2014年高考數學真題(課標全國ⅰ)文科精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學真題2014 年普通高等招生全國統(tǒng)一考試(課標全國Ⅰ)數學(文科)第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2014 課標全國Ⅰ,文 1)已知集合 M={x|-10,則( ).A.sin α>0 B.cos α>0C.sin 2α>0 D.cos 2α>0答案:C解析:由 tan α>0 知角 α 是第

2、一或第三象限角,當 α 是第一象限角時,sin 2α=2sin αcos α>0;當 α 是第三象限角時,sin α0,故選 C.3.(2014 課標全國Ⅰ,文 3)設 z= +i,則|z|=( ).11 + iA. B. C. D.2122232答案:B解析:因為 z= +i= +i= +i= i,所以|z|= ,故選 B.11 + i1 - i(1 + i)(1 - i)1 - i212 +12 | 12 +12i| = (

3、12)2 + (12)2 =224.(2014 課標全國Ⅰ,文 4)已知雙曲線 =1(a>0)的離心率為 2,則 a=( ).𝑥2𝑎2 ?𝑦23A.2 B. C. D.16252答案:D解析:由已知得 =2,且 a>0,解得 a=1,故選 D.𝑎2 + 3𝑎5.(2014 課標全國Ⅰ,文 5)設函數 f(x),g(x)的定義域都為 R,且 f(

4、x)是奇函數,g(x)是偶函數,則下列結論中正確的是( ).A.f(x)g(x)是偶函數 B.|f(x)|g(x)是奇函數C.f(x)|g(x)|是奇函數 D.|f(x)g(x)|是奇函數答案:C解析:由于 f(x)是奇函數,g(x)是偶函數,于是 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-[f(x)g(x)],因此 f(x)g(x)是奇函數,故 A 錯;|f(-x)|g(-x)=|-f

5、(x)|g(x)=|f(x)|g(x),因此|f(x)|g(x)是偶函數,故 B 錯;f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-[f(x)|g(x)|],因此 f(x)|g(x)|是奇函數,故 C 正確;|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,因此|f(x)g(x)|是偶函數,故 D 錯.6.(2014 課標全國Ⅰ,文 6)設 D,E,F 分別為△ABC 的三邊 BC,CA,AB 的中點,則 =

6、( ). 𝐸𝐵 + 𝐹𝐶A. B. C. D. 𝐴𝐷12𝐴𝐷 𝐵𝐶12𝐵𝐶答案:A解析:由于 D,E,F 分別是 BC,CA,AB 的中點,所以 =- )- )=- )= 𝐸𝐵 + 𝐹⻒

7、2;12(𝐵𝐴 + 𝐵𝐶12(𝐶𝐴 + 𝐶𝐵12(𝐵𝐴 + 𝐶𝐴12(𝐴𝐵 + 𝐴𝐶)= ×2 ,故選 A.12 𝐴𝐷 = 𝐴

8、𝐷7.(2014 課標全國Ⅰ,文 7)在函數①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos ,④y=tan 中,最小正周期為 π 的 (2𝑥 +π6) (2𝑥 -π4)所有函數為( ).A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③答案:A解析:由于 y=cos|2x|=cos 2x,所以該函數的周期為 =π;由函數 y=|cos x|的圖象易知其周期為 π;函數 y=cos2π2

9、的周期為 =π;函數 y=tan 的周期為 ,故最小正周期為 π 的函數是①②③,故選 A. (2𝑥 +π6)2π2 (2𝑥 -π4)π2普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學真題11.(2014 課標全國Ⅰ,文 11)設 x,y 滿足約束條件 且 z=x+ay 的最小值為 7,則 a=( ). {𝑥 + 𝑦 ≥ 𝑎, 𝑥 - 𝑦

10、 ≤ - 1,?A.-5 B.3 C.-5 或 3 D.5 或-3答案:B解析:當 a=0 時顯然不滿足題意.當 a>0 時,畫出可行域(如圖(1)所示的陰影部分),又 z=x+ay,所以 y=- x+ z,因此當直線 y=- x+ z 經過可行域中的 A 時,z 取最小值,于是 +a·1𝑎1𝑎1𝑎1𝑎 (𝑎 - 12 ,𝑎

11、+ 12 )𝑎 - 12=7,解得 a=3(a=-5 舍去);𝑎 + 12當 a0,則 a 的取值范圍是( ).A.(2,+∞) B.(1,+∞)C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)答案:C解析:當 a=0 時,f(x)=-3x2+1 存在兩個零點,不合題意;當 a>0 時,f'(x)=3ax2-6x=3ax , (𝑥 -2𝑎)令 f'(x)=0,

12、得 x1=0,x2= ,2𝑎所以 f(x)在 x=0 處取得極大值 f(0)=1,在 x= 處取得極小值 f =1- ,2𝑎 (2𝑎)4𝑎2要使 f(x)有唯一的零點,需 f >0,但這時零點 x0一定小于 0,不合題意; (2𝑎)當 a0,解得 a2 舍去),且這時零點 x0一定大于 0,滿足題意,故 a 的 (2𝑎)4⻔