復(fù)旦版數(shù)學(xué)分析答案

1、第一章集合與映射第一章集合與映射習(xí)題1.1集合習(xí)題1.1集合⒈證明由個(gè)元素組成的集合nTaaan=12，，，?有個(gè)子集。2n解由個(gè)元素組成的子集的個(gè)數(shù)為，。kknC∑===nknnknC02)11(⒉證明：(1)任意無(wú)限集必包含一個(gè)可列子集；(2)設(shè)與AB都是可列集，證明也是可列集。AB∪證（1）設(shè)T是一個(gè)無(wú)限集，先取Ta∈1。由于T是無(wú)限集，必存在，。再由T是無(wú)限集，必存在Ta∈212aa≠Ta∈3，13aa≠，23aa≠。這樣的過(guò)程

2、可以無(wú)限進(jìn)行下去，于是得到可列集??21naaaS=，。TS?（2）設(shè)，??21naaaA=??21nbbbB=，則可表示為AB∪AB∪??2211nnbababa=。⒊指出下列表述中的錯(cuò)誤：(1)；0=?(2)；a?abc(3)；ab∈abc(4)。abab=ab解（1）是由元素構(gòu)成的集合，不是空集。00（2）是集合的元素，應(yīng)表述為aabc∈aabc。1（2）設(shè)，則CBAx)(∪∈BAx∪∈，即Ax∈且Bx∈，于是，因此CCBAx∩∈

3、CCCBABA∩∪?)(；設(shè)，則CCBAx∩∈Ax∈且Bx∈，即BAx∪∈，于是，因此CBAx)(∪∈。CCCBABA∩∪?)(⒍舉例說(shuō)明集合運(yùn)算不滿(mǎn)足消去律：(1)≠ABAC∪∪=BC=；(2)≠ABAC∩∩=BC=。其中符號(hào)“≠”表示左邊的命題不能推出右邊的命題。解（1）設(shè)cbaA=，dcbB=，dcC=，則ABAC∪∪=，但。CB≠（2）設(shè)，，cbaA=edcB=dcC=，則ABAC∩∩=，但。CB≠⒎下述命題是否正確不正確的話(huà)，