再生核方法證明一類非線性問題解的存在性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、近年來，隨著大型計算機的出現(xiàn)和發(fā)展以及數(shù)學研究本身的完善，各類非線性邊值問題引起了很多科研人員的興趣和重視.非線性常微分方程和偏微分方程在許多科學領域內(nèi)起著重要的作用.自動控制，彈道的計算，化學工程的很多過程都是由非線性微分方程來描述的.如何證明一些具有理論價值和實際背景的微分方程解的存在性就變得越來越重要了.
　　再生核方法數(shù)值求解非線性問題的優(yōu)點是在于將邊界條件或初始條件放入到再生核空間，得到相應的再生核函數(shù).然后將微分方程的

2、定解問題轉(zhuǎn)化為等價的算子方程，然后用再生核的計算技巧來求解算子方程.而本文是在此基礎之上近一步來證明所構造迭代序列的有界性，從而得到解的存在性.將再生核方法引入到非線性微分方程解的存在性領域.本文的主要內(nèi)容如下:
　　首先利用再生核方法討論了一類偶數(shù)階Lidstone邊值問題.在再生核空間構造了一組迭代序列，驗證了這個迭代序列的有界和其迭代序列一致收斂于方程的真解，從而證明了解的存在性.
　　然后，在再生核空間解決一類反應擴

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