基于矩陣方法的粗糙集及其擬陣結(jié)構(gòu)研究.pdf

1、經(jīng)典粗糙集理論是一種處理信息系統(tǒng)中不精確、不完整知識的數(shù)學(xué)工具。經(jīng)典粗糙集理論處理的知識為論域上的劃分。但在許多實際問題中，論域上很多知識不是劃分，而是覆蓋。因此，為了進一步研究這類覆蓋型的知識，不少學(xué)者將經(jīng)典粗糙集理論推廣到了覆蓋粗糙集理論。從劃分和覆蓋的角度出發(fā)，粗糙集理論主要包括經(jīng)典粗糙集理論和覆蓋粗糙集理論。
　　然而，很多實際問題在粗糙集理論中是NP-難的，例如屬性約簡問題。因此，解決此類問題的算法通常都是貪婪算法。作為

2、圖論和線性代數(shù)的推廣，擬陣理論為貪婪算法提供了一個很好的平臺。因此，結(jié)合擬陣理論和粗糙集理論是非常有必要的。
　　本文通過矩陣方法研究經(jīng)典粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)，以及用矩陣方法研究覆蓋粗糙集。首先，通過矩陣方法研究經(jīng)典粗糙集的擬陣結(jié)構(gòu)，從中得到一些研究經(jīng)典粗糙集的新方法。然后，通過矩陣方法研究覆蓋粗糙集，解決覆蓋粗糙集中的一些常見問題。本文取得了以下兩方面的研究成果：
　　(1)矩陣方法研究經(jīng)典粗糙集的一個擬陣結(jié)構(gòu)。主要從性質(zhì)、運

3、算、公理化三個方面進行研究。首先，我們通過擬陣的極小圈公理，由一個等價關(guān)系誘導(dǎo)出一個擬陣，并且證明了該擬陣是可表示的以及找到了它的可表示矩陣。然后，通過誘導(dǎo)的擬陣的可表示矩陣，用矩陣方法研究該擬陣的一些性質(zhì)，并在研究該擬陣性質(zhì)的過程中，發(fā)現(xiàn)了一種從量化的角度研究信息系統(tǒng)中屬性約簡問題的方法。接著，我們通過該擬陣的可表示矩陣與經(jīng)典粗糙集的近似算子，研究該擬陣上的收縮與限制運算，得到了該擬陣運算后的一些關(guān)系。這些關(guān)系反映了經(jīng)典粗糙集中近似算

4、子之間的某些特殊關(guān)系。最后，該擬陣屬于一類特殊的擬陣，我們用矩陣方法給出該類擬陣的公理化。
　　(2)矩陣方法研究覆蓋粗糙集。以圖論作為橋梁，建立覆蓋粗糙集的圖結(jié)構(gòu)，然后用圖的一些矩陣表示來研究覆蓋粗糙集。首先，通過定義覆蓋的關(guān)聯(lián)二部圖，從圖的角度等價描述一類覆蓋上、下近似算子。然后，通過所定義的圖的二部矩陣，用矩陣方法直接確定這個覆蓋是否為一元覆蓋，而且能夠找出該覆蓋的所有可約元。接著，通過該圖的分塊鄰接矩陣，用矩陣的方法計算出