均勻電場中圓柱導體外部電場分布的數值模擬

1、關于均勻電場中圓柱導體外部電場分布的數值模擬關于均勻電場中圓柱導體外部電場分布的數值模擬何露露（玉溪師范學院理學院11級物理學2班云南玉溪653100）指導老師：盧方武摘要：在均勻電場中，圓柱導體外部電場分布問題是數學物理方程中一類重要的問題，論文中通過建立理論分析討論圓柱導體外部電場的分布，然后通過數值計算的方法，得到圓柱導體外部電場的分布情況，加以對圓柱導體外部電場問題有更深厚的了解及其理論認識。關鍵詞：圓柱導體；電場；數值模擬圓柱

2、導體；電場；數值模擬1.引言對于同一個物理現(xiàn)實問題用不同的方法求解就會得到不一樣的結果，正如同樣是偏微分方程，在物理意義中，解法上也有巨大的差異，而這些迥異究竟是對問題的本身了解不足還是其中擁有尚未被人了解的意義呢？本文我將要對一個現(xiàn)實中的問題——均勻電場中圓柱導體外部電場分布的數值模擬展開[1]。我們在研究某個物理量怎樣隨時間的變化而變化時，這往往導致以時間為自變量的常微分方程。但是在科學技術和生產實際中并不這么簡單，通常還要求研究空

3、間連續(xù)分布的各種物理場的狀態(tài)和物理過程，總之，是研究某個物理量在空間某個區(qū)域中的分布情況，以及它又是怎樣隨著時間的變化而變化的，這些問題中的自變量就不僅僅是時間，而且還要引入空間坐標。雖然問題解決起來甚是麻煩，但得到的結果更貼近現(xiàn)實，可信度更高，這就顯現(xiàn)科學研究的價值！對于解決這些問題，首先必須掌握所研究的物理量在空間中的分布規(guī)律和時間中的變化規(guī)律，也是解決問題的依據[1]。論文我們將從以下步驟進行，首先有關解決實際問題的條件引入；其次

4、對具體問題進行理論分析，包括實際問題的邊界條件，數學物理方程及其求解；第三部分通過數值方法對其電場分布進行討論，最后對結果進行分析和討論。2.條件引入（3）在非齊次邊界條件時，有0=uu邊界上（4）那么，按照分離變數法可得出試探解()()()uR??????（5）在求解試探解時，存在著一個隱含條件，事實上，一個確定地點的極角可以加減的整倍數，而電勢在確定的地點應具確定數值，2?u所以(2)()uu???????（6）在“無限遠”處的靜電

5、場仍保持為勻強的。由于選取了軸平行于，0Ex0E所以在無限遠處，，即，亦即0yE?0xEE?0uxE????00cos=xuEE????????（7）3.模型建立與求解：對于圓柱導體外部電場分布，用平面極坐標可得出拉普拉斯方程（2）式和邊界條件（3）、（7）得（二維）22u????222110uu??????????()a??0=auu??00cos=xuEE????????通過求解得解析解如下：現(xiàn)由（5）式利用（2）式拉普拉斯方程得(