隨機利率和隨機波動率下的投資——消費問題研究

1、獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學位論文是本人在導師指導下進行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特另, J J m 以標注和致謝之處外，論文中不包含其他人已經發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得云湟王些盍堂或其他教育機構的學位或證 書而使用過的材料．與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意．學位論文作者簽名：夕瑩落喘／ 簽字日期：勱q 年2 月討日學位論文版權使用授權書本學位論文作者完全了解丞洼王些態(tài)

2、堂有關保留、使用學位論文的規(guī)定．特授權玉湟王些太堂可以將學位論文昀全部或部分內容編入有關數據庫進行檢 索，并采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編以供查閱和借閱．同意學校向國家有關部門或機構送交論文的復印件和磁盤．( 保密的學位論文在解密后適用本授權說明)學位論文作者簽名：彥奄杉 導師豁幫譴簽字日期：≥捫年 砂月妨日 簽字日期：Ⅵ| ] 年2 月勁日摘 要投資一消費問題是金融數學與金融工程的重要研究內容，是當前連續(xù)時間投資組合選擇問題

3、的研究熱點，是研究投資人在消費的同時將財富分散投資于多種資產之中，以達到最大化期望收益為目標，尋找一種最優(yōu)投資一消費策略的二元優(yōu)化問題?，F有的文獻大多是研究常數利率或常數波動率下的投資一消費問題，這和實際投資環(huán)境并不相符。實際投資環(huán)境中，利率和股票波動率常常受到許多不確定因素的影響，如央行貨幣政策的調整、通貨膨脹、金融政策的制定頒布、重大政治事件的影響和心理因素等，因此實際投資環(huán)境中的利率和波動率應當是隨機的。針對這種情況，許多投資者對

4、隨機利率和隨機波動率環(huán)境下的投資一消費問題進行了研究，并取得了很好的研究成果。然而，這些文獻大多是研究單一風險環(huán)境下的投資一消費問題，而并沒有考慮不同的效用函數對投資策略的影響。H A R A 效用函數包含冪效用、指數效用和對數效用等常見的效用函數，是最一般的效用函數，但由于其表達式比較復雜，目前這方面的研究成果較少。針對上述這些不足，我們對現有的一些投資一消費問題進行了擴展，主要工作如下：首先，我們研究了C I R 模型下的投資問題，

5、假設金融市場由一種無風險資產、多種風險資產和一種零息票債券所構成，運用動態(tài)規(guī)劃原理和變量替換方法得到了I - I A l 2 ^ 效用下最優(yōu)投資策略的顯示解。其次，我們對隨機仿射利率與隨機波動率模型下的投資一消費問題進行了研究，模型中，我們假設股票價格受到股市波動和利率波動兩種隨機源的影響，而波動率服從H e s t o n 模型，以中期消費和終端財富的期望效用為目標函數，運用動態(tài)規(guī)劃原理和變量替換方法得到了最優(yōu)投資一消費策略的顯示解。

6、最后，我們給出數值算例分析了利率因素、波動率因素和市場因素對最優(yōu)投資一消費策略的影響。最后，我們將投資一消費問題擴展到C E V 模型下，并假設投資人對風險的厭惡程度滿足H A R A 效用函數，運用動態(tài)規(guī)劃原理和L e g e n d r e 變換方法得到了最優(yōu)投資一消費策略的顯示解，并給出數值算例分析了市場參數對最優(yōu)投資一策略的影響。關鍵詞：投資一消費問題；C I R 利率；仿射利率；H e s t o n 隨機波動率；C E V