關(guān)于兩類微分方程系統(tǒng)的反周期解.pdf

1、在牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立系統(tǒng)的微積分理論之前，人們在物理學的研究領域已經(jīng)開始對微分方程展開了研究。最早最著名的就是伽利略在研究物體的自由落體運動的時候，發(fā)現(xiàn)了歷史上的第一個常微分方程x·=g，并通過研究，求出了此方程的解為x=1/2gt2，這就是著名的自由落體公式。
　　 隨著牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立了微積分，人們對微分方程的研究邁入了新的時代，隨著多種多樣的研究工具的使用，微分方程領域的研究取得了很多的研究成果，其中周期解的研究是其中最

2、重要的方面之一。隨著對微分方程的周期解研究的深入，人們逐漸發(fā)現(xiàn)了存在著一類和周期解不同但又有著千絲萬縷聯(lián)系的一種解-反周期解。真正對于周期解展開研究已經(jīng)是上世紀八十年代的事情，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，反周期解領域也用得到了很多的研究成果，也由此衍生出了相當多的研究工具，比較有代表性的有Leray-Schauder度理論，Leray-Schauder不動點定理和傅里葉分析法相結(jié)合，耦合上下解和單調(diào)迭代法，拓撲度理論和上下解理論等，它們的使用使得

3、反周期微分方程理論獲得了極大的發(fā)展。
　　 本文對變參數(shù)的p-Laplacian中立型時滯泛函微分方程和具有分布時滯的Liénard方程進行了系統(tǒng)的研究。這兩類方程是人們最近關(guān)注的比較多的方程，成果也比較多。本文利用Leray-Schauder不動點定理，對這兩類方程進行了深入的分析，得到了相應存在的充分條件，使得這一理論更加的完善。
　　 本文在第一部分首先介紹了反周期解研究的歷史背景和國內(nèi)外最近的研究成果，然后通過對