別為Ρ02和Ρ0。由于無風(fēng)險資產(chǎn)沒有風(fēng)險所以單位無風(fēng)險資產(chǎn)的方差和根方差應(yīng)該為:Ρd2=∑ni=1(rdrd)2Πi=0(5)和Ρd=Ρd2=0(6)風(fēng)險資產(chǎn)由于有風(fēng)險故這部分資

7、產(chǎn)的方差不可能為零。單位風(fēng)險資產(chǎn)的方差及根方差應(yīng)該為:Ρd2=∑ni=1(rird)2Πi(7)Ρb=Ρb2(8)正是因為無風(fēng)險資產(chǎn)沒有風(fēng)險所以全部資產(chǎn)的方差和根方差都是由風(fēng)險資產(chǎn)帶來的它們的大小應(yīng)該由風(fēng)險資產(chǎn)的比重與單位風(fēng)險資產(chǎn)的方差(或根方差)來決定的。因而商業(yè)銀行全部資產(chǎn)的方差及根方差是:Ρ02=∑ni=1[mri(1m)rdr0]2Πi(9)將式(4)代入式(9)得Ρ02=∑ni=1(mrimrb)2Πi=m2∑ni=1(rir

8、b)2Πi=m2Ρb2(10)Ρ0=Ρ02=m2Ρb2=mΡb(11)資產(chǎn)的方差與根方差所表示的是資產(chǎn)的收益率與它的期望值的離散程度。方差(或根方差)越大表示銀行資產(chǎn)的離散程度越大這也就意味著銀行所面臨的風(fēng)險程度也越大反之方差(或根方差)越小表示銀行資產(chǎn)的離散程度越小那么銀行所面臨的風(fēng)131999年1—2月第13卷第1期《華東經(jīng)濟管理》EastChinaEconomicManagementJan.?Feb.1999Vol.13No.1Ξ

9、本研究課題由華為科教基金資助險程度就越小。2、銀行的效用與均值——方差的關(guān)系。上圖表示是商業(yè)銀行資產(chǎn)分布的收益與風(fēng)險大小的關(guān)系。橫坐標(biāo)表示的是總資產(chǎn)的根方差縱坐標(biāo)表示的是商業(yè)銀行資產(chǎn)的平均報酬率。u1u2是商業(yè)銀行的效用曲線它們應(yīng)該有正斜率因為我們認為商業(yè)銀行應(yīng)當(dāng)是風(fēng)險回避者如果在投資中銀行要冒較大的風(fēng)險那么為了保持銀行的效用不變將必須以較大的收益來彌補。所以效用曲線的斜率是正的即dr0?dΡ00。我們還認為商業(yè)銀行投資的效用U應(yīng)當(dāng)是報

10、酬與風(fēng)險的函數(shù)。對于風(fēng)險回避者而言投資者更偏好較高的報酬和較低的風(fēng)險故它的效用函數(shù)U=f(r0Ρ0)應(yīng)該符合如下特征:?U?r00?U?Ρ00(12)即在同樣的風(fēng)險下報酬越高效用越大或在同樣的報酬下風(fēng)險越大效用越低。由于u1在u2的上方所以u1表示的效用比u2表示的效用要大。直線l是資產(chǎn)分布的預(yù)算線當(dāng)銀行的資產(chǎn)全部是無風(fēng)險資產(chǎn)時其收益率與根方差分別為rd和0在圖中以A點表示反之當(dāng)銀行把所有資產(chǎn)都作為風(fēng)險資產(chǎn)時其收益率與根方差分別為rb和

11、Ρb在圖中以B點表示。當(dāng)銀行的資產(chǎn)一部分以風(fēng)險資產(chǎn)的形式、另一部分以無風(fēng)險資產(chǎn)的形式存在的時候它的收益率與根方差的大小就在點A與點B的聯(lián)線l上例如在點C上其對應(yīng)的收益率與根方差分別為r0=mrb(1m)rd和Ρ0=mΡb而且rdr0rb0Ρ0Ρb。可以看出m越大即風(fēng)險資產(chǎn)的比重越大則總資產(chǎn)的收益率越大但所冒的風(fēng)險也越大點C也越靠近點B反之m越小即風(fēng)險資產(chǎn)的比重就越小那么總資產(chǎn)的收益率也越小所冒的風(fēng)險也就越小。所以預(yù)算線描述的是資產(chǎn)的報酬

12、與風(fēng)險大小的關(guān)系它表示如果商業(yè)銀行增加風(fēng)險資產(chǎn)的投資其預(yù)期的報酬會增加但同時風(fēng)險也會相應(yīng)地增加且增加的預(yù)期報酬是所冒風(fēng)險的(rbrd)?Ρb倍。而且如果預(yù)算線的斜率越大表示冒同樣風(fēng)險所得到的預(yù)期報酬就越大因而預(yù)算線也常被稱為風(fēng)險價格。由上述討論可知效用曲線描述的商業(yè)銀行投資時對報酬與風(fēng)險的主觀偏好而預(yù)算線是銀行從事資產(chǎn)投資時所面對的客觀限制。3、銀行最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定。效用曲線的斜率常被稱為邊際替代率它所表示的經(jīng)濟意義是:風(fēng)險每增加一個

13、單位商業(yè)銀行為保持效用不變在主觀上所要求增加的報酬隨著風(fēng)險的不斷增加單位風(fēng)險所帶來的效用的增加越來越小因此邊際替代率逐步遞減而預(yù)算線的斜率(風(fēng)險價格)表示的是在客觀上增加一個單位的風(fēng)險所能夠增加的報酬。當(dāng)風(fēng)險價格大于邊際替代率時此時增加風(fēng)險資產(chǎn)的投資以后客觀上能帶來的收益的增加比銀行主觀上所要求的收益增加要大所以商業(yè)銀行會增加風(fēng)險資產(chǎn)的投資而當(dāng)邊際替代率大于風(fēng)險價格時此時再增加風(fēng)險資產(chǎn)的投資客觀上能帶來的收益的增加比銀行主觀上所要求的收

14、益增加要小所以商業(yè)銀行會減少風(fēng)險資產(chǎn)的投資。只有當(dāng)邊際替代率與風(fēng)險價格相等時如增加風(fēng)險資產(chǎn)的投資客觀上能帶來的收益的增加與銀行主觀上所要求的收益增加正好相等這時商業(yè)銀行才既不增加、也不減少風(fēng)險資產(chǎn)的投資即商業(yè)銀行在此時的資產(chǎn)分布是最佳的即銀行的資產(chǎn)分布達到均衡。所以商業(yè)銀行最優(yōu)的資產(chǎn)組合應(yīng)該在效用曲線與預(yù)算線相切的切點上此時風(fēng)險與報酬的邊際替代率與預(yù)算線的斜率正好相等:MRS=?U??Ρ0?U??r0=rbrdΡb(13)如圖中的C點正

15、是效用曲線與預(yù)算線的切點它表示當(dāng)商業(yè)銀行的資產(chǎn)實現(xiàn)最佳分布的時候資產(chǎn)的預(yù)期收益率為r0標(biāo)準(zhǔn)差為Ρ0此時達到的效用大小是u2。(二)結(jié)論由于目前商業(yè)銀行所面對的市場與過去相比已經(jīng)發(fā)生了很大的變化尤其是在市場經(jīng)濟的條件下銀行資產(chǎn)投資的風(fēng)險是不可避免的銀行在資產(chǎn)分布決策的時候所面臨的不確定性也較以前要大得多。我們的工作就是針對這種實際中普遍存在的不確定的情況從理論上來探討商業(yè)銀行的資產(chǎn)應(yīng)該如何分布才能實現(xiàn)最大的利潤以便商業(yè)銀行在作資產(chǎn)投資決策

16、時作為參考。以前我們曾經(jīng)分析過當(dāng)商業(yè)銀行知道了其資產(chǎn)的全部概率分布情況的時候銀行可以通過使其預(yù)期效用函數(shù)的最大化來決定資產(chǎn)的分布。而在本文中我們討論的是一種更接近于現(xiàn)實經(jīng)濟的情況即商業(yè)銀行不確切知道其資產(chǎn)的全部概率分布、而只知道幾個有關(guān)其資產(chǎn)概率分布的情況在這種情況下商業(yè)銀行同樣可以通過科學(xué)化決策來得到最大的效用。本文所建立的均值——方差模型將對商業(yè)銀行的經(jīng)營決策有較大的幫助。在市場經(jīng)濟條件下商業(yè)銀行已不再是不承擔(dān)風(fēng)險的政府機構(gòu)了因而要