Wavelet-Galerkin方法在微分方程中的應用.pdf

1、小波分析理論和再生核理論都是數(shù)學的重要分支。在自然界中許多物理現(xiàn)象都可以用微分方程來描述，一般微分方程沒有解析解，所以討論方程的數(shù)值解就顯得尤為重要。該文分別應用小波分析理論和再生核理論對微分方程的求解和解空間的問題進行了研究。主要做了以下工作： 一方面，該文應用小波分析理論結合Galerkin方法討論了某一類二階變系數(shù)微分方程的求解問題。首先，將Littlewood-paley小波基引入到Galerkin方法中。對于L2(R)

2、上的Littlewood-paley正交小波基進行“折疊”映射，使得折疊小波基為L2[0，1]的標準正交基。其次，證明Littlewood-paley折疊小波基滿足該微分方程的邊值條件。最后，運用Galerkin方法在小波子空間中得到微分方程的數(shù)值解。該文利用Wavelet-Galerkin方法求解微分方程，這為討論微分方程的數(shù)值解問題提出了新的研究思路。 另一方面，該文又應用再生核空間理論的特殊技巧，討論了波動方程解空間的問題