高中數學-圓錐曲線練習題及答案-歷年高考試題精選

1、名師精編 歡迎下載20XX 年高考數學試題分類匯編 年高考數學試題分類匯編——圓錐曲線 圓錐曲線一、選擇題1.（2009 全國卷Ⅰ理）設雙曲線2 22 2 1 x ya b ? ? （a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線 y=x2 +1 相切，則該雙曲線的離心率等于( )（A） 3 （B）2 （C） 5 （D） 6解：設切點 0 0 ( , ) P x y ，則切線的斜率為0

2、'0 | 2 x x y x ? ? .由題意有 0002 y x x ? 又 20 0 1 y x ? ?解得: 2 20 1, 2, 1 ( ) 5 b b x e a a ? ? ? ? ? ? . 2.（2009 全國卷Ⅰ理）已知橢圓22 : 1 2x C y ? ? 的右焦點為 F ,右準線為l ，點 A l ? ，線段 AF 交C 于點 B ，若3 FA FB ???? ? ??? ?,則| | AF ???

3、? ?=(A). 2 (B). 2 (C). 3 (D). 3 解:過點 B 作 BM l ? 于 M,并設右準線l 與 X 軸的交點為 N，易知 FN=1.由題意 3 FA FB ???? ? ??? ?,故 2 | | 3 BM ? .又由橢圓的第二定義,得 2 2 2 | | 2 3 3 BF ? ? ? | | 2 AF ? ? .故選 A 3.（2009 浙江理）過雙曲線2 22 2 1( 0,

4、0) x y a b a b ? ? ? ? 的右頂點 A 作斜率為 1 ? 的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為 , B C ．若 12 AB BC ???? ? ??? ?，則雙曲線的離心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A． 2 B． 3 C． 5 D． 10答案：C 【解析】對于 ? ? ,0 A

5、 a ，則直線方程為 0 x y a ? ? ? ，直線與兩漸近線的交點為 B，C，2 2, , ( , ) a ab a ab B C a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，則有2 22 2 2 22 2 ( , ), , a b a b ab ab BC AB a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??? ?，因2 2 2 , 4 , 5

6、AB BC a b e ? ? ? ? ???? ? ??? ?．4.（2009 浙江文）已知橢圓2 22 2 1( 0) x y a b a b ? ? ? ? 的左焦點為 F ，右頂點為 A ，點 B 在橢圓上，且 BF x ? 軸， 直線 AB 交 y 軸于點 P ．若 2 AP PB ???? ? ??? ?，則橢圓的離心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A． 32B． 22C． 13D． 125．D 【

7、命題意圖】對于對解析幾何中與平面向量結合的考查，既體現了幾何與向量的交匯，也體現了數形結合的 巧妙應用．【解析】對于橢圓，因為 2 AP PB ???? ? ??? ?，則 1 2 , 2 , 2 OA OF a c e ? ? ? ? ?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.（2009 北京理）點 P 在直線 : 1 l y x ? ? 上，若存在過 P 的直線交拋物線 2 y x ? 于 , A B 兩點，且名師精編

8、 歡迎下載8.(2009 山東卷文)設斜率為 2 的直線l 過拋物線 2 ( 0) y ax a ? ? 的焦點 F,且和 y 軸交于點 A,若△OAF(O 為坐標原點)的面積為 4,則拋物線方程為( ). A. 2 4 y x ? ?B. 2 8 y x ? ?C. 2 4 y x ?D. 2 8 y x ?【解析】: 拋物線 2 ( 0) y ax a ? ? 的焦點 F 坐標為( ,0) 4a ,則直線

9、l 的方程為 2( ) 4a y x ? ? ,它與 y 軸的交點為 A(0, ) 2a ? ,所以△OAF 的面積為 1 | | | | 4 2 4 2a a ? ? ,解得 8 a ? ? .所以拋物線方程為 2 8 y x ? ? ,故選 B. 答案:B.【命題立意】:本題考查了拋物線的標準方程和焦點坐標以及直線的點斜式方程和三角形面積的計算.考查數形結合的數學思想,其中還隱含著分類討論的思想,因參數 a 的符號不定而引發(fā)的

10、拋物線開口方向的不定以及焦點位置的相應變化有兩種情況,這里加絕對值號可以做到合二為一.9.（2009 全國卷Ⅱ文）雙曲線 1 3 62 2? ? y x 的漸近線與圓 ) 0 ( ) 3 ( 2 2 2 ? ? ? ? r r y x 相切，則 r=（A） 3 （B）2 （C）3 （D）6答案： 答案：A解析：本題考查雙曲線性質及圓的切線知識，由圓心到漸近線的距離等于 解析：本題考查雙曲線性質

11、及圓的切線知識，由圓心到漸近線的距離等于 r，可求 ，可求 r= 310.（2009 全國卷Ⅱ文）已知直線 ) 0 )( 2 ( ? ? ? k x k y 與拋物線 C: x y 8 2 ? 相交 A、B 兩點，F 為 C 的焦點。若FB FA 2 ? ,則 k=(A) 31 (B) 32 (C) 32 (D) 32 2答案： 答案：D解析：本題考查拋物線的第二定義，

12、由直線方程知直線過定點即拋物線焦點（ 解析：本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點即拋物線焦點（2，0） ，由 ，由 2 FA FB ? 及第二定義 及第二定義知 ) 2 ( 2 2 ? ? ? B A x x 聯立方程用根與系數關系可求 聯立方程用根與系數關系可求 k= 2 23。11.（2009 安徽卷理）下列曲線中離心率為 62的是 （A）2 21 2 4x y ? ? （B）2 21 4 2x y ? ?

13、 （C）2 21 4 6x y ? ? （D）2 21 4 10x y ? ?[解析]由 62 e ? 得2 2 22 2 23 3 1 ,1 , 2 2 2c b ba a a ? ? ? ? ，選 B12.（2009 安徽卷文）下列曲線中離心率為 的是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.B.C.D. 【解析】依據雙曲線2 22 2 1 x ya b ? ? 的離心率 c e a ? 可判斷得. 62c e