18.2.2 第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)-(6078)

1、18.2.2 菱 形第 1 課時(shí) 課時(shí) 菱形的性質(zhì) 菱形的性質(zhì)1．掌握的定義和性質(zhì)及菱形面積的求法；(重點(diǎn))2．靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢？這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形．二、合作探究探究點(diǎn)一：菱形的性質(zhì)【類型一】 利用菱形的性質(zhì)證明線段相等如圖，四邊形 ABCD 是菱形，CE⊥AB 交 AB 延長(zhǎng)線于 E，CF⊥AD 交 A

2、D延長(zhǎng)線于 F.求證：CE＝CF.解析：連接 AC.根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC 平分∠DAB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE＝FC.證明：連接 AC，∵四邊形 ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法總結(jié)：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．【類型二】 利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算如圖，O 是菱形 ABCD 對(duì)角線AC 與 B

3、D 的交點(diǎn)，CD＝5cm，OD＝3cm.過點(diǎn) C 作 CE∥DB，過點(diǎn) B 作 BE∥AC，CE 與 BE 相交于點(diǎn) E.(1)求 OC 的長(zhǎng)；(2)求四邊形 OBEC 的面積．解析：(1)在直角三角形 OCD 中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定義即可證明四邊形 OBEC 為矩形，再利用矩形的面積公式即可直接求解．解：(1)∵四邊形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形 OCD 中，OC＝＝ ＝4(cm)； CD2－O

4、D2 52－32(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四邊形OBEC 為平行四邊形．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四邊形 OBEC 為矩形．∵OB＝OD，∴S 矩形 OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．方法總結(jié)：菱形的對(duì)角線互相垂直，則菱形對(duì)角線將菱形分成四個(gè)直角三角熟悉相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)并進(jìn)行聯(lián)想．探究點(diǎn)二：菱形的面積已知菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC與 BD 相交于點(diǎn) O，∠BAD＝12

5、0°，AC＝4，則該菱形的面積是( )A．16B．8C．43 3 3D．8解析：∵四邊形 ABCD 是菱形，∴AB＝BC，OA＝ AC＝2，OB＝ BD，1212AC⊥BD，∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC 是等邊三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝＝ ＝2 ，∴BD＝2OB AB2－OA2 42－22 3＝4 ，∴S 菱形 ABCD＝ AC

6、83;BD＝ ×4×4 3 1212 3＝8 .故選 B. 3方法總結(jié)：菱形的面積有三種計(jì)算方法：①將其看成平行四邊形，用底與高的積來求；②對(duì)角線分得的四個(gè)全等三角形面積之和；③兩條對(duì)角線的乘積的一半．三、板書設(shè)計(jì)1．菱形的性質(zhì)菱形的四邊條都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．2．菱形的面積S 菱形＝邊長(zhǎng)×對(duì)應(yīng)高＝ ab(a，b 分別12是兩條對(duì)角線的長(zhǎng))通過剪紙活動(dòng)讓學(xué)生主動(dòng)