非線性薛定諤方程解的全局存在性與不穩(wěn)定性.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、在第一部分中,我們給出了非線性薛定諤方程的物理背景和相應(yīng)的研究進(jìn)展,概述了非齊次非線性薛定諤方程的駐波穩(wěn)定性,簡(jiǎn)要地闡述了本論文的研究工作以及研究意義。
　　在第二部分中,我們研究了非線性薛定諤方程iφt+?φ+|φ|p?1=0的柯西問(wèn)題.通過(guò)引進(jìn)一個(gè)位勢(shì)井族,我們得到了解的不變集合.進(jìn)而討論了解的不變集合和真空隔離的性質(zhì).特別是對(duì)于一些給定的特殊初值,我們得到了解的不變集合.之后在位勢(shì)井族的框架下,結(jié)合伽遼金方法,我們給出了該柯

2、西問(wèn)題整體解存在的一個(gè)充分條件,利用能量估計(jì)法證明了解的有限時(shí)間爆破現(xiàn)象,并在低初始能量狀態(tài)下,得到了解的整體存在與不存在的門(mén)檻條件.據(jù)我們所知,本章所定義的位勢(shì)井深度增大了初始能量E(0)的最大上界.最后,我們用位勢(shì)井族和能量估計(jì)法還有凸性的方法得到解的整體存在性,有限時(shí)間爆破和全局存在性與不存在性的門(mén)檻條件。
　　在第三部分中,我們研究了非線性薛定諤方程iφt+?φ+V(x)|φ|p?1φ=0的柯西問(wèn)題,其中V(x)是位勢(shì)的.

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