圖像去噪與圖像分割中的數學方法.pdf

1、偏微分方程和變分法已經成為圖像處理領域中的兩個十分重要的工具.對于偏微分方程來說，我們可以直接構造偏微分方程來解決圖像恢復和圖像分割中的問題.而對于變分法，圖像恢復和圖像分割問題往往轉變?yōu)橐粋€能量泛函極小化問題，這種方法可以整合一些有用的信息，比如，先驗形狀和邊界正則化.在本文中，我們一方面提出高效的數學模型，并且注重快速算法在圖像處理中的應用;另一方面給出一些模型的理論分析，從而這些模型能夠在理論上得到支撐.
　　本文的主要研究

2、內容分為以下兩個部分:
　　第一部分:圖像去噪中的數學方法
　　1，基于分數階保真項的偏微分方程
　　我們提出一個新的用于圖像去噪的偏微分方程，該模型結合了分數階保真項和全局灰度值保真項.這兩種保真項的結合能夠衡量圖像間灰度值變化的相似性，并且可以消除階梯效應，增強圖像的紋理信息.實驗表明，基于分數階保真項的模型在去除圖像噪聲上要比基于梯度保真項的模型好.
　　2，基于時滯正則化的偏微分方程
　　我們提出一

3、個基于時滯正則化的非線性偏微分方程，該方程能夠在去除圖像噪聲的同時保存圖像的紋理信息.由于時滯正則化納入濾波過程中，我們可以獲取迭代過程中每一步的圖像.時滯正則化方法能夠較好地替代僅從圖像本身構造擴散系數的高斯濾波平滑方法，并且能夠防止過度平滑.最后，我們利用Galerkin方法給出方程解的存在性與唯一性的證明.
　　第二部分:圖像分割中的數學方法
　　1，基于圖像恢復和Mumford-Shah模型的圖像分割
　　我們

4、提出一個基于圖像恢復和Mumford-Shah模型的圖像分割方法，該方法可以有效地提取模糊圖像或者噪聲圖像的感興趣區(qū)域.由于交替迭代算法便于計算，而且具備了收斂性質，因此，我們選取交替迭代算法用于求解我們的模型.在理論上，我們給出了極小化能量泛函解的存在性，唯一性的證明.
　　2，基于圖像曲面的平均曲率正則化的Mumford-Shah模型和閾值的圖像分割
　　我們首先提出一個改進的Mumford-Shah模型，該模型的正則項