類氫離子精細結構能的微擾計算

1、1類氫離子精細結構能級的微擾計算學生姓名王百榮指導教師陳冠軍摘要從Coulomb場中運動的電子的Dirac方程出發(fā)，取其非相對論極限導出了類氫離子的精細結構哈密頓的表達式(精確到項)。在此基礎上將類氫離子的非相對論哈密頓的本征解作為零級近似，利用簡2?并微擾論求解了類氫離子能級的精細結構，給出了精細結構能級的表達式。并以，和為例HHe?Li??具體計算了其精細結構能級和實驗數(shù)據比較。關鍵詞類氫離子；相對論修正；精細結構；對角矩陣元引言1

2、928年，P.A.M.Dirac建立了單電子的相對論性的波動方程―Dirac方程。之后不久，W.Pauli成功地應用此方程嚴格求解了氫原子能級的精細結構，所得的結果與當時的實驗數(shù)據符合得非常好?，F(xiàn)今所使用的相對論量子力學教材中大多都給出了氫原子的嚴格解，其中的一些還采用了不同的方法[1]。但這些教材中對氫原子的嚴格求解都需要較深的數(shù)學理論，本科生不容易理解和學習。本論文從Coulomb場中運動的電子的Dirac方程出發(fā)，取其非相對論極限

3、得到類氫離子的精細結構哈密頓此哈密頓算符除了包含非相對論哈密頓算符之外還包含相對論的質量修正項、Darwin項和自旋軌道相互作用項(數(shù)量級為，為精細結構常數(shù))。因而在本論文中，我們采用簡并微擾理論來求解狄拉克方2??程，即將非相對論哈密頓的本征解作為零級近似，而將質量修正項、Darwin項和自旋軌道相互作用項作為微擾來計算，所得的精細結構能量公式與嚴格求解Dirac方程所得的結果相同。在此基礎上我們進一步用此能量表達式計算了，和的精細結

4、構能級并與實驗數(shù)據做比較。這對于學生能HHe?Li??夠深入理解氫原子的精細結構能級和光譜的精細結構，更好地掌握初等量子力學特別是簡并微擾理論，都有很好的參考價值。1.類氫離子的精細結構哈密頓根據文獻[2]，Coulomb場中運動電子所滿足的狄拉克方程為：(1)????irtHrtt????????其中.??2HcpUrmc????????????Urer???(1)式中和分別為電子的質量和電荷，是光速，是Coulomb場的標勢(Cou

5、lomb勢為中心mec??r?勢，只與有關)，和是的Dirac矩陣，在Pauli–Dirac表象中，其形式為r???44?.(2)00?????????????00II?????????3即，因而稱為“大分量”，所滿足的方程為12??=1?.(12)??????11211212ppEUEUmmc????????????????利用可作近似展開22EUmc??=(13)2211212EUEUmcmc??????=(13)代入(12)得.(

6、14)??????????11222211244EpppUpEUmmcmc????????????????????????????????????再利用[3].(15)??????ababiab???????????????????得.(16)??222112222222444pEUpUUpUEmmcmcmc?????????????????????????????在非相對論極限下(17)22222322248ppEUpEUEUmmmc

7、mc??????????????此外，由是中心勢，有??UUr??dUrUUrrdrr??????dUUdrr??????.(18)??11dUdUUprprdrrdr??????????將(17)、(18)式代入(16)，得到.(19)????24211322222112824ppdUdUUrsEmmcmcrdrmcdrr???????????????????????其中是電子的自旋角動量算符。2s?????上式中前兩項即非相對論量子