小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)說(shuō)明（虎門培訓(xùn)班講稿）2010-06-12

1、小學(xué)“空間與圖形”教學(xué)的再梳理,小學(xué)階段“空間與圖形”教學(xué)的主要內(nèi)容及具體編排?！翱臻g與圖形”教學(xué)的重要目標(biāo)——空間觀念“空間與圖形”教學(xué)現(xiàn)狀“幾何概念”教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題,整個(gè)小學(xué)階段“空間與圖形”教學(xué)的主要內(nèi)容有哪些？,圖形的認(rèn)識(shí) 測(cè)量 圖形與變換 圖形與位置——《課程標(biāo)準(zhǔn)》,空間與圖形知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系,圖形認(rèn)識(shí)認(rèn)證：圖形初步認(rèn)識(shí)→圖形要素認(rèn) 識(shí)→圖形性質(zhì)研究→圖形關(guān)系研究圖形測(cè)量與計(jì)算：一維長(zhǎng)度測(cè)量計(jì)算→二維面積測(cè)量

2、計(jì)算→三維體積測(cè)量計(jì)算圖形位置與變換：圖形位置不變的認(rèn)識(shí)→圖形位置變化的認(rèn)識(shí),,空間與圖形,五線、五角、七形、四體；方向與位置；視圖；變換；——朱樂(lè)平老師,五 線,直線、射線、線段、平形線、垂線；,五 角,銳角、直角、鈍角、平角、周角,七 形,三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平形四邊形、梯形、圓形、扇形（扇形統(tǒng)計(jì)圖）,正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體、圓錐體、（球體）,四 體,“五線” 研究什么？,“五線”的研究中，對(duì)“直線、射線、線段”不但研

3、究它們的形狀，而且還研究它們的長(zhǎng)度。,,“五角” ：不但研究圖形的特點(diǎn)，還研究每一類角的大小?！捌咝巍保簣D形的特征、周長(zhǎng)和面積?！八捏w”：圖形的特征、平面展開圖、 體積。,對(duì)“線、角、形、體”的研究主要選 擇“形狀與數(shù)量”兩個(gè)角度進(jìn)行研究。,“形狀”的研究是刻畫出圖形的特征，研究出“形”的特點(diǎn)。,“數(shù)量”的研究主要是刻畫圖形的“數(shù)”的特點(diǎn)。,,方向：左、右；上、下；前、后；東、南、西、北；東南；東北；西南；西北。位置：左上角，

4、右下方，……。直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)。,,直角坐標(biāo)：有序數(shù)對(duì)，一橫一縱。點(diǎn)P的坐標(biāo)(X，Y)。小學(xué)生：第幾列，第幾行。極坐標(biāo)：有序數(shù)對(duì)，一是方向(與水平線所成的角度)；二是距離(離開原點(diǎn)的距離),,,,,,視圖 上、下、左、右、前、后看物體的形狀 ；,變換 對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn),變換：某個(gè)集合中符合一定要求的一種對(duì)應(yīng)規(guī)律。圖形的變換：集合圖形都是點(diǎn)的集合，所以圖形變換可以通過(guò)點(diǎn)的變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。如果一個(gè)平面圖形的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于該平面內(nèi)某個(gè)

5、新圖形的一個(gè)點(diǎn)，且新圖形中的每一個(gè)點(diǎn)只對(duì)應(yīng)于原圖形中的一個(gè)點(diǎn)，這樣的對(duì)應(yīng)就叫變換。（全等變換和相似變換）全等變換：能夠保持圖形的形狀和大小不變的變換就是全等變換。在全等變換中，原圖形任何兩點(diǎn)之間的距離等于新圖形中兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，因此又稱保距變換。相似變換：能夠保持圖形的形狀不變，而只改變圖形大小的變換就是相似變換，在相似變換中，原圖形中所有角的大小都保持不變，所以又稱為保角變換。 小學(xué)階段引進(jìn)的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換都是

6、全等變換；相似變換只在第二學(xué)段學(xué)習(xí)比例尺時(shí)所有滲透，兩個(gè)圖形按比例放大或縮小就是一種相似變換。,平移：如果原圖形中任意一點(diǎn)到新圖形中相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，方向相同，長(zhǎng)度相等，這樣的全等變換稱為平移變換?；咎卣鳎好恳稽c(diǎn)與它對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線互相平行（或者重合），并且相等。 確定平移需兩個(gè)要素：方向、距離。,旋轉(zhuǎn)：如果新圖形中的每個(gè)點(diǎn)都是由原圖形中的一個(gè)點(diǎn)繞著一個(gè)固定點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）轉(zhuǎn)動(dòng)相等角度得到的，這樣的全等變換稱為旋轉(zhuǎn)變換。 基

7、本特征：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”。 確定旋轉(zhuǎn)需三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度,軸對(duì)稱：如果連接新圖形與原圖形中每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都和同一條直線垂直且被該直線平分，這樣的全等變換稱為軸對(duì)稱。每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)互為對(duì)稱點(diǎn)，垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線的直線叫對(duì)稱軸。,基本特征：連接任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都被對(duì)稱軸垂直平分。 構(gòu)成軸對(duì)稱的圖形可以是一個(gè)，通常叫軸對(duì)稱圖形，也可以是兩個(gè)

8、，通常叫做這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線的對(duì)稱。,,,人教版《空間與圖形》的具體編排,《空間與圖形》一年級(jí)上冊(cè)目錄,《空間與圖形》一年級(jí)下冊(cè)目錄,人教版《空間與圖形》的具體編排,《空間與圖形》二年級(jí)上冊(cè)目錄,《空間與圖形》二年級(jí)下冊(cè)目錄,人教版《空間與圖形》的具體編排,《空間與圖形》三年級(jí)上冊(cè)目錄,《空間與圖形》三年級(jí)下冊(cè)目錄,人教版《空間與圖形》的具體編排,《空間與圖形》四年級(jí)上冊(cè)目錄,《空間與圖形》四年級(jí)下冊(cè)目錄,《空間與圖形》五年級(jí)上下冊(cè)

9、目錄,《空間與圖形》六年級(jí)上冊(cè)目錄,《空間與圖形》六年級(jí)下冊(cè)目錄,,人教版《空間與圖形》的具體編排,經(jīng)過(guò)剛才的梳理和復(fù)習(xí)，你有哪些體會(huì)或收獲？,小學(xué)階段“空間與圖形”教學(xué)最大的難點(diǎn)是什么？,空間觀念是指物體與物體之間的距離、方向，物體的大小和形狀保留在人腦中的表象。,關(guān)于“空間觀念”,表象是當(dāng)客觀事物不在面前時(shí)，人腦對(duì)它的形象的反映，既有直觀性又有概括性，表象是從感知到概念的一個(gè)過(guò)渡。,關(guān)于“空間觀念”,課程標(biāo)準(zhǔn):  

10、;  能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考。,具體分析，有這么幾個(gè)角度：轉(zhuǎn)化。二維和三維的轉(zhuǎn)化；實(shí)物與幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化。操作（制作、畫圖）。制作立體模型，畫出圖形 。分析和抽象

11、。根據(jù)圖形特征在邏輯上對(duì)圖形關(guān)系進(jìn)行分析與操作。想象。既包括描述和想象物體或圖形的運(yùn)動(dòng)變化，也包括描述或想象物體或圖形的位置關(guān)系。幾何直觀。利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀不僅在“空間與圖形”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。,我市“空間與圖形”教學(xué)現(xiàn)狀,現(xiàn)狀一：關(guān)于“空間觀念”案例1：2008年五年級(jí)期末質(zhì)量抽查,,抽查320份試

12、卷，此題得分率為53%，其中有一所學(xué)校10份試卷無(wú)一人得分。,案例2：2009年六年級(jí)畢業(yè)考核B卷,,抽查251份試卷，此題得分率為63.98%,26.（1）下圖方格中是一個(gè)長(zhǎng)方體展開圖的前面、下面和左面。請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵稣归_圖的另外3個(gè)面。,（2）如果上圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體“后面”的面積是（ ）平方厘米。,案例3：“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”習(xí)題教學(xué)的思考,,課堂練習(xí)是對(duì)教學(xué)情況的及時(shí)反饋。在新課結(jié)束后，此題的正確率不到5

13、0%，教師多次引導(dǎo)，學(xué)生仍顯得很困難，這樣的現(xiàn)象帶給我們?cè)鯓拥乃伎迹?案例4：“長(zhǎng)方體、正方體的表面積”教學(xué) 教師共同的“心聲”： 求6個(gè)面的面積的時(shí)候，學(xué)生還錯(cuò)得不太多，一遇到求5個(gè)、4個(gè)面的面積的時(shí)候，學(xué)生就分不清要計(jì)算哪幾個(gè)面？不需要計(jì)算的又是哪幾個(gè)面？,學(xué)生空間觀念發(fā)展現(xiàn)狀離課程標(biāo)準(zhǔn)的要求相差甚遠(yuǎn)。,現(xiàn)狀二：傳統(tǒng)觀念影響仍較嚴(yán)重。,以計(jì)算為中心忽視新增內(nèi)容的教學(xué)在圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量教學(xué)中忽視“空間觀念”的培養(yǎng),案例,x

14、x老師：陳老師好， 請(qǐng)教下，在比例尺中，通常是用1厘米的長(zhǎng)度來(lái)表示，但這個(gè)比例尺長(zhǎng)度是1.4厘米表示200米，題目要求畫400米，那到底是畫2厘米還是2.8厘米？ 陳老師：當(dāng)然是2.8厘米。xx老師：陳老師，考試試卷時(shí)是否都以1厘米來(lái)表示??？ 陳老師：沒(méi)有這種嚴(yán)格規(guī)定，不一定的xx老師：我問(wèn)過(guò)一些老老師，他們說(shuō)以前的線段比例尺中是不管長(zhǎng)度是否1厘米，都是以1厘米

15、表示，比如：  他們認(rèn)為這里是1厘米表示50米 陳老師：這個(gè)圖是1厘米表示100米。比例尺是什么？圖上距離：實(shí)際距離，如果上面的圖看成1厘米表示50米，那還符合這個(gè)概念嗎，肯定是錯(cuò)的。,xx老師：但有幾個(gè)前輩說(shuō)舊教材是這樣說(shuō)的，所以我們覺(jué)得有點(diǎn)亂。他們說(shuō)如果作圖題中給出線段比例尺就按給出的畫，但如果在填空題如，這里1CM就表示50M，所以我們還爭(zhēng)議了。特向您請(qǐng)教 陳老師：

16、沒(méi)爭(zhēng)議的，不管是填空還是作圖題，它都是一致的。你到人教社六年級(jí)教材答疑看一下就知道了線段比例尺是否應(yīng)固定的理解為圖上1厘米表示實(shí)際距離多少千米呢? 線段比例尺一般是指圖上1厘米的線段表示的實(shí)際距離。通常，繪圖時(shí)會(huì)畫一條1厘米的線段來(lái)表示，這么表示給測(cè)量和計(jì)算帶來(lái)了方便，所以教材中涉及到的線段比例尺的單位長(zhǎng)度基本上是1厘米。但有時(shí)受客觀條件的限制，一些簡(jiǎn)單示意圖所畫線段的單位長(zhǎng)度不一定是1厘米。例如，教材練習(xí)二十一（第107頁(yè)）第

17、2題的示意圖，如果按1：5000的比例尺來(lái)繪圖，教材的版面很難達(dá)到要求。所以根據(jù)具體情況，教材用圖上0.4厘米表示實(shí)際50米的距離也是可以的，不存在科學(xué)性的錯(cuò)誤。,現(xiàn)狀三,對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、特征等幾何概念教學(xué)普遍不到位，要么采取灌輸式教學(xué)，直接告訴，要么花費(fèi)很多的時(shí)間做低效的所謂“探究”。沒(méi)有讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶。,現(xiàn)狀四,教師自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)嚴(yán)重欠缺，導(dǎo)致“空間與圖形”教學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)不準(zhǔn)確、不規(guī)范，甚至知識(shí)性錯(cuò)誤，特別是新增內(nèi)容的教學(xué)。

18、教師自己不明白，怎能把學(xué)生教明白。,丁叮：各位老師，有個(gè)問(wèn)題還要問(wèn)問(wèn)大家，就是昨天說(shuō)的三角形三條邊的關(guān)系，任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的和大于或等于第三邊，這兩個(gè)哪個(gè)對(duì)？橋頭lmz：任意兩邊的和必須大于第三邊，丁叮：剛才學(xué)生過(guò)來(lái)說(shuō)，用4、6、10，5、5、10還有3、5、8可以畫出三角形橋頭lmz：怎么能畫出呢，3+5=8，畫出來(lái)的就是兩條平行的邊。丁叮：他們畫出來(lái)，因?yàn)樯眢w覺(jué)得不舒服，我沒(méi)去驗(yàn)證，不過(guò)我也覺(jué)得應(yīng)該是差一點(diǎn)點(diǎn)

19、的，那是記得用小棒驗(yàn)證過(guò)的！橋頭lmz：根本不能畫出來(lái)，如果說(shuō)是畫出來(lái)的那肯定有誤差丁叮：嗯，我明白了，謝謝~,案例,小?。憾《Ｊ菍W(xué)生還是老師啊紅楓：能畫出是因?yàn)榇嬖谄疃《＃何沂莻€(gè)老師，經(jīng)常有問(wèn)題真是讓大家見(jiàn)笑了紅楓：新手吧？我也是新手小小：建議你注意加強(qiáng)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高哦小?。耗闶菍W(xué)什么專業(yè)的丁叮：因?yàn)楹芏嘀R(shí)記憶不是很深刻紅楓：我學(xué)英語(yǔ)的，現(xiàn)在教數(shù)學(xué)全憑小學(xué)記憶,教師的素質(zhì)及培訓(xùn)對(duì)數(shù)學(xué)教育很關(guān)鍵，正如“不懂的東

20、西你不會(huì)教，對(duì)沒(méi)有熱情的東西你也不可能教好！”,忽視空間觀念的培養(yǎng),現(xiàn) 狀 五,對(duì)新課程理念的理解偏差導(dǎo)致課堂教學(xué)顧此失彼，撿了芝麻丟了西瓜。特別是創(chuàng)設(shè)情境、自主探索、動(dòng)手操作低效和無(wú)效情況較普遍。,“幾何概念”教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題,小學(xué)“幾何概念”教學(xué)的具體內(nèi)容,五線、五角七形、四體的認(rèn)識(shí)、特征周長(zhǎng)、面積（體積、容積）的意義,關(guān)鍵點(diǎn),幾何概念與對(duì)應(yīng)圖形之間的轉(zhuǎn)換,看圖說(shuō)話。用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言描述圖形的特征。讀話畫圖。根據(jù)文字語(yǔ)言

21、、符號(hào)語(yǔ)言所描述的命題，畫出相應(yīng)的圖形。,重視“說(shuō)”的訓(xùn)練圖形特征、相關(guān)概念必須由學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)出來(lái)，必須讓學(xué)生經(jīng)歷不斷修正、完善的過(guò)程，最后形成完整、規(guī)范的表述課例： 《圓的認(rèn)識(shí)》（南城陽(yáng)光第三小學(xué) 汪朝陽(yáng)） 《垂直與平行》（東華小學(xué) 程華碧）,運(yùn)用變式與比較，凸顯概念本質(zhì)屬性。 變式是通過(guò)變更對(duì)象的非本質(zhì)特征而形成的表現(xiàn)形式。變更人們觀察事物的角度或方法，以突出對(duì)象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要

22、素。 變式就是使提供給學(xué)生的各種直觀材料或事例不斷變換呈現(xiàn)的形式,以便其中的本質(zhì)屬性保持恒在,而非本質(zhì)屬性則不常出現(xiàn)。,推薦文章：《“比較和變式”原理在幾何概念教學(xué)中的應(yīng)用》,布魯納的“比較和變式原理”認(rèn)為：從概念的具體形式到抽象形式的過(guò)渡，需要比較和變式，要通過(guò)比較和變式來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。布魯納認(rèn)為，比較是幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)概念和發(fā)展其抽象水平的最有用的方式之一。,課例：《垂直與平行》（附小 袁芬） 《平

23、行四邊形與梯形》（石排獨(dú)洲小學(xué) 黃曉玲） 《長(zhǎng)方形與正方形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片斷 《周長(zhǎng)》、《面積》,重視圖形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。 課例：《直線、射線與線段》,,重視三維與二維的轉(zhuǎn)化 課例：《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》 《圓柱的認(rèn)識(shí)》 《圓錐的認(rèn)識(shí)》,關(guān)于“研究”,如何避免簡(jiǎn)單、低效的重復(fù)？學(xué)會(huì)站在前人的肩膀上；方法很重要；搜集、整理資料、信息的能力；分類