基于軌跡空間的非剛體三維重建算法研究.pdf

1、非剛體三維重建，主要研究的是如何從一組非剛體的二維動態(tài)圖像序列中恢復出攝像機的運動參數(shù)和非剛體的三維結構。該技術在戰(zhàn)地偵察、醫(yī)療成像以及體育訓練等領域有著廣泛的應用。非剛體的三維重建是計算機視覺和模式識別領域研究的熱點課題，同時由于非剛體三維運動的復雜性和不確定性，這項研究也是該領域的一個難點問題。最初該問題在形狀空間里進行求解，但形狀基方法存在自身的特定性，不能對所有的非剛體運動重建普遍適用，因此該方法存在著較大的局限性和不適定性。近

2、年來，隨著形狀空間和軌跡空間的對偶性原理的提出，對非剛體三維重建的研究也深入到軌跡空間中，首先將非剛體的三維結構表示成軌跡基的線性組合形式，然后再對其進行研究。該方法不僅克服了形狀基方法的算法不穩(wěn)定性和基的選擇困難等問題，而且其算法的計算規(guī)模有所減小。研究表明，選擇合理高效的優(yōu)化算法可以提高非剛體三維重建的精度。采用的優(yōu)化算法能否在較少的時間內搜索到所求矩陣的最優(yōu)解，是基于軌跡空間的非剛體三維重建面臨的又一難點問題。針對這一問題，本文基

3、于軌跡基方法，對三維重建算法做了以下幾點研究：
　?。?）在軌跡空間中，將格拉姆矩陣（矯正矩陣的格拉姆矩陣）跡的最小化問題，作為半正定規(guī)劃（SDP）問題求解。根據(jù)形狀空間與軌跡空間的對偶性原理，基于軌跡基方法的矯正矩陣的跡的最小化問題，也是一個標準的SDP問題。求解該問題可以得到矯正矩陣的格拉姆矩陣，然后利用平方根分解法分解出矯正矩陣。為了進一步提高非剛體三維重建的精確度，本文提出了一個新的約束條件，跡的最小化約束，且將其與正交約

4、束相結合。采用 Levenberg-Marquardt（LM）算法來優(yōu)化平方根分解法求出的矯正矩陣，同時滿足跡的最小化約束以及正交約束。一旦矯正矩陣已知，攝像機的旋轉矩陣就可以求出，從而利用偽逆法求出非剛體的三維結構矩陣。通過與點軌跡逼近法（PTA）的重建效果相比較，表明SDP方法的提出，有效提高了非剛體三維重建的精確度。
　　（2）利用加速的近端梯度算法（APG）在理想的時間內求解非剛體三維結構矩陣的核范數(shù)的最小化問題。非剛體的