分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性.pdf

1、本文通過(guò)建立Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分方程的Green函數(shù)以及等價(jià)積分方程，分別應(yīng)用錐上的Krasnoselskii's不動(dòng)點(diǎn)定理和Leray-Schauder選擇定理，在不同條件下，證明了一類(lèi)分?jǐn)?shù)階奇異微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論了分?jǐn)?shù)階微分方程多重耦合系統(tǒng)正解的存在唯一性.文章推廣了分?jǐn)?shù)階二重耦合系統(tǒng)正解的證明，豐富并完善了分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性理論，為此類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程的求解提供了理論基礎(chǔ)

2、.
　　首先研究了一類(lèi)Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階奇異微分方程邊值問(wèn)題{Dα0+u(t)+f(t，u(t))=0u(0)=u'(0)=u(1)=0.其中2＜α≤3,0＜t＜1，當(dāng)limt→0f(t，·)=+∞時(shí).在幾組不同的充分條件下，分別證明了這類(lèi)方程邊值問(wèn)題多個(gè)正解的存在性.
　　進(jìn)而，我們將分?jǐn)?shù)階微分方程二重耦合系統(tǒng)的邊值問(wèn)題推廣并討論了以下多重耦合系統(tǒng)的邊值問(wèn)題.{ Dαiui（t)=fi（t，ui+1（