15.2線段的垂直平分線專題訓練及答案

1、15.215.2線段的垂直平分線線段的垂直平分線專題一專題一線段垂直平分線知識的應用線段垂直平分線知識的應用1.如圖，△ABC中，D為BC的中點，E、F分別是AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BECF＞EF2.△ABC中，∠A=90AB=ACD、E、F分別在AB，AC，BC上，且AD=AE，CD為EF的中垂線，求證BF=2AD.3.已知，如圖所示，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，DE=DF求證：AD垂直平分EF合作學習小組

2、的兩位同學在證明以上結論時的過程如下：學生甲：因為DE=DF，所以點D在線段EF的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上），所以AD垂直平分EF學生乙：因為DE⊥AB，DF⊥AC，所以在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DF，AD=AD，所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）所以AE=AF（全等三角形的對應邊相等），所以A點在線段EF的垂直平分線上，又因為DE=DF，所以點D在線段EF的垂直平分線上，所

3、以AD垂直平分EF分析兩位同學的證明過程，指出誰對誰錯，并說明錯誤的原因專題二專題二作圖與實際問題作圖與實際問題4.如圖，A、B、C三點表示三個鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)的發(fā)展需要，現三鎮(zhèn)聯合建造一所變電站要求變電站到三鎮(zhèn)的距離相等請你作出變電站的位置（用P點表示），并說明你的理由.MABC參考答案參考答案1.證明:延長ED至M點使DM=ED，連接MC，MF，則F在線段EM的垂直平分線上∴EF=FM，又∵BD=CDDE=DM∠BDE=∠

4、CDM∴△BDE≌△CDM（SAS），∴BE=CM，在△CFM中∵CFCMMF，∴BECFEF.2.證明:連DE，DF，作DG⊥BC于G.∵DC為EF的中垂線∴DE=DFCE=CF.DC⊥EF∴∠1=∠2.又∵∠A=90∴DA⊥AC，DG⊥BC∴DA=DG.又∵DE=DF∴Rt△ADE≌Rt△GDF（HL）∴GF=AE.又∵AE=AD∴AD=DG=GF.∠A=90AB=AC∴∠B=45.在△BDG中∠B=45∵∠DGB=90∴∠BDG=

5、45.∴DG=BG∴DG=BG=GF∴DG=BFAD=BF即BF=2AD.21213.學生乙的證明過程正確；學生甲的證明有錯誤學生甲在解題過程中，過點D的直線有無數條，它們不都是EF的垂直平分線，所以在上述解題過程中，僅僅由D在EF的垂直平分線上就推得AD垂直平分EF是不正確的產生錯誤的原因是對垂直平分線的判定定理理解不透，而實際上要判定一條直線是一條線段的垂直平分線，至少應找出直線上的兩點在這條線段的垂直平分線上，根據兩點確定一條直線

6、解決問題4.解:連接AB、AC作AB和AC的垂直平分線交點即為P點.理由:連結PA、PB、PC∵P點是邊AB、AC的垂直平分線∴PA=PBPB=PC∴PA=PB=PC.5.（1）存在滿足條件的點C如圖所示（2）作點A關于x軸對稱的點A′（2，－2），連接A′B，與x軸的交點即為所求的點P設A′B所在直線的解析式為：y=kxb，把（2，－2）和（7，3）代入得：7=32=﹣2?，解得：，∴y=x－4，當y=0時，x=4，=1=﹣4?所以交