非定常Oseen問題的局部投影穩(wěn)定化有限元方法.pdf

1、在流體力學(xué)中，Navier-Stokes方程是不可壓縮流體的控制方程，它是描述粘性流體流動(dòng)的基本方程，對(duì)它的研究一直備受關(guān)注，Navier-Stokes方程是偏微分方程組且對(duì)流項(xiàng)非線性，所以求解非常困難，而Oseen方程是Navier-Stokes方程的線性形式，因此它是研究Navier-Stokes方程的一個(gè)重要基礎(chǔ)，對(duì)于Oseen方程的方法往往都能推廣應(yīng)用到Navier-Stokes方程中．所以使用混合有限元法研究Oseen方程一直

2、是個(gè)熱點(diǎn)問題，但是混合有限元求解時(shí)常常遇到兩個(gè)困難：（1）其理論框架要求有限元空間組合滿足inf-sup（Babuska-Brezzi）條件；（2）如果出現(xiàn)對(duì)流占優(yōu)就會(huì)產(chǎn)生偽振蕩．
　　本文將局部投影方法推廣應(yīng)用到非定常對(duì)流占優(yōu)的Oseen方程，使用基于非殘差的局部投影穩(wěn)定化方法構(gòu)造穩(wěn)定的混合有限元格式，與RFB方法相比，本文引入的穩(wěn)定項(xiàng)簡單，該格式繞開了inf-sup條件的限制，而且還能克服對(duì)流占優(yōu)．并且證明了此格式只需在投影空

3、間和近似空間滿足局部的inf-sup條件下存在唯一解，分別分析了半離散和全離散格式下的穩(wěn)定性和誤差估計(jì)．
　　第二章，我們給出了Sobolev空間的定義以及一些重要定理和常用不等式，也介紹了有限元方法的一些基礎(chǔ)知識(shí)以及相關(guān)的性質(zhì)和基本定理．
　　第三章，對(duì)非定常的Oseen方程使用半離散形式，詳細(xì)介紹了局部投影穩(wěn)定項(xiàng)和具有正交性的插值，證明了穩(wěn)定性，并給出了速度和壓力的誤差估計(jì)．
　　第四章，對(duì)非定常的Oseen方程使