復數單元 教學案

1、數系的擴充與復數的引入 數系的擴充與復數的引入1、了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規(guī)則、方程理論）在數系擴充過程中的作用.2、理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件3、了解復數的代數表示法及其幾何意義，能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.復數的分類模、輻角共軛復數兩復數相等基本概念代數形式幾何形式三角形式表示形式運算代數式的運算三角式的運算點向量加、減、乘、除乘方、開方幾何運

2、用幾何問題軌跡問題復數重視復數的概念和運算，注意復數問題實數化.第 1 課時 課時 復數的有關概念 復數的有關概念1．復數：形如 ) , ( R b a ? 的數叫做復數，其中 a , b 分別叫它的 和 ．2．分類：設復數( , ) z a bi a b R ? ? ? ：基礎過關 基礎過關知識網絡 知識網絡考綱導讀 考綱導讀高考導航 高考導航例 4. 復數( , ) z x

3、 yi x y R ? ? ? 滿足 | 2 2 | | | i z z ? ? ? ，試求 y x 3 3 ? 的最小值.設 ) , ( R y x yi x z ? ? ? ，則 2 ? ? y x ，于是 6 9 2 3 3 2 ? ? ? ?x x變式訓練 變式訓練 4：已知復平面內的點 A、B 對應的復數分別是 i z ? ? ? 21 sin 、? ? 2 cos cos22 i z ? ? ? ，其中 ) 2 , 0 (

4、? ? ? ，設 AB 對應的復數為 z .(1) 求復數 z ；(2) 若復數 z 對應的點 P 在直線 x y 21 ? 上，求? 的值.解： 解：(1) ? 21 2 sin 2 1 i z z z ? ? ? ? ?(2) 將 ) sin 2 , 1 ( 2? ? ? P 代入 x y 21 ?可得 21 sin ? ? ? 611 , 67 , 65 , 6? ? ? ? ? ? ? .1．要理解和掌握復數為實數、虛數、純虛

5、數、零時，對實部和虛部的約束條件.2．設 z＝a＋bi (a，b? R)，利用復數相等和有關性質將復數問題實數化是解決復數問題的常用方法.第 2 課時 課時 復數的代數形式及其運算 復數的代數形式及其運算1．復數的加、減、乘、除運算按以下法則進行：設 1 2 ,( , , , ) z a bi z c di a b c d R ? ? ? ? ? ，則(1) 2 1 z z ? ＝ ；(2) 2 1 z z