北師版數(shù)學(xué)9年級(jí)上反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題

1、17一、基礎(chǔ)知識(shí)一、基礎(chǔ)知識(shí)1.定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫xky?kok?xky?成kxy?1?2.反比例函數(shù)解析式的特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)ykk），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.x⑵比例系數(shù)0?k⑶自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。x⑷函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。y3.反比例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法：描點(diǎn)法①列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互

2、為相反的數(shù)）②描點(diǎn)（有小到大的順序）③連線（從左到右光滑的曲線）⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值xky?k0?k0?x0?y，所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。⑶反比例函數(shù)的圖像是是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是或）。xy?xy??⑷反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線（）上任xky?0?kkxky?0?k意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。xyk4反比例函數(shù)性質(zhì)

3、如下表：的取值k圖像所在象限函數(shù)的增減性ok?一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而減小yxok?二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而增大yx5.反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）k6“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù)但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。xky?7.反比例函數(shù)的應(yīng)用二、例題二、例題【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么

4、的值是多少？222???kkkxy37oyxyxoyxoyxoABCD??11???，另一個(gè)點(diǎn)為【例4】如圖，在中，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且AOBRt?Amxy??xmy?，則的值是_____.2??AOBSm圖解:因?yàn)橹本€與雙曲線過點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.mxy??xmy?AA??AAyx則有.所以.AAAAxmymxy???AAyxm?又點(diǎn)在第一象限所以.AAAAAyyABxxOB????所以.而已知.myxABOBSAAAOB

5、212121?????2??AOBS所以.4?m三、練習(xí)題三、練習(xí)題1.反比例函數(shù)的圖像位于（）xy2??A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限2.若與成反比例，與成正比例，則是的（）yxxzyzA、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、不能確定3.如果矩形的面積為6cm2，那么它的長(zhǎng)cm與寬cm之間的函數(shù)圖象大致為（）yx4.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3