數(shù)學實驗校本課程

1、前言 前言所謂“實驗”就是對一個待解的問題進行探索、嘗試和發(fā)現(xiàn)的過程，物理、化學的實驗 所謂“實驗”就是對一個待解的問題進行探索、嘗試和發(fā)現(xiàn)的過程，物理、化學的實驗如此，數(shù)學實驗也是如此。數(shù)學作為一門研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，它的理 如此，數(shù)學實驗也是如此。數(shù)學作為一門研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，它的理論體系的建立也不是憑空想出來的，它也是由前人經過無數(shù)次的嘗試和不懈的探索而得出 論體系的建立也不是憑空想出來的，它

2、也是由前人經過無數(shù)次的嘗試和不懈的探索而得出的，這一漫長的過程就是數(shù)學實驗！由于數(shù)學的特點，我們在進行數(shù)學教學時，不可能讓我 的，這一漫長的過程就是數(shù)學實驗！由于數(shù)學的特點，我們在進行數(shù)學教學時，不可能讓我們的學生再去重復前人的發(fā)現(xiàn)過程。但我們卻有必要讓我們的學生學會探索問題的方法；讓 們的學生再去重復前人的發(fā)現(xiàn)過程。但我們卻有必要讓我們的學生學會探索問題的方法；讓他們體驗數(shù)學實驗的樂趣；從而改變他們的數(shù)學學習觀。讓他們知道數(shù)學結論不只

3、是用公式 他們體驗數(shù)學實驗的樂趣；從而改變他們的數(shù)學學習觀。讓他們知道數(shù)學結論不只是用公式和定理來推導，數(shù)學結論也可以通過實驗來發(fā)現(xiàn)。 和定理來推導，數(shù)學結論也可以通過實驗來發(fā)現(xiàn)。在傳統(tǒng)的教學模式中，由于教學手段和技術等問題的制約，使得老師只能把數(shù)學知識加 在傳統(tǒng)的教學模式中，由于教學手段和技術等問題的制約，使得老師只能把數(shù)學知識加以整理后直接教給學生，使得原本嚴謹、抽象的數(shù)學知識變得高深莫測，也使得學生學得索 以整理后直接教給學生，使

4、得原本嚴謹、抽象的數(shù)學知識變得高深莫測，也使得學生學得索然無味，毫無興致。如果在教學過程中引入數(shù)學實驗，可以讓學生象“研究者”一樣在實驗 然無味，毫無興致。如果在教學過程中引入數(shù)學實驗，可以讓學生象“研究者”一樣在實驗過程中發(fā)現(xiàn)和探索，自己尋求解決問題的途徑。通過數(shù)學實驗可以部分再現(xiàn)“現(xiàn)實的數(shù)學” 過程中發(fā)現(xiàn)和探索，自己尋求解決問題的途徑。通過數(shù)學實驗可以部分再現(xiàn)“現(xiàn)實的數(shù)學” ，讓學生體會從具體到抽象、從粗糙到精確的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程。在使

5、用精確的數(shù)學語言之前，先 讓學生體會從具體到抽象、從粗糙到精確的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程。在使用精確的數(shù)學語言之前，先讓他們去感覺和體驗，然后用自己的語言描述這種感受，最后上升到精確的數(shù)學語言。這樣 讓他們去感覺和體驗，然后用自己的語言描述這種感受，最后上升到精確的數(shù)學語言。這樣通過“做”數(shù)學，讓學生直接參與數(shù)學知識的建構過程，既符合現(xiàn)代“建構主義”教學理 通過“做”數(shù)學，讓學生直接參與數(shù)學知識的建構過程，既符合現(xiàn)代“建構主義”教學理論，又使數(shù)學的

6、學習變得輕松有趣。 論，又使數(shù)學的學習變得輕松有趣。隨著信息科技日益普及，計算機進入教學領域以及優(yōu)秀數(shù)學教學軟件的出現(xiàn)，使得我們 隨著信息科技日益普及，計算機進入教學領域以及優(yōu)秀數(shù)學教學軟件的出現(xiàn)，使得我們進行數(shù)學實驗成為可能。如目前中學數(shù)學教學中使用較普遍的數(shù)學軟件 進行數(shù)學實驗成為可能。如目前中學數(shù)學教學中使用較普遍的數(shù)學軟件 Sketchpat(幾何畫 幾何畫板)、Mathcad、Excel（試算表）等，都為我們進行數(shù)學實驗提供了

7、良好的軟件環(huán)境。 （試算表）等，都為我們進行數(shù)學實驗提供了良好的軟件環(huán)境?！秶艺n程標準》中確定的高中數(shù)學課程總目標是“使學生在九年義務教育數(shù)學課程的 《國家課程標準》中確定的高中數(shù)學課程總目標是“使學生在九年義務教育數(shù)學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必須的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要” 基礎上，進一步提高作為未來公民所必須的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要” 。并提出了六條具體目標，這六條目標分為三個層次：

8、第一個層次是知識和技能；第二個層次 并提出了六條具體目標，這六條目標分為三個層次：第一個層次是知識和技能；第二個層次是過程與方法；第三個層次是情感、態(tài)度和價值觀。本校本課程中的課程目標主要是后兩個 是過程與方法；第三個層次是情感、態(tài)度和價值觀。本校本課程中的課程目標主要是后兩個層次，我們關注的重點不是知識和技能，我們關注的是讓學生在“做數(shù)學”的過程中體驗數(shù) 層次，我們關注的重點不是知識和技能，我們關注的是讓學生在“做數(shù)學”的過程中體驗數(shù)

9、學發(fā)現(xiàn)的快樂，來感受數(shù)學研究的方法從而感知數(shù)學的價值。 學發(fā)現(xiàn)的快樂，來感受數(shù)學研究的方法從而感知數(shù)學的價值。在蘇教版高中數(shù)學教材中，每一章節(jié)的課后習題中，都有三個層次的習題，其中第三個 在蘇教版高中數(shù)學教材中，每一章節(jié)的課后習題中，都有三個層次的習題，其中第三個目 錄 數(shù) 學 實 驗——讓你體驗做數(shù)學的樂趣 讓你體驗做數(shù)學的樂趣實驗 實驗 1 數(shù)學文化瑰寶…………………………………………………………………… 數(shù)學文化瑰寶……

10、……………………………………………………………… 1實驗 實驗 2 一道平幾題的探究……………………………………………………………… 一道平幾題的探究……………………………………………………………… 11實驗 實驗 3 研究圓錐曲線的切線…………………………………………………………… 研究圓錐曲線的切線…………………………………………………………… 15實驗 實驗 4 研究玖瑰線……………………………………………………………………… 研

11、究玖瑰線……………………………………………………………………… 22實驗 實驗 5 動直線的包絡…………………………………………………………………… 動直線的包絡…………………………………………………………………… 27實驗 實驗 6 雪花曲線………………………………………………………………………… 雪花曲線………………………………………………………………………… 32實驗 實驗 7 利用三角函數(shù)線探究三角函數(shù)的性質…………………………

12、……………… 利用三角函數(shù)線探究三角函數(shù)的性質………………………………………… 39實驗 實驗 8 對稱美…………………………………………………………………………… 對稱美…………………………………………………………………………… 42實驗 實驗 9 從 圖像到 圖像到 的三個變換………………………… 的三個變換………………………… 48 sin y x ? ? ? sin y A x ? ? ? ?實驗 實驗 10 橢圓切線的兩個性質

13、及其尺規(guī)作圖…………………………………………… 橢圓切線的兩個性質及其尺規(guī)作圖…………………………………………… 53實驗 實驗 11 冪函數(shù)…………………………………………………………………………… 冪函數(shù)…………………………………………………………………………… 57實驗 實驗 12 幾個奇妙圖形的生成…………………………………………………………… 幾個奇妙圖形的生成…………………………………………………………… 62實驗 實驗

14、 13 圓錐曲線中一類軌跡的探究…………………………………………………… 圓錐曲線中一類軌跡的探究…………………………………………………… 77實驗 實驗 14 奇妙的擺線……………………………………………………………………… 奇妙的擺線……………………………………………………………………… 67實驗 實驗 15 圓錐曲線一個性質的發(fā)現(xiàn)過程………………………………………………… 圓錐曲線一個性質的發(fā)現(xiàn)過程…………………………………………

15、……… 77實驗 實驗 16 在 EXCEL VBA 中驗證“白雞問題”的解……………………………………… 中驗證“白雞問題”的解……………………………………… 101實驗 實驗 17 圓的一個優(yōu)美性質在圓錐曲線中的推廣……………………………………… 圓的一個優(yōu)美性質在圓錐曲線中的推廣……………………………………… 106實驗 實驗 18 技術與理論的完美結合………………………………………………………… 技術與理論的完美結合………………