關(guān)于矩陣Khatri-Rao積的若干不等式.pdf

1、矩陣不等式作為一個(gè)廣闊的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，從某種意義上說(shuō)不等式比等式有更大的用處。本文研究了一種矩陣塊Kronecker積—Khatri-Rao積，建立了若干關(guān)于這種矩陣乘積的矩陣不等式、特征值不等式以及跡不等式?！　”疚牡闹饕獌?nèi)容分為三個(gè)部分。　　第一部分，首先給出了兩個(gè)矩陣的Khatri-Rao積與Kronecker積之間的關(guān)系表達(dá)式：A()B=RTnp(A()B)Rmq，其中Rnp，Rmq為部分置換矩陣，并得到關(guān)于部分置換矩陣Rnp的

2、幾個(gè)性質(zhì)；然后利用這關(guān)系得到一些關(guān)于兩個(gè)矩陣的Khatri-Rao積的矩陣不等式。最后推廣到多個(gè)矩陣Khatri-Rao積的情形，其部分置換矩陣?yán)眠f推公式表達(dá)出來(lái)?！　∽鳛榫仃嚨某朔e，普通乘積最常見。在矩陣Hadamard積與普通乘積的特征值之間已建立了許多著名的不等式。由于矩陣Khatri-Rao積乘積后階數(shù)變大，故類似的情況一般不成立。本文利用子矩陣與原矩陣特征值的交錯(cuò)定理、Schur定理的Khatri-Rao積的推廣形式以及矩

3、陣Kronecker積的特征值的性質(zhì)等建立了矩陣Khatri-Rao積與普通乘積特征值的不等式。這是本文的第二部分?！　【仃囒E的不等式在矩陣?yán)碚摵蛿?shù)值計(jì)算中有著十分重要的作用。在1976年Lieb等人建立了半正定矩陣的普通乘積的跡不等式：tr(AB)α≤tr(AαBα)，α≥1；王伯英和張福振在1995年將其推廣到半正定矩陣Hadamard積的情形。我們?cè)诘谌糠纸⒘司仃嘖hatri-Rao積的跡的不等式。首先建立了半正定矩陣的Kh