若干變系數(shù)和高維非線性系統(tǒng)精確解的構(gòu)造及應(yīng)用.pdf

1、近些年來(lái)，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，非線性科學(xué)已成為一門(mén)新的學(xué)科，其涉及的領(lǐng)域越來(lái)越廣。在非線性光學(xué)、玻色-愛(ài)因斯坦凝聚、非線性量子場(chǎng)論、等離子體物理、流體力學(xué)、生物物理等方面導(dǎo)出了大量的非線性方程。由此，通過(guò)各種不同的方法去求解非線性偏微分方程是一件非常有價(jià)值的工作。本文基于符號(hào)計(jì)算和對(duì)稱(chēng)群方法，研究了一個(gè)變系數(shù)非線性薛定諤方程的相似變換、精確解及其動(dòng)力學(xué)行為；基于向量，矩陣和曲線積分等代數(shù)技巧，研究了帶有旋轉(zhuǎn)力的可壓縮和不可壓縮N

2、維歐拉方程的笛卡爾解。
　　論文安排如下：
　　第一章簡(jiǎn)要介紹了孤立子、非線性薛定諤方程、歐拉方程以及求解非線性偏微分方程的精確解的一些方法。
　　第二章基于李對(duì)稱(chēng)理論和符號(hào)計(jì)算，首先我們獲得了帶有增益/損耗項(xiàng)和頻率啁啾項(xiàng)的非齊次光纖介質(zhì)中的非線性薛定諤方程的相似變換。其次利用所得變換，我們把具有群速度參數(shù)、克爾非線性效應(yīng)參數(shù)、相位調(diào)制參數(shù)和增益/損耗參數(shù)的變系數(shù)非線性薛定諤方程約化為相應(yīng)常系數(shù)非線性薛定諤方程。通過(guò)一

3、個(gè)廣義的直接求解方法，我們得到了常系數(shù)非線性薛定諤方程的一組亮孤子解和一組暗孤子解，進(jìn)而得到了變系數(shù)非線性薛定諤方程的豐富的精確解。最后我們對(duì)所得亮孤子解和暗孤子解進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析與討論。
　　第三章研究了帶有旋轉(zhuǎn)力的N維歐拉方程的精確向量解：基于矩陣?yán)碚摵颓€積分理論，我們證明了帶有旋轉(zhuǎn)力的不可壓縮和可壓縮的N維歐拉方程存在笛卡爾（Cartesian)形式的向量解w= b(t)+4（t>,這些解能夠用一個(gè)適當(dāng)?shù)墓斤@式表示出來(lái)。