Sobolev空間中小波研究的若干結果.pdf

1、經典的小波理論盡管在90年代初期已經顯得非常完善,但那主要是集中在希爾伯特空間中。然而,在實際應用中仍然存在著許多的缺陷,如小波變換后截斷的能量損失較大,尺度函數(shù)和小波函數(shù)的光滑性不夠,消失矩的階計算難度大,近似階難以估計等問題,更主要的是在希爾伯特空間中構造的小波難以同時具有多種良好的性質。這就需要我們在具有優(yōu)良性質的Sobolev空間中來完善小波理論,進而,使得所構造出來的框架或小波基同時具有多種良好的性質。
　　針對上述問題

2、,本文利用希爾伯特空間中經典的小波變換理論,多尺度分析及小波構造理論,Riesz基理論及1996年Albert Cohen和Nira Dyn提出的非平穩(wěn)的尺度函數(shù)理論對Sobolev空間中的小波理論進行了一些研究。本文所做的工作有:
　　1、簡要地介紹了小波分析的發(fā)展歷史,回顧了傳統(tǒng)小波中的經典理論,如多尺度分析,由尺度函數(shù)構造小波函數(shù),Mallat算法及函數(shù)空間的小波表示等理論。
　　2、對Sobolev空間上一些特殊小波

3、進行研究。如第三章簡介了Sobolev空間上一些特征性質,研究了一類廣義小波的消失矩性質,給出了這類廣義小波消失矩判別的一般理論和方法。第四章是在此基礎上,研究了兩類具有多種良好性質的B-樣條小波,并討論其具體的性質。
　　3、系統(tǒng)地研究了Sobolev空間上一緊支撐的函數(shù)經整數(shù)平移形成的序列的性質及其上的整平移Riesz基。這些內容主要集中在第五章。
　　4、在以上工作的基礎上,利用非平穩(wěn)的尺度函數(shù)序列建立了Sobolev