Bernstein型算子列及其積分變形的完全漸近展開.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文的主要目的是研究Bernstein型算子列及其積分變形的完全漸近展開問題．這里的Bernstein型算子列主要包括Bernstein算子列B<,n>(f；x)，Szász-Mirkjan算子列S<,n>(f；x)，Baskakov算子列V<,n>(f；x)和Meyer-KSnig and Zeller算子列M<,n>(f；x)．它們的積分變形有兩種，一種是所謂的Kantorovich變形，另一種是所謂的Dur-rmeyer變形．其中

2、Bernstein算子列B<,n>(f；x)和Meyer-Konig and Zeller算子列M<,n>(f；x)及其它們的兩種積分變形的完全漸近展開結果是已知的．另外，Baskakov算子列V<,n>(f；x)的Durrmeyer變形的完全漸近展開結果也是已知的．本文得到了其它兩個算子列以及它們的兩種積分變形的完全漸近展開結果． 算子列的完全漸近展開實際上是更高階意義下的算子列逼近．一方面更精確地描述了算子列的逼近度，另一方

3、面也是算子逼近逆定理研究的一個準備．算子列的漸近展開有點態(tài)的，一致范下的和p范下的等多種形式．在這里我們給出的是算子列點態(tài)意義下的完全漸近展開． 本文第一節(jié)首先介紹了Bernstein型算子列及其積分變形的完全漸近展開研究的發(fā)展情況，然后介紹了本文研究所需要的預備知識和相關結論．同時給出了由組合論知識建立起來的兩個重要的等式．在本文中的第二節(jié)，我們主要是基于算子列V<,n>(f；x)與M<,N>(f；x)之間的關系導出了算子列V

4、<,n>(f；x)的完全漸近展開公式，同時也導出了算子列V<,n>(f；x)的Kantorovich變形的完全漸近展開公式．當然，這些結論也包含了它們的Voronovskaja型結果．在本文的第三節(jié)，我們利用在第一節(jié)中建立的兩個關鍵性等式(引理1.3，引理1.4)和逼近展開的一般結果(定理A)得到了算子列S<,n>(f；x)及其兩種積分變形的完全漸近展開公式，作為推論也得到它們的Voronovskaja型結果．在本文第四節(jié)中，簡單介紹了

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