高中數學競賽數列第5五講等差與等比

1、高中數學競賽數列第 高中數學競賽數列第 5 五講等差與等比 五講等差與等比第 5 講 等差與等比數列一、知識點介紹（一） 、等差數列1、定義：__________________________________________________________________ _________________________________________________________________________2、通項公式：

2、____________________________________________________________3、前 n 項和公式：_________________________________________________________4、一些重要性質①、若 m , n , p , q ∈N 且 m n =p q ，則___________________________________ ②

3、、若a n 是等差數列，正整數 l , m , p 也成等差數列，則_______________________ ③、若 S n 是等差數列 a n 的前 n 項和，則 S k , S 2k -S k , S 3k -S 2k _____________ ④、當 d >0 時，a n 是______;當 d =0 時，a n 是______;當 d _______________________________________

4、__________________________________ ⑥、若a n 與 b n 是等差數列，則λ1a n λ2b n (λ1, λ2∈R ) 也是_______________ ⑦、若 a n 與 b n 是等差數列，且 b n ∈N ，則 a b n 也是等差數列（即等差數列中等距離分離出的子數列仍為等差數列）(二) 、等比數列正整數 n ，b b S n 3n 31。 （1） 、求 28 的值；（2）

5、、求使 n 為整數的所有正整數 n 。 =a n T n 31n 3a 282n 例 3、數列 a n 的相鄰兩項 a n , a n 1 是方程 x -c n x () =0 的兩個根，且 a 1=2，求 13數列 c n 的前 2n 項之和 S 2n 。例 4、?ABC 的邊長 a , b , c (a ≤b ≤c ) 同時滿足下列三個條件：（1） 、a , b , c 均為整數

6、；（2） 、a , b , c 組成等比數列；（3） 、a 與 c 中至少有一個等于100； 求出三元數組(a , b , c ) 的所有可能的解。例 5、在奇整數的非減數列(a 1, a 2, a 3, ) =(1, 3, 33, 5, 5, 5, 5, 5, ) 中，每個正奇數k 出現 k 次，已知有整數 b , c , d 存在，使得對于所有的正整數 n ，滿足 a n =b [n