一類奇異擾動問題的非等距有限差分格式.pdf

1、奇異擾動問題出現在科學技術許多領域之中，求解奇異擾動問題的數值方法有很多種，其中有限差分法是一種傳統(tǒng)的數值離散方法。通常情況下，有限差分法結合等距網格剖分，但由于奇異擾動問題常出現邊界層現象，由等距網格剖分得到的數值解往往不能表現出邊界層內的流場變化，此時采用非等距網格，在邊界層內進行加密剖分，邊界層外使用粗網格，則構造的有限差分格式能很好地模擬邊界層效應，因此結合非等距網格剖分研究奇異擾動問題的數值解是有理論和實際意義的。
　　

2、本研究首先在引言部分對奇異擾動問題進行了簡單地介紹，并對近幾十年來研究奇異擾動問題的一些數值方法進行了總結，針對本文研究的模型方程，歸納了幾種有限差分格式.第二部分，針對定常一維問題，采用三點模板，基于中心點，利用Taylor級數展開方法構造了一種非等距有限差分格式.為提高數值解的精確性，在Taylor級數展開過程中，保留無窮多項級數并反復利用原微分方程對這些項進行降階處理，右端含源項處理保留到二階導數項，最后構造了一種非等距指數型有限

3、差分格式.該格式的代數方程組不可約對角占優(yōu)，可用Thomas算法求解.數值實驗部分，針對不同類型的模型方程，通過函數映射得到非等距網格，與其他文獻中的差分格式進行了比較，實驗結果表明，本文非等距差分格式得到了較為精確的數值解。第三部分，將一維問題的差分格式推廣到二維情形，得到一種非等距基本五點差分格式.接著，通過增加擬合因子和引入人工黏性的方法，構造了兩種新非等距五點差分格式，并對以上三種格式進行了截斷誤差估計和穩(wěn)定性分析.數值實驗部分