粗幾何上的算子代數及指標問題.pdf

1、粗幾何上的指標理論是“非交換幾何”領域近十年來發(fā)展起來的重要研究方向，其主要問題“粗Baum-Connes猜測”希望用可計算的拓撲不變量“粗K-同調群”來計算由非緊空間的粗幾何結構產生的指標C*-代數的K-理論群。受膨脹圖上粗Baum-Connes猜測的反例(2000年)的啟發(fā)，本文試圖利用指標代數的代數結構作為聯(lián)系幾何與分析之間的橋梁來研究粗Baum-Connes猜測。 本文的主要工作基本上完成了上述構想的第一步研究任務，比較

2、系統(tǒng)地刻畫了粗幾何上的指標算子代數，即Roe代數與一致Roe代數的理想結構的幾何構造。整個研究工作的關鍵與突破口是本文引入的對指標代數的“控制切割技術”。本文還研究了離散群的自由積到一致凸Banach空間的粗幾何嵌入問題。 全文共四章。第一章引入控制切割技術，研究了粗空間上的一致Roe代數的理想結構，證明了一致Roe代數的任何理想中的有限傳播算子恰為該理想中算子的控制切割，并用粗空間的子空間理想格、粗幾何廣群的開不變子集格等對一

3、致Roe代數的理想進行了分類。 第二章利用第一章的結果，結合Schur乘子技術，完整刻畫了具有G.Yu的“性質A”的離散度量空間上的一致Roe代數的理想結構，同時研究了一致Roe代數中的“鬼理想”現(xiàn)象，并引入“近似膨脹圖”的構造展示了在Roe代數中產生“鬼理想”怪現(xiàn)象的廣泛途徑。 第三章利用緊算子的奇異值分解把第一章引入的對一致Roe代數的控制切割技術推廣到Roe代數，證明了Roe代數的任何理想中的有限傳播算子同樣恰為該