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文檔簡介
1、一、回歸結果的顯著性檢驗,1.線性關系的檢驗,①檢驗自變量與因變量之間的線性關系是否顯著②將回歸均方(MSR)同殘差均方(MSE)加以比較,應用F 檢驗來分析二者之間的差別是否顯著回歸均方:回歸平方和SSR除以相應的自由度(自變量的個數) 殘差均方(MSE) :殘差平方和SSE除以相應的自由度(n-2).,線性關系的檢驗的步驟,提出假設H0:?1=0 線性關系不顯著,2. 計算檢驗統計量F,確定顯著性水平?,并根據分子
2、自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F ?作出決策:若F>F ?,拒絕H0;若F<F ?,不能拒絕H0,例題分析 (以前面資料),提出假設H0: ?1=0 不良貸款與貸款余額之間的線性關系不顯著計算檢驗統計量F,確定顯著性水平?=0.05,并根據分子自由度1和分母自由度25-2找出臨界值F ?=4.28作出決策:若F>F ?,拒絕H0,線性關系顯著,方差分析表 Excel 輸出的方差分析表,2.回歸系數的檢驗
3、,在一元線性回歸中,等價于線性關系的顯著性檢驗,檢驗 x 與 y 之間是否具有線性關系,或者說,檢驗自變量 x 對因變量 y 的影響是否顯著,理論基礎是回歸系數 的抽樣分布,樣本統計量 的分布,是根據最小二乘法求出的樣本統計量,它有自己的分布 的分布具有如下性質分布形式:正態(tài)分布數學期望:標準差:由于? 未知,需用其估計量sy來代替得到 的估計的標準差,回歸系數的檢驗檢驗步驟,提出假設H0: b1 =
4、 0 (沒有線性關系) H1: b1 ? 0 (有線性關系) 計算檢驗的統計量,確定顯著性水平?,并進行決策? t?>t???,拒絕H0;? t?<t???,不能拒絕H0,例題分析,?對例題的回歸系數進行顯著性檢驗(?=0.05)提出假設H0:b1 = 0 H1:b1 ? 0 計算檢驗的統計量,t=7.533515>t???=2.201,拒絕H0,表明不良貸款與貸款余額之間有線性關系,回歸系數的檢
5、驗例題分析表,?P 值的應用,P=0.000000<?=0.05,拒絕原假設,不良貸款與貸款余額之間有線性關系,3、三種檢驗的關系,在一元線性回歸分析中,回歸系數顯著性的t檢驗、回歸方程顯著性的F檢驗,相關系數顯著性 t檢驗,三者等價的,檢驗結果是完全一致的。對一元線性回歸,只做其中 的一種檢驗即可。,二、 回歸分析結果的評價,建立的模型是否合適?或者說,這個擬合的模型有多“好”?要回答這些問題,可以從以下幾個方面入手
6、所估計的回歸系數 的符號是否與理論或事先預期相一致在不良貸款與貸款余額的回歸中,可以預期貸款余額越多不良貸款也可能會越多,也就是說,回歸系數的值應該是正的,在上面建立的回歸方程中,我們得到的回歸系數 為正值如果理論上認為x與y之間的關系不僅是正的,而且是統計上顯著的,那么所建立的回歸方程也應該如此在不良貸款與貸款余額的回歸中,二者之間為正的線性關系,而且,對回歸系數的t檢驗結果表明二者之間
7、的線性關系是統計上顯著的,回歸模型在多大程度上解釋了因變量y取值的差異?可以用判定系數R2來回答這一問題在不良貸款與貸款余額的回歸中,得到的R2=71.16%,解釋了不良貸款變差的2/3以上,說明擬合的效果還算不錯考察關于誤差項?的正態(tài)性假定是否成立。因為我們在對線性關系進行F檢驗和回歸系數進行t檢驗時,都要求誤差項?服從正態(tài)分布,否則,我們所用的檢驗程序將是無效的。?正態(tài)性的簡單方法是畫出殘差的直方圖或正態(tài)概率圖計量單位的討論,
8、因果模型的特征,Excel輸出的部分回歸結果,R2),殘差分析,1 用殘差證實模型的假定2 用殘差檢測異常值和有影響的觀測值,殘差圖(residual plot),表示殘差的圖形關于x的殘差圖關于y的殘差圖標準化殘差圖用于判斷誤差?的假定是否成立 檢測有影響的觀測值,殘差圖(形態(tài)及判別),殘差圖(例題分析),,標準化殘差(standardized residual),? 殘差除以它的標準差后得到的數值。計算公式為
9、 sei是第i個殘差的標準差,其計算公式為,標準化殘差圖,? 用以直觀地判斷誤差項服從正態(tài)分布這一假定是否成立 若假定成立,標準化殘差的分布也應服從正態(tài)分布在標準化殘差圖中,大約有95%的標準化殘差在-2到+2之間,標準化殘差圖(例題分析),,異常值,如果某一個點與其他點所呈現的趨勢不相吻合,這個點就有可能是異常點,或稱為野點.如果異常值是一個錯誤的數據,比如記錄錯誤造成的,應該修正該數據,以便改善回歸的效果如果是由于模型
10、的假定不合理,使得標準化殘差偏大,應該考慮采用其他形式的模型,比如非線性模型如果完全是由于隨機因素而造成的異常值,則應該保留該數據在處理異常值時,若一個異常值是一個有效的觀測值,不應輕易地將其從數據集中予以剔除.,異常值識別,異常值也可以通過標準化殘差來識別如果某一個觀測值所對應的標準化殘差較大,就可以識別為異常值一般情況下,當一個觀測值所對應的標準化殘差小于-2或大于+2時,就可以將其視為異常值,有影響的觀測值,如果某一個或某
11、一些觀測值對回歸的結果有強烈的影響,那么該觀測值或這些觀測值就是有影響的觀測值 一個有影響的觀測值可能是一個異常值,即有一個值遠遠偏離了散點圖中的趨勢線對應一個遠離自變量平均值的觀測值或者是這二者組合而形成的觀測值,有影響的觀測值圖示,,不存在影響值的趨勢,,有影響的觀測值,存在影響值的趨勢,,,小 結,一、變量間關系的種類二、相關系數的計算、評價及檢驗三、回歸模型、回歸方程、估計回歸方程的概念,回歸方程參數的最小二乘估
12、計四、判定系數、估計標準誤差的 計算,及線性關系檢驗及 回歸系數的檢驗五、回歸分析結果的評價,26,利用回歸方程進行估計和預測,根據自變量 x 的取值估計或預測因變量 y的取值估計或預測的類型點估計y 的平均值的點估計y 的個別值的點估計區(qū)間估計y 的平均值的置信區(qū)間估計y 的個別值的預測區(qū)間估計,27,利用回歸方程進行估計和預測(點估計),2. 點估計值有y 的平均值的點估計y 的
13、個別值的點估計3. 在點估計條件下,平均值的點估計和個別值的的點估計是一樣的,但在區(qū)間估計中則不同,對于自變量 x 的一個給定值x0 ,根據回歸方程得到因變量 y 的一個估計值,28,? y 的平均值的點估計利用估計的回歸方程,對于自變量 x 的一個給定值 x0 ,求出因變量 y 的平均值的一個估計值E(y0) ,就是平均值的點估計在前面的例子中,假如我們要估計人均國民收入為2000元時,所有年份人均消費金額的的平均值,就是
14、平均值的點估計。根據估計的回歸方程得,29,? y 的個別值的點估計,利用估計的回歸方程,對于自變量 x 的一個給定值 x0 ,求出因變量 y 的一個個別值的估計值 ,就是個別值的點估計,2. 比如,如果我們只是想知道1990年人均國民收入為1250.7元時的人均消費金額是多少,則屬于個別值的點估計。根據估計的回歸方程得,30,點估計不能給出估計的精度,點估計值與實際值之間是有誤差的,因此需要進行區(qū)間估計對于自變量 x 的
15、一個給定值 x0,根據回歸方程得到因變量 y 的一個估計區(qū)間區(qū)間估計有兩種類型置信區(qū)間估計預測區(qū)間估計,31,? y 的平均值的置信區(qū)間估計 利用估計的回歸方程,對于自變量 x 的一個給定值 x0 ,求出因變量 y 的平均值E(y0)的估計區(qū)間 ,這一估計區(qū)間稱為置信區(qū)間 E(y0) 在1-?置信水平下的置信區(qū)間為,式中:Sy為估計標準誤差,32,【例】根據前例,求出人均國民收入為1250.7元時,人均消費金額95%的置信
16、區(qū)間 解:根據前面的計算結果 =712.57,Sy=14.95, t???(13-2)=2.201,n=13置信區(qū)間為:,712.57?10.265,人均消費金額95%的置信區(qū)間為702.305元~722.835元之間,33,? y 的個別值的預測區(qū)間估計 利用估計的回歸方程,對于自變量 x 的一個給定值 x0 ,求出因變量 y 的一個個別值的估計區(qū)間,這一區(qū)間稱為預測區(qū)間
17、y0在1-?置信水平下的預測區(qū)間為,34,【例】根據前例,求出1990年人均國民收入為1250.7元時,人均消費金額的95%的預測區(qū)間 解:根據前面的計算結果有 =712.57,Sy=14.95,t???(13-2)=2.201,n=13 的置信區(qū)間為,712.57?34.469,人均消費金額95%的預測區(qū)間為678.101元~747.039元之間,35,影響區(qū)間寬度的因素,1.置信水
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